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1、贵州省遵义市山盆镇中心学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若中只有一个元素，则实数k的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 参考答案：C2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016参考答案：D【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可【解答】解：去掉一个最高分和一个最低
2、分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016，故选D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键3. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到
3、X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个4. 下列函数是偶函数的
4、是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N（?IM）=?，则MN=（）AMBNCID?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】图表型【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N（?IM）=?的集合由图可得：MN=M故选A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单6. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不
5、可能为 （ ）ABCD参考答案：B7. 下列命题是真命题的是()梯形一定是平面图形 空间中两两相交的三条直线确定一个平面一条直线和一个点能确定一个平面 空间中不同三点确定一个平面参考答案：8. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）Af（x）=与f（x）=xBf（x）=f（x）=xCf（x）=x与f（x）=Df(x)=与f(x)= 参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数解答：解：A中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数C中的两个函数具有相
6、同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数D中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数综上，只有C中的两个函数是同一个函数，故选 C点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系9. 已知向量, 且, 则等于 A1 B9 C9 D1参考答案：D10. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A B。 C。 D。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）
7、=参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值12. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_参考答案：xy10由x22xy20得圆心C(1,0)，所求直线与xy0垂直，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为xy10.13.
8、 （10分）已知函数f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定义域和值域参考答案：（，1）;（，1）.考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax0，得到0aaxa，再由a1，求解对数不等式得到函数的值域解答：由aax0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函数f（x）=loga（aax）（a1）的定义域为（，1）令aax=t，则y=f（x）=loga（aax）=logat因为ax0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函数f（x）=loga（aax）（a1）的值域为
9、（，1）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题14. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 在平面直角坐标系中，已知，点C在第一象限内，且， 若，则的值是_参考答案：16. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.参考答案：2+略1
10、7. 已知，则_参考答案：试题分析: ,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；求的解析式并画出简图； 根据图像写出函数的单调区间及值域。参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时， 7分(画出图象).10分（3）递增区间有递减区间有 12分值域为 14分略19. （1）已知=3，求x+x1的值；（2）计算的值参考答案：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：计算题；函数思想；
11、综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可解答：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力20. 如图，在三棱椎PABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA面ABC（1）求证：PA面DEF；（2）求证：面BDE面ABC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知
12、：DEPA，从而问题得证；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DEAC，再就只须证DEEF即可；这样就能得到DE平面ABC，又DE?平面BDE，从面而有平面BDE平面ABC【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DEPA又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA平面DEF（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DEPA，DE=PA=3，EF=BC=4又
13、因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以DEF=90，即DEEF又PAAC，DEPA，所以DEAC因为ACEF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE平面ABC又DE?平面BDE，所以平面BDE平面ABC【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值参考答案：（1）因为，所以，在中，米，米，所以，中， 在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以， 则的面积， .7分(2)因为，所以 所以则的最小值为 所以当时，取最大值为 答：当时，蓄
