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1、贵州省遵义市国营机器厂子弟学校2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1) =2f(1.5) = 0.625f(1.25) =0.0984f(1.375) =0.260f(1.438) = 0.165f(1.4065) =0.052那么方程的一个近似根(精确到0.1)为 ( ) A1.2 B1.3 C1.4 D1.5参考答案:C2. = A B C D参考答案:D3. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取
2、值范围是( )A(0, 2) B(1, 2) C(1, 3) D(2, 3)参考答案:C略4. A B C D、 参考答案:D略5. 定义集合A、B的运算A*Bx|xA,或xB,且x?AB,则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB参考答案:D略6. 已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,+),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f(x)=2x+的一个零点 可得到f(x0)=0,再由函数f(
3、x)的单调性可得到答案【解答】解:x0是函数f(x)=2x+的一个零点f(x0)=0f(x)=2x+是单调递增函数,且x1(1,x0),x2(x0,+),f(x1)f(x0)=0f(x2)故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题,属中档题7. 函数yax(a0且a1)与ylogax(a0,且a1)在同一坐标系中的图象可能是( )参考答案:B8. 给出以下四个命题:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果
4、一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 ( )A.4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案:B略9. 若函数,则 ( )A B C D 参考答案:B10. 函数y=的定义域是()A1,+)B1,0)C(1,+)Dx|x1,且x0参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解:由,解得x1且x0函数y=的定义域是x|x1,且x0故选:D【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四种说法中,其中正确的是 (将你认为正
5、确的序号都填上)奇函数的图像必经过原点;若幂函数是奇函数,则在定义域内为减函数;函数,若,则在区间上是增函数;用表示三个实数中的最小值,设,则函数的最大值为6。参考答案:12. 已知函数f(x)的定义域是4,+),则函数的定义域是参考答案:16,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得4,解不等式可得答案【解答】解:函数f(x)的定义域是4,+),4,解得x16函数f()的定义域是:16,+)故答案为:16,+)13. 在等差数列中,若,则的最大值为 .参考答案:14. 函数的单调减区间是参考答案:略15. 过点向圆所引的切线方程为_ 参考答案:或略16. 在等比数列an中,则的值为
6、 参考答案:4由等比数列通项公式 ,所以 ,代入得 所以 17. 若关于x的不等式x2ax+20的解集为R,则实数m的取值范围是_参考答案:()三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知为坐标原点,(),(1,), .(1)若的定义域为,求y的单调递增区间;(2)若的定义域为,值域为2,5,求的值.参考答案:(1)(4分)由(kZ),得在上的单调递增区间为(kZ),(其它情况可酌情给分)又的定义域为,的增区间为:,(7分)(2)当x时,1m4m,m1(13分)19. 求函数y=的单调递增区间参考答案:【考点】函数的单调性及单调
7、区间【分析】设t=x2+4x+5,先求出函数的定义域,利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间【解答】解:设t=x2+4x+5,由t=x2+4x+50,得x24x50,即1x5,则函数t=x2+4x+5的对称轴为x=2,当1x2时,t=x2+4x+5单调递增,此时y=也单调递增,由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递增,当2x5,t=x2+4x+5单调递减,此时y=单调递增,由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递减,即函数y=的单调递增区间是1,220. (8分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,于A处测得水深,于B处测得水深
8、,于C处测得水深,求DEF的余弦值。参考答案:解:作交BE于N,交CF于Mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m , ,6分 在中,由余弦定理,8分 略21. (本小题满分12分)已知函数是定义域为实数集的奇函数,(1)求a的值;(2)判断函数f (x)的单调性并证明;(3)当x-1,2) 时,求函数f (x)的值域.参考答案:22. 已知函数(1)用定义证明f(x)在1,+)上是增函数;(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明【分析】(1)任取1x1x2,我们构造出f(x2)f(x1)的表达式,根据实数的性质,我们易得出f(x2)f(x1)的符号,进而根据函数单调性的定义,得到答案(2)利用函数的单调性,即可求f(x)在1,4上的最大值及最小值【解答】解:(1)设1x1x2,f(x2)f(x1)=x1=,因为1x1x2,所以x2x10,x2x110,x2x10,所以f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1)故函数f(x)在区间1,+)上是增函数;(2)由(1),可得f(x)在1,4上的最大值是f(4)=,最小值f(1)=2