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1、贵州省遵义市十三中2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017参考答案：C【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008观察
2、知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.2. 已知是奇函数，则的值为（ ）A3 B2 C. 1 D不能确定参考答案：A法一：由可知，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，即.选A.3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,不一定等于sinC,
3、所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 记表示x，y，z中的最大数，若，则的最小值为（ ）A BC2 D3参考答案：C设，即求的最小值.时，即求的最小值，即求的最小值.，综上：的最小值2故选：C5. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因
4、此S=+=（此时k=6），因此可填：S故选：C6. 设等比数列的公比q=2, 前n项和为，则A、2 B、4 C、 D、参考答案：C7. 的值为（ ）A B C D1参考答案：Asin75cos75=sin75cos75=8. 如果有意义，那么的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略9. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（ ）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程
5、可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.10. 已知，且对任意，都有：；以下三个结论：；其中正确的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D，是以为首项，为公差的等差数列，又，是以为首项为公比的等比数列，由，故（）正确由，故（）正确由，故（）正确故答案为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ，sin= ,则tan2 =_.参考答案：12. 方程的实数解的个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程变为2x=
6、，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明【解答】解：方程变为2x=，令y=2x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+）有两个交点，故方程有两个根故应填 213. 已知，则 。参考答案：714. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实
7、际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15. _参考答案： 16. 关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。参考答案：1略17. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证；;(3)求使0成立的x的取值范围.参考答案：（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a
8、 分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.【详解】（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得，当a1时，所以,因为函数的定义域为，所以；当0a1时，所以.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查函数奇偶性的判断和证明，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，
9、宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.参考答案：(1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为59.6kg.【分析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在
10、，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男： ,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全
11、体学生的平均体重为，频率为高二全体学生的平均体重为，频率为则估计全体非毕业班学生平均体重为答：估计全校非毕业班学生平均体重为.【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题20. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：（1）(2)21. 在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：解：（）因为，所以 即， ， （）由余弦定理：略22. 已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8，C=x|axa+3（1）求AB，（?RA）B；（2）若AC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由CA=C，C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集【解答】解：（1）AB=x|1x8，?RAx|x5或x1，（?RA）Bx|5x8，（2）AC=C，C?A当C=?时 a+3a解得a当C?时 解得：综上所述：a1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题
