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1、贵州省遵义市兰生中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量，若，则等于A B C D参考答案：A试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.2. 下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.命题“”的否定是“”. 参考答案：D略3. 已知集合，若，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 命题“若p,则q”的逆否命题是- -（ ）A. 若q,则p B
2、. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案：C5. 已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称 C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：A由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，即，.又，所以，所以，其图象关于点对称. 故选A.6. 已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为（ ）A B C D参考答案：C7. (1+i)(2i)= A3iB3+iC3iD3+
3、i 参考答案：D 8. 已知复数z满足 (为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A i B1 C 1 Di参考答案：C9. 函数的部分图像如图所示，给出以下结论：的周期为2； 的一条对称轴为；在，上是减函数；的最大值为A.则正确结论的个数为A1 B2 C3 D4 参考答案：A10. 从中选一个数字，从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.，其中奇数的个数为A. 24 B. 18 C. 12 D. 6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药
4、物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 参考答案：0.612. 路灯距地平面为8m，一个身高为175m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为 m/s参考答案： 如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则BECD，y=x， x=t，y=x=ty=，人影长度的变化速率为m/s13. 已知定义在R的奇函数满足，且时
5、，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：略14. （2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案：解析：考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差15. 给出下列命题：已知都是正数，且，则；当时，函数的图像都在直线的上方；命题“，使得”的否定是真命题；“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题
6、的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：略16. 执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 Read If Then Else End IfPrint 参考答案：117. 集合，若,则； 参考答案：0,1，1,0，-1，-1【知识点】集合及其运算A1由得=1，则0,1,1,0，-1，-1.【思路点拨】根据集合间的运算得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线
7、BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离参考答案：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为， ， （1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为， 显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分 （2）设平面BCE的法向量为， 则，且， 由， ，不妨设，则，即， 所求角满足，； 8分 （3）由已知G点坐标为（1，0，0）， 由（2）平面BCE的法向量为， 所求距离 12分 略19. （本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱
8、子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件：；2分设“在1次实验中获奖”为事件,则，则2分故2分；（）由（）知，在1次实验中获奖的概率为，则在两次试验中获奖次数，2分；012所以的分布列为： 2分；的数学期望为2分20. （14分）如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动
9、点，且线段AB的中点M在直线l：x=上（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求?的取值范围参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）先求得A点的横坐标为1，代入椭圆方程+y2=1，解得y的值，可得A的纵坐标，再根据中点公式求得M的坐标（2）当AB垂直于x轴时，易得?的值当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（，m），由可得 k=，可得AB的方程为y=x+ 把代入椭圆方程化简利用韦达定理，由判别式大于零，求得m2的范围，化简 ? 为 令t=1+8m2，则1t8，再根据函数的单调性求得 ?=3t+的范围解：（1
10、）B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=上，A点的横坐标为1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=，故点A（1，）或点A（1，）线段AB的中点M（，+）或（，）（2）由于F1（1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=，点A（，）、B（，），求得?=当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（，m），A（x1，y1 ），B （x2，y2），由可得 （x1+x2）?2（y1+y2）?=0，1=4mk=0，即 k=，故AB的方程为 ym=（x+），即 y=x+ 再把代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+?=0由判别式=10，可得0m2x1+x2=1，x1?x2=，y
11、1?y2=（?x1+ ）（x2+ ），?=（x11，y1 ）?（x21，y2）=x1?x2+y1?y2（x1+x2）+1=令t=1+8m2，则1t8，?=3t+再根据3t+在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得3t+的范围为，）综上可得，3t+的范围为，）【点评】： 本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题21. （本题满分16分） 对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色问：共有多少种不同的染色方法？参考答案：解析： 设不
12、同的染色法有种易知 （4分） 当时，首先，对于边，有3种不同的染法，由于边的颜色与边的颜色不同，所以，对边有2种不同的染法，类似地，对边，边均有2种染法对于边，用与边不同的2种颜色染色，但是，这样也包括了它与边颜色相同的情况，而边与边颜色相同的不同染色方法数就是凸n1边形的不同染色方法数的种数，于是可得， （10分）于是 ， ， 综上所述，不同的染色方法数为 （16分）22. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值参考答案：解：（）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为4分（）因为，则，设椭圆方程为由，得 6分即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 8分此时抛物线方程为，直线方程为：
