《贵州省遵义市余庆县敖溪中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市余庆县敖溪中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市余庆县敖溪中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )A1 B2 C1 D参考答案：B略2. 过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大， 则该直线的方程是（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：A试题分析：由平面几何的知识可知当圆心过点的直线时,这被分成的两部分面积最大,因为,故所求直线的斜率,故其方程为,即,应选A.考点：圆的标准方程和直线的点斜式方程.【易错点晴】本题以直线
2、与圆表示的区域为前提和背景,考查的是圆的标准方程及直线与圆的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用圆心过点的直线的所截圆所得的弦长最短.过圆心的直线截圆所得弦长最长这些结论可知,故所求直线的斜率,故其方程为.3. 设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于A1 B1 C1 D1参考答案：C略4. （导数）下列求导运算正确的是 ( )A . B .C . D.ks5u参考答案：B略5. 如图，共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为 A. B. C. D.参考答案：A略6. 直线的斜率为（ ） ABCD参考答案：C由，可得，斜率故选7. 直线xs
3、iny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B. C. D. 参考答案：B略8. 若， 的图象是两条平行直线，则m的值是A. m=1或m=2 B. m=1 C. m=2 D. m的值不存在参考答案：B9. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（ ）A B C. D参考答案：C分析：分别写出当和时的不等式，比较后可得结果详解：当时，不等式为；当时，不等式为，即，比较可得增加的项为故选C10. 设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，
4、则z的共轭可求【解答】解：z=，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则当且仅当= 时，函数的最大值为 ；参考答案：；12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得所以，故答案为：13. 一离散型随机变量的概率分布如下表：0123P0.10.1 且，则 .参考答案：0略14. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（）满足，则C=
5、参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），则S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案为：15. 有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_种（用数字作答）参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案
6、有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”16. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 911 12 13 14 15 1618 19 20 21 22 23 24 25 参考答案：362略17. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：45【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳
7、出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出故答案为：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（1）求的取值范围；（2）如果且曲线E 上存在点C，使求m的值及点C的坐标参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为2分设，由题
8、意建立方程组消去y，得又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有 解得 6分（2） 依题意得 ， 整理后得但， 故直线的方程为设，由已知得，=，点将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点C的坐标为。13分略19. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各
9、门功课发展较平衡20. 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：（）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期（）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）（）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数
10、据的方法【分析】（）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）由图表得到D1D2（）基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率【解答】解：（）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）最高
11、温度的方差大，即D1D2 （）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A，（7分）则基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件（9分）由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，（11分）所以，（13分）所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用21. 已知复数.（1）若z是纯虚数，求a；（2）若，求.参考答案：解：（1）若是纯虚数，则，所以.（2）因为，所以，所以或.当时，.当时，.22. 已知数列an是首项为a1=，公
12、比q=的等比数列，设（nN*），cn=anbn（nN*）（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】计算题；转化思想【分析】（1）由题意知本题an=，（nN*），再根据bn+2=3logan（nN*），求出数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn先根据cn=anbn（nN*）求出数列cn通项，再利用错位相减法求其前n项和Sn【解答】解：（1）由题意知，an=，（nN*），又bn=3logan2，故bn=3n2，（nN*），（2）由（1）知，an=，bn=3n2，（nN*），cn=（3n2），（nN*），Sn=1+4+7+（3n5）+（3n2），Sn=1+4+7+（3n8）+（3n5）+（3n2），两式相减，得Sn=+3（3n2）=（3n+2）Sn=，（nN*）【点评】本题考查了等差与等比数列的综合，主要考查了等比数列的通项公式及求和的技巧错位相减法，如果一个数列的项是由一个等差数列的项与一个等
