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1、贵州省遵义市仁怀市酒都中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）AaB2aC aD a参考答案：A【考点】棱锥的结构特征【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高【解答】解：如图示：正三棱锥底面周长为9a，底面边长为3a，正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，OA=AD=3a=a，在RtPOA中，高PO=a，故选：A2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A B C
2、 D参考答案：A3. 将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A B C D参考答案：D4. 已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）Af（x）=（x1）2+3（x1）Bf（x）=2（x1）Cf（x）=2（x1）2Df（x）=（x1）2参考答案：A【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】对于选项中给出的函数，依次求导，符合f（1）=3即可【解答】解：A中，f（x）=2（x1）+3；B中，f（x）=2；C中，f（x）=4（x1）；D中，f（x）=2（x1）；依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f（1）=3故选A【点评】本题主要涉及的
3、是导数的计算，为考查基础概念的题目5. 已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则( ) A2.5 B.2.5 C.5.5 D.5.5参考答案：B6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体 【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所
4、以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力7. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题【专题】数形结合【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，
5、PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想8. 如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.9. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的
6、分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A85.84B84.85C85.87D84.86参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得PO=|F1F2
7、|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，tanPOF1=，cosPOF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c22c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，=2a，=e=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解
8、和灵活运用，属于中档题12. 已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：(2,+) 【分析】利用换元法，设，得到在(0,+)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.13. 已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点_参考答案：；【分析】求出样本中心点即得解
9、.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 给出下列命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线m的方向向量为b(2,1，)，则l与m垂直直线l的方向向量为a(0,1，1)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_参考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，
10、)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?，故假；n1与n2不平行，与不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由条件n，n，即，ut1.15. 已知扇形OAB的圆心角为，周长为5+14，则扇形OAB的面积为 参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为，弧长l=r，此扇形的周长为5+14，r+2r=5+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=r2=49=故答案为：16. 设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3
11、,4，则ab=_。参考答案：-717. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）.求双曲线C的方程；参考答案：x2y2=6； 略19. (本小题13分)已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。参考答案：因为方程有两个不相等的实根，所以解得或，则命题：或 2分又因为不等式对任意的实数恒成立。当时，原不等式化为不满足题意，
12、所以舍去。 3分当时，则解得，即命题：。6分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。 8分（1）若真假，则解得； 10分（2）若假真，则解得； 12分综上述，实数的取值范围为或。 13分20. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点（ I）证明：平面AED平面B1FC1；（ II）在AE上求一点M，使得A1M平面DAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（）以点A为原点，以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共线证明两平面平行；（）设=，利用A1M平面DAE，得出，由数量积为0求出的值即可【解答】解：（）证明：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；平面AED平面B1FC1；（）由于点M在AE上，可设=（2，0，1）=（2，0，），可得M（2，0，），于是=（2，0，2）；要使A1M平面DA
