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1、贵州省遵义市仁寿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设，则下列关系中正确的是( )A B C D参考答案：【知识点】数值大小的比较；对数函数的单调性.B3【答案解析】A 解析：因为，而，由对数函数单调性得，所以选A.【思路点拨】把各数化为以2为底的对数，然后利用对数函数的单调性得结论.3. 根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式
2、是（ ） 参考答案：C4. 已知点是函数图像与轴的一个交点，为点右侧同一周期上的最大和最小值点，则（ ）A B C D 参考答案：B可取，所以【考点】三角函数“五点法”作图，向量数量积5. 已知全集UxN2x7，集合M2，4，6，P3，4，5，那么集合CU（MP）是A1，0，1，7 B1，7 C1，3，7 D参考答案：B略6. 直线与圆交于不同的两点，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D7. 为了考察两个变量x、y的线性相关关系，李明与李达分别独立做了30次、50次试验. 已知两人试验中x、y的平均值恰好相等，均为，两人分别求得回归直线,那么A 相
3、交于点（m,n) B 重合C 平行 D 垂直参考答案：A8. 已知命题，命题.下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题参考答案：D略9. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B. C. D.参考答案：D略10. “”是“函数是奇函数”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为
4、 参考答案： 12. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725参考答案：312试题分析：前19行共有个数，所求两数为第78和第79个奇数，因此和为.考点：新定义，数列的项.13. 如图，在ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据数量积得出13cosBAC=，cosBAC=，运用余弦定理得出BC即可解答： 解：在ABC中，若AB=1，AC=3，?=，13cosBAC=，cosBAC=，在ABC中根据余弦定理得出BC2
5、=1=7，BC=故答案为：点评： 本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题14. 在上的函数满足：为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于_参考答案： 【知识点】函数的极值B12解析：先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得故答案为。【思路点拨】先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线可得结果.15. 已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则_参考答案：答案：2 16. （选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 .
6、 参考答案：略17. 设集合M=xx2mx+6=0，则满足M1，2，3，6=M的集合M为 ；m的取值范围为 参考答案：2，3或1，6或?；m=5或m=7或m（2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集，再结合M=xx2mx+6=0对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集又M=xx2mx+6=0，当M是空集时，即x2mx+6=0无解，m（2，2） 时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=2时，可得x2mx+6=0的根是m=，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察
7、集合1，2，3，6，M=1，6，M=2，3都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为2，3或1，6或?，m的取值范围为m=5或m=7或m（2，2）故答案为2，3或1，6或?，； m=5或m=7或m（2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M1，2，3，6=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，数
8、列中，（I）求数列的通项公式，写出它的前项和；（II）求数列的通项公式；（III）若，求数列的前项和参考答案：略19. (12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等求：（）桶2中的水与时间的函数关系式； （）再过多少分钟，桶1中的水是?参考答案：解析：（）桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，桶2中的水与的函数关系式是 4分（）时，解得，。8分当时，有，解得分钟。所以，再过15分钟桶1中的水是 12分20. 如图，边长为2的
9、正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.（1）证明:平面 ；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：取中点，连结.由题意可得,因为平面,平面, 所以平面,同理可证平面.因为,所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因为平面平面,平面平面,且所以平面所以到平面的距离为因为为的中点,所以所以.21. （本题满分12分）三棱锥中， （）求证：平面平面；（）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值参考答案：证明：（）作平面于点，即为的外心 又中，故为边的中点 所以平面即证：平面平面6分（）中，且异面直线与的夹角为，为正三角形，可解得.以为坐标原点，建立如图所示空间直
10、角坐标系，则， ， .9分设平面的法向量为，由， 取平面的法向量为.由图可知，所求二面角为钝角，其的余弦值为 .12分22. 已知数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）首先利用Sn与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1；结合已知条件等式推出数列an是等比数列，由此求得数列an的通项公式；（2）首先结合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可【解答】解：（1）数列an的前n项和为，可得anSn1=2，n2，相减可得an+1an=SnSn1=an，即为an+1=2an，由a2S1=2，即为a2a1=2，可得a2=4，an+1=2an，对n为一切正整数均成立，则数列an为等比数列，且首项为2，公比为2，则an=2n；（2）bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，所以前n项和Tn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Tn=1?22+2?243+3?24+n?2n+1，两式相减得Tn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1，化简可得Tn=2+（n1）?2n+1
