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1、贵州省遵义市仁怀冠英中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3B4cm3C6cm3D8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，四棱锥的体积V=22=
2、2（cm3）故选：A2. 已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )A.B.C0D参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）A B2CD2参考答案：A略4. 映射是M到N的映射，M=N=R,若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（ ）A.1,+) B.(1,+)C.(-,1D.(-,+)参考答案：B略5. 已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（ ）A B C D参考答案：B6. 设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且
3、，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）X23456y1.41.82.53.23.6A（0，0）B（3，1.8）C（4，2.5）D（5，3.2）参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线一定过点（，）得出结论【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，则回归直线一定经过点（，），即（4，2.5）故选：C8. 已知向量，若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 命题“若=，则tan=
4、1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.10. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：把点（0
5、，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数y=2aex+b的图象过点（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，当且仅当，b=时取等号故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键12. 已知向量与向量平行，则 参考答案：13. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540
6、.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4214. 某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为2x80，则统计表格中的实数a_.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知20，将其代入回归方程可示得40，于是a44.15. 不等式组的解集记为D，有下列四个命题： 其中真命题是_.参考答案：（1）（2）16. 已知指数函数f（x）=（a1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特
7、殊点【专题】函数的性质及应用【分析】对于指数函数y=ax（a0且a1），当a1时，单调递增；当0a1时，单调递减，由此可解【解答】解：因为指数函数f（x）=（a1）x在R上单调递减，所以有0a11，解得1a2故答案为：（1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a0且a1），其单调性受a的范围的影响17. 若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2+n2的最小值是 参考答案：4【考点】7F：基本不等式【分析】由题意知所求点（m，n）为直线上到原点距离最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由题意知m2+n2的最小值表示点（m，n）为直线上到原点最近
8、的点，由原点到直线的距离为，m2+n2的最小值为4；故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无19. 在如图的多面体中，平面，,， ， 是的中点（）求证：平面；（）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （II）略20. 已知函数，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，若对任意的，且，有 恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区
9、间上总存在，使得 成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为由，得x = 1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y =有极大值为1，无极小值（2）不等式恒成立问题，先化简不等式化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一
10、个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒成立设，=，x?3，4， 0，减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值为3 - 9分（3）由（1
11、）知在上的值域为 10分，当时，在为减函数，不合题意 11分当时，由题意知在不单调，所以，即 12分此时在上递减，在上递增，即，解得由，得 13分，成立 14分下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立综上所述，的取值范围为 16分考点：函数极值，不等式恒成立21. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有
12、年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.则第8年的估计值为.略22. 在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点， =，试确定 的值使得二面角QBDP为60参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN则QNM是二面角QBDP的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tanMNQ=计算即可【解答】（1）证明：AD平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，图1所示ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH中，
