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1、贵州省遵义市习水县桃林乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A（0，0）BCD（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标【解答】解：由题意得 F（，0），准线方程为 x=，设点M到
2、准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D2. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，O
3、C=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：C3. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为（ ）A B C D参考答案：B4. 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计
4、了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（ ）A. 一本达线人数减少B. 二本达线人数增加了0.5倍C. 艺体达线人数相同D. 不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二
5、本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.5. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征
6、，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键6. 某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14
7、，这些队员年龄的众数 （ ）A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁参考答案：B略7. 给出下列四个命题：若，则线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率是； 函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题个数是 （ ） A . 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A8. 设，则=（ ）A、B、C、D、参考答案：C略9. 已知0，则双曲线C1：与C2：的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论【解答】解：双曲
8、线C1：可知a=sin，b=cos，2c=2（sin2+cos2）=2；双曲线C2：可知，a=cos，b=sin，2c=2（sin2+cos2）=2；所以两条双曲线的焦距相等故选D10. 已知向量，若，则等于 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的函数f（x）=exax在（0，1上是增函数，则a的取值范围是_参考答案：略12. 若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴
9、影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=21+1=3故答案为：313. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_种（结果用数字表示）参考答案：714. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为_参考答案：略15. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为 。参考答案：8 略16. 双曲线x22y
10、2=16的实轴长等于参考答案：8【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，即可求得实轴长【解答】解：双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，a2=16，a=4，2a=8，即双曲线x22y2=16的实轴长是8故答案为：8【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题17. 在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC=4，则ADC的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大
11、值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD时取等号，ADC的面积S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得B
12、D=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=
13、，PB=2根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥DPBC的高为19. （本小题满分12分）已知函数，求函数在1，2上的最大值.参考答案：略20. 已知动圆M经过点A（2，0），且与圆B：（x2）2+y2=4相内切（B为圆心）（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求APQ的周长参考答案：（1）动圆M经过点A（2，0），且与圆B：（x2）2+y2=4相内切（B为圆心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|BT|=|MA|2，|MA|MB|=2|AB|=4，由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支，且c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2=1（x0）； 5分（2）过点B且斜率为2的直线方程为y=2x4， 6分代入双曲线的方程x2=1，可得x216x+19=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，则|PQ|=?=?=30， 10分则APQ的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a
