《贵州省遵义市习水县程寨乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市习水县程寨乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市习水县程寨乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个结论： 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是； 已知双曲线的右焦点为（5， 0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是； 抛物线； 已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中所有正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D2. 若函数f（x）=a2sinx，则f（）等于（）A2acosBcosCsinDa2cos参考答案：B【考点】导数的运算【专
2、题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据基本导数公式求导即可【解答】解：f（x）=cosx，f（）=cos，故选B【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题3. 在区间0，1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y”的概率，则P=（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，数形结合可得【解答】解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角
3、形，故所求概率P=，故选：D4. 如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,该几何体的全面积为( ) A. B.C. D.参考答案：D5. 数列an满足a1=2，a2=1，并且则a10+a11=（）A B C. D参考答案：C【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式可知数列为等差数列，求出等差数列的通项公式，得到an，则答案可求【解答】解：由，得，数列为等差数列，又a1=2，a2=1，数列的公差为d=，则，则a10+a11=故选：C6. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，xf(x) f(x)，若f(2)=0，则不等式的解集为（ ）Ax|2x0或
4、0x2Bx|x2或x2Cx|2x0或x2Dx|x2或0x2参考答案：C7. 已知点在抛物线的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A. B. 1 C. D.参考答案：C8. （5分）（2011?辽宁校级模拟）已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（） A x2y+1=0 B 2xy1=0 C 2x+y3=0 D x+2y3=0参考答案：D【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 由题设知（）（s+t）=n+m+=，满足时取最小值，由此得到m=n=1设以（1，1）为中
5、点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，得2（x1x2）+4（y1y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程解：sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，（）（s+t）的最小值为4（）（s+t）=n+m+=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y
6、2）分别代入x2+2y2=4，得，得2（x1x2）+4（y1y2）=0，k=，此弦所在的直线方程为，即x+2y3=0故选D【点评】： 本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛参考答案：B1
7、0. 已知ABC和BCD均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为（ ）A . 30 B . 45 C . 60 D . 90参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得 a的值.详解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.12. .参考答案：13. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课
8、程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_（以数字作答）参考答案：288略14. 若的展开式中的系数为，则的值为_参考答案：；15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：；16. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_人。参考答案：617.
9、若，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；参考答案：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 3分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 6分（2） -得 （） 12分19. （12分）已知椭圆G：=1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积参考答案：（）由已知
10、得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=20. 已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a2=25，且a1，a4，a1
11、3恰为等比数列bn的前三项（）求数列an，bn的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），解得a1=3，d=2，b1=a1=3，b2=a4=9，（）由（I）可知：an=3+2（n1）=2n+1，=，单调递减，得，而，所以不存在kN*，使得等式成立21. 一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上, 则有 ,所以追击所需时间2小时, 略22. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h与2h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.参考答案：
