贵州省贵阳市黑神庙中学2020年高一数学文模拟试卷含解析

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1、贵州省贵阳市黑神庙中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则f(3)=( )A3B2C1D4参考答案:A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据解析式先求出f(3)=f(5),又因56,进而求出f(5)=f(7),由76,代入第一个关系式进行求解【解答】解:根据题意得,f(3)=f(5)=f(7)=74=3,故选A【点评】本题考查了分段函数求函数的值,根据函数的解析式和自变量的范围,代入对应的关系式进行求解,考查了观察问题能力2. 函数的零点是A. B. 1 C. D. 2参考

2、答案:D略3. 在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为( )A B1 C2 D3 参考答案:B4. (5分)若集合A=x|x|1,xR,B=y|y=x2,xR,则AB=()Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D?参考答案:C考点:交集及其运算 分析:考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算解答:由题得:A=x|1x1,B=y|y0,AB=x|0x1故选C点评:在应试中可采用特值检验完成5. 函数的值域( )A.-3,0) B.-4,0) C.(-3,0 D.(-4,0参考答案:B 6. 已知 ,则在下列各结论中(1)(2)m1n1=m2

3、n2(3) m1n1+m2n2=0 (4) (5) = 是 的充分不必要的条件为( )A、(1)(4)(5) B、(1)(2) (4)C、(1)(2)(3) D、(1)(3)(5)参考答案:解析:注意到问题的繁杂,考虑运用验证的方法(1)当 时,必然 ,充分性满足;反之,当 不成立,必要性不满足,因此选(1);(2)由定理可知m1n2-m2n1=0是 的充要条件,故一般情况下m1n1-m2n2=0既不是 的充分条件,也不是 的必要条件;(3)理由同(2);(4)由 变形得 m1n2- m2n1=0,故 ,反之,若 ,则有m1n2- m2n1=0,但不能保证推出 ,故(4)是 的充分不必要条件;

4、(5)理由同(4)于是综合上述考察知应选A7. 设a,b是不同的直线,、是不同的平面,则下列命题: 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案:B8. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0+)上单调递增的函数是()Ay=1nxBy=x3Cy=2|x|Dy=x参考答案:B【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性,即可得出结论【解答】解:对于A,不是奇函数;对于B,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数;对于C,是偶函数;对于D,是奇函数,在区间(0,+)上单调递减的函数,故选B【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定

5、,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题9. 已知两点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A(1,1)B(,1)(1,+)C1,1D(,11,+)参考答案:D【考点】直线的斜率【分析】根据两点间的斜率公式,利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围【解答】解:点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线L与线段AB有公共点,直线l的斜率kkPB或kkPA,PA的斜率为=1,PB的斜率为=1,直线l的斜率k1或k1,故选:D10. 直线与圆的位置关系为( )A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案:B圆心到

6、直线的距离为:,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列则其前n项和_.参考答案:略12. 某学校有教师300人,男学生1500人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查,则应抽取的女学生人数为_参考答案:60【分析】首先计算出抽样比,再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为:则抽取的女学生人数为:人本题正确结果:【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题,属于基础题.13. 若函数有零点,则实数的取值范围是.参考答案:略14. (5分)指数函

7、数y=(2a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是 参考答案:(1,2)考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:计算题分析:由于指数函数y=(2a)x在定义域内是减函数,可得02a1,由此求得a的取值范围解答:由于指数函数y=(2a)x在定义域内是减函数,02a1,解得 1a2,故答案为 (1,2)点评:本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,得到02a1,是解题的关键,属于基础题15. 若x,则_.参考答案:略16. 对正整数n定义一种新运算“*”,它满足; ; ,则 =_; =_.参考答案: 2 17. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|

8、MN|的最大值为参考答案:【考点】正弦函数的图象;余弦函数的图象【分析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值【解答】解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin(a)|故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8,圆环的圆心距离地面的高度为1

9、0,蚂蚁每12分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻()时蚂蚁距离地面的高度;(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过14?参考答案:解:(1)设在时刻t(min)时蚂蚁达到点P,由OP在t分钟内所转过的角为=,可知以Ox为始边,OP为终边的角为+, 则P点的纵坐标为8sin(+),则h=8sin(+)+10=108cos,h=108cos(t0). (2)h=108cos14?cos. ?(kZ)因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,故不妨令t0,12,4t8.所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m19. (本小题满分8分

10、)已知函数是定义在上的函数()用定义法证明函数在上是增函数;()解不等式参考答案:()证明:对于任意的,且,则, , ,即函数在上是增函数 4分()由已知及()知,是奇函数且在上递增,不等式的解集为 8分20. (12分)已知,求的值.参考答案:解: 又 又 sin(a + b) = 略21. (12分)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱PA上的动点()若Q是PA的中点,求证:PC平面BDQ;()若PB=PD,求证:BDCQ;()在()的条件下,若PA=PC,PB=3,ABC=60,求四棱锥PABCD的体积参考答案:考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的

11、体积 专题:综合题;空间位置关系与距离分析:()利用三角形中位线的性质,证明OQPC,再利用线面平行的判定,证明PC平面BDQ;()先证明BD平面PAC,利用线面垂直的性质,可证BDCQ;()先证明PO平面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高,求出BO=,PO=,即可求四棱锥PABCD的体积解答:()证明:连接AC,交BD于O因为底面ABCD为菱形,所以O为AC中点 因为Q是PA的中点,所以OQPC,因为OQ?平面BDQ,PC?平面BDQ,所以PC平面BDQ (5分)()证明:因为底面ABCD为菱形,所以ACBD,O为BD中点因为PB=PD,所以POBD因为POBD=O,所以BD平面PAC因

12、为CQ?平面PAC,所以BDCQ (10分)()因为PA=PC,所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点,所以POAC由()知POBD,且ACBD=O,所以PO平面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形,且ABC=60,所以BO=,所以PO=所以,即 (14分)点评:本题考查线面平行,线面垂直,考查四棱锥的体积,解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法,属于中档题22. (本题12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数,众数,中位数.参考答案:由频率分布直方图可知,众数为65,由100.0350.040.5,所以面积相等的分界线为65,即中位数为65,平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.

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