《贵州省贵阳市黔淘乡政府民族中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市黔淘乡政府民族中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市黔淘乡政府民族中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ） A B C D 参考答案：B= x|-1x1，=x| 则故选B2. 设，为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 定义在R上的函数满足当-1x3时， A2013 B2012 C338 D337参考答案：4. 数列的首项为，为等差数列且.若，则来源:Zxxk.Com（A）0 （B）3 （C）8 （D）11参考答案：B本题主要考查等差数列的基本运算及
2、累加法的应用，同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算能力，难度中等 的公差为d，则有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故选择B。5. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )A B C D 参考答案：B略6. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个
3、不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；从而作图求解【解答】解：函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；作y=的图象如下，由图象结合选项可知，实数k的取值范围是（0，）；故选C【点评】本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题7. 函数的零点个数为 (A)3 (B)2 (C)l (D)0参考答案：B8. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D抛物线开口向上或者向下，焦点在y轴上，直线与y轴交点为(0,1)，故，即抛物线的方
4、程为，故准线方程为，故选D.9. 数列是公差为负数的等差数列，若，且，它的前项和为，则使的n 的最大值为 （ ） A B C D参考答案：C10. 不等式3的解集是（） A x|2x2 B x|2x1或1x1或1x2 C x|x2且x1 D x|2x1或1x2参考答案：D考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 由原不等式可得，即1|x|2，由此求得x的范围解答： 解：不等式3，即 0，1|x|2，解得1x2，或2x1，故选：D点评： 本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
5、各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的体积是V=，故答案为：【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错12. 由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。参考答案： 13. 若展开式中所有二项式系数之和为16，
6、则展开式常数项为 .参考答案：2414. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：略15. 在中，若，则 参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。16. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.参考答案：617. 定积分= 参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定积分的几何意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数(I)求的最小正周期及单调递减区间；( II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值参考答案：19. （14分）已知函数，且在时函数取得极值. （）求的值及的极值； （）若，证明：当时，的
7、图象恒在的上方.参考答案：【知识点】函数的极值；导数的应用以及恒成立问题. B11 B12【答案解析】（1）极大值，极小值-2；（2）略.解析： 由题意知函数的定义域为 -1分 -3分处函数取得极值，解得 -5分令得 -6分x变化时变换如下表：1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为，极小值为 -8分（2）令则 -10分时，时， -13分 -14分【思路点拨】(1)由导函数在处的函数值为零得：，从而求得的根，然后列x变化时变化表，得到的极值；（2）即证，在上恒成立，利用导数可确定上在处有极小值，也是最小值,所以，在上恒成立.所以当时，的图象恒在的上方.20. 已知函数.（1）若
8、，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1) 的单调递减区间是，单调递增区间是(2) 【分析】（1）当时，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解【详解】（1）函数的定义域为， 当时，令，则，因在上单调递增，且，所以当时，；当 时，；所以在上单调递减，在上单调递增所以，即，仅当时取等号. 所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）解法一.由（1）知，所以当时，得， 当时，令，由（1）知，所以，满足题意. 当时，不满足题意. 所以的取值范围是. 解法二：由（1）知，所以当时，得， 由，得，问题转化为， 令，则， 因为，（仅当时取等号），所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以， 所以的取值范围是.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题21. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则参考答案：C22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，侧棱 底面ABC，AB BC，D为AC的中点， =AB=2，BC=3.( I)求证： 平面 ;()求三棱锥 的体积 参考答案：
