《贵州省贵阳市黔阳中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市黔阳中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市黔阳中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,那么( )A B C D参考答案:C略2. 如图,为互相垂直的两个单位向量,则|+|=()ABCD参考答案:B【考点】98:向量的加法及其几何意义【分析】用、表示出、再求|+|的值【解答】解:根据题意,得=23, =4+=(23)+(4+)=62|+|=2故选:B3. 在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体
2、是()A总体 B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本参考答案:A【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据题意,结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论【解答】解:根据题意,结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得,5000名居民的阅读时间的全体是总体,故选:A4. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:B【考点】52:函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性,利用f(1)与f(0)函数值的大小,通过零点判定定理判断即可【解答】解:函数f(x)=2x+3x是增函数,f(1)=0,f(0)=1+0=10,可得f(
3、1)f(0)0由零点判定定理可知:函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间(1,0)故选:B5. 已知函数为幂函数,则 ( )A 或 2 B 或 1 C D1参考答案:C6. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案:D略7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( )A. B. C. D. 参考答案:B8. 已知平面向量,且/,则( )A. B. C. D. 5参考答案:B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值,计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】/,故选:B【点睛】本题
4、考查平面向量平行的坐标运算,考查向量模的坐标运算,解题基础是掌握向量运算的坐标表示9. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为8,23,27,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B808C1212D2012参考答案:C【考点】B3:分层抽样方法【分析】根据甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为8求出每个个体被抽到的概率,然后求出样本容量,从而求出总人数【解答】解:甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶
5、员的人数为8每个个体被抽到的概率为=样本容量为8+23+27+43=101这四个社区驾驶员的总人数N为101=1212故选C10. 下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB/平面MNP的图形是 ( )高A; B; C; D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等比数列,则数列an的公比为_参考答案:2【分析】设等比数列的公比为,由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为,则,因此,数列的公比为2,故答案为:2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算,在等比数列的问题中,通常将数列中的项用首项和公比表示,
6、建立方程组来求解,考查运算求解能力,属于基础题.12. 已知集合,则 .参考答案:1,213. 设,且,则 。参考答案:14. 函数的定义域为_参考答案:15. 在ABC中,A,B,C所对边的长分别为a,b,c已知a+c=2b,sinB=sinC,则=参考答案:【考点】HS:余弦定理的应用;HQ:正弦定理的应用【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c,代入余弦定理可得cosC,由二倍角公式和三角形内角的范围可得【解答】解:在ABC中a+c=2b,sinB=sinC,由正弦定理可得a+c=2b,b=c,联立可解得a=b=c,由余弦定理可得cosC=,再由二倍角公式可得cosC=12sin2=,解得
7、=或=,再由三角形内角的范围可得(0,)故=故答案为:16. 下面各组函数中为相同函数的是_.(填上正确的序号), ,参考答案:对于,函数的定义域为,故两函数的定义域不同,不是相同函数。对于,由于两函数的定义域不同,故不是相同函数。对于,两函数的定义域、解析式都相同,故是相同函数。对于,=,故两函数的解析式不同,故不是相同函数。综上正确。答案:.17. 已知点,向量,若,则实数的值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数,, 判断函数的单调性,并证明; 求函数的最大值和最小值参考答案:证明:设且1分 5分8分是增函数
8、。10分当x=3时, 当x=5时,12分19. (本小题8分)某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)。已知该种消费品的进价为每件40元;该店每月销量q(百件)与销售价p(元/件)之间的关系用下图中的一条折线(实线)表示;职工每人每月工资为600元,该店应交付的其他费用为每月13200元。(1)若当销售价p为52元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数;(2)若该店只安排40名职工,则该店最早可在几年后还清所有债务,此时每件消费品的价格定为多少元?参考答案:解
9、:(1)由图可知:当时,p、q关系为:当时,设此时该店职工人数为m,则:3800()=解得:m=54即该店职工人数为54人(2)由图可知: 设该店月收入为S,则:当时, 即当时,最大月收入当时, 即当时,最大月收入由于,故当时,还请债务的时间t最短,且即当每件消费品价格定为55元时,该店可在最短5年内还清债务。略20. 各项均为正数的等比数列an满足,.(1)求数列an的通项公式;(2)设,数列的前 n项和为Tn,证明:.参考答案:(1) (2)见证明【分析】(1)列方程解出公比与首项,再代入等比数列通项公式得结果,(2)先化简,再利用裂项相消法求和,即证得结果.【详解】解:(1)设等比数列的
10、公比为,由得,解得或. 因为数列为正项数列,所以, 所以,首项, 故其通项公式为.(2)由()得所以, 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.21. 设,是上的函数,且满足,(1)求的值;(2)证明在上是增函数参考答案:解:(1)取,则,即 3分 5分 又 6分(2)证明:由(1)知 设,则 8分 10分在上是增函数 12分略22. 已知. (1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数f(x)的单调性,并给予证明.参考答案:(1)函数为奇函数.理由如下:函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分(2)函数在为增函数.理由如下:设任意,且,则.由于,从而,即. ,即. 函数在为增函数. 12分