《贵州省贵阳市黔阳中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市黔阳中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市黔阳中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么（ ）A B C D参考答案：C略2. 如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）ABCD参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】用、表示出、再求|+|的值【解答】解：根据题意，得=23， =4+=（23）+（4+）=62|+|=2故选：B3. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体
2、是（）A总体 B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本参考答案：A【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A4. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（
3、1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B5. 已知函数为幂函数，则 （ ）A 或 2 B 或 1 C D1参考答案：C6. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：D略7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知平面向量，且/，则（ ）A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】/，故选：B【点睛】本题
4、考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示9. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为8，23，27，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A101B808C1212D2012参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数【解答】解：甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶
5、员的人数为8每个个体被抽到的概率为=样本容量为8+23+27+43=101这四个社区驾驶员的总人数N为101=1212故选C10. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )高A； B； C； D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，
6、建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.12. 已知集合，则 .参考答案：1,213. 设，且，则 。参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：15. 在ABC中，A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知a+c=2b，sinB=sinC，则=参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得【解答】解：在ABC中a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，由余弦定理可得cosC=，再由二倍角公式可得cosC=12sin2=，解得
7、=或=，再由三角形内角的范围可得（0，）故=故答案为：16. 下面各组函数中为相同函数的是_.（填上正确的序号）， ，参考答案：对于，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上正确。答案：.17. 已知点，向量，若，则实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，, 判断函数的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值参考答案：证明：设且1分 5分8分是增函数
8、。10分当x=3时， 当x=5时，12分19. （本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解
9、：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知： 设该店月收入为S，则：当时， 即当时，最大月收入当时， 即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。略20. 各项均为正数的等比数列an满足，.(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列的前 n项和为Tn，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的
10、公比为，由得，解得或. 因为数列为正项数列，所以， 所以，首项， 故其通项公式为.（2）由（）得所以， 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 设，是上的函数，且满足，（1）求的值；（2）证明在上是增函数参考答案：解：（1）取，则，即 3分 5分 又 6分（2）证明：由（1）知 设，则 8分 10分在上是增函数 12分略22. 已知. （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如下：函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即. ，即. 函数在为增函数. 12分
