《贵州省贵阳市贵大附中外国语学校2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市贵大附中外国语学校2022年高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市贵大附中外国语学校2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，均为锐角，且sin2=2sin2，则（）Atan（+）=3tan（）Btan（+）=2tan（）C3tan（+）=tan（）D3tan（+）=2tan（）参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】利用sin2=2sin2，得到sin（+）+（）=2sin（+）（），化简计算即可【解答】解：sin2=2sin2，sin（+）+（）=2sin（+）（），sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=2sin
2、（+）cos（）2cos（+）sin（），3cos（+）sin（）=sin（+）cos（），tan（+）=3tan（），故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简，以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系，属于基础题2. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A1BC2D参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标【解答】解：由题意，可知F（1，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=1垂直相交于点B，|PB|=|PF|PB|=|PA|，
3、|PF|=|PA|，P的横坐标为2，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于-（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥底面半径为，则根据题意有，化简得，所以，故答案为D.4. 已知x1，1时，f（x）ax0恒成立，则实数a的取值范围是A（0，2） B（2，） C（0，） D（0，4）参考答案：A略5. 已知集合Pxx20，Qx1，则（
4、CRP）Q等于 A2，3 B（，13，） C（2，3 D（，1（3，）参考答案：C6. 函数（0，）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得T，利用周期公式可求=2，由于点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2+），由余弦函数的图象和性质结合范围，即可计算得解【解答】解：由题意可得： =，T=1=，解得=2，f（x）=cos（2x+），点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2+），2+=k+，kZ，解得=k+，kZ，当k=0时，=故选：B7. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得
5、关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D8. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 某演绎推理的“三段”分解如下：函数是对数函数；对数函数是增函数；函数是增函数，则按照演绎
6、推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三段论的定义判断即可.【详解】函数是对数函数；对数函数是增函数；函数是增函数，大前提是，小前提是，结论是故排列的次序应为：，故选：C【点睛】本题主要考查了三段论的定义，属于基础题.10. 已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B由程序框图可得，该程序的功能时求的值由于所以输出的结果为选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，则|=_，|=_参考答案：12. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，
7、有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为 .参考答案：13. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 参考答案：14. 正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将ABE，EFC，ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥SAEF的外接球的体积为参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体， =故答案为【点评】本题是基础题，考查几何体的体积
8、的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力15. 计算：（1+）3= 参考答案：1【考点】6F：极限及其运算【分析】根据题意，对（1+）3变形可得（1+）3=（+1），由极限的意义计算可得答案【解答】解：根据题意，（1+）3=（+1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法16. 8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_（用数字作答）参考答案：1517. 设，向量，若，则_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函数在
9、处取得极值(4) 求的极值；(5) 过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方程参考答案：解：(1) 依题意由得方程组 ， ， 时，时， 在和上为增函数，在上为减函数 为极大值，为极小值(2) 曲线方程为 点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0）则 切线方程为由于点A（0，16）在切线上 代入化简得， 切线方程为略19. （本小题满分12分）已知双曲线的右顶点为A（2，0），一条渐近线为过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q。 （I）求双曲线的方程及k的取值范围； （II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：略
10、20. （本小题满分12分）如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.参考答案：(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,、分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.设底面边长为a,，则高SO=a.于是S,D,C,=,=,=0,故OCSD,从而ACSD. 4分(2)解:由题设知,平面PAC的一个法向量为=,平面D
11、AC的一个法向量为=,则cos=,故所求二面角的大小为30. 8分(3)解:在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.，由(2)知是平面PAC的一个法向量,且=,=, 设=t(0t1),=+=+t=,而=0?t=,即当SEEC=21时,BE平面PAC. 12分21. （本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) （）求椭圆的方程； （）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案：解：（）设椭圆方程为， 则解得 椭圆的方程为. 4分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点，于是. 6分为钝角等价于且， 设，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.8分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 9分 而 . 所以, 故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 14分略22. 若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.参考答案：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由()知，由于，从而不存在，使得成立. 10分
