《贵州省贵阳市贵大附中外国语学校2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市贵大附中外国语学校2022年高三数学理月考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市贵大附中外国语学校2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,均为锐角,且sin2=2sin2,则()Atan(+)=3tan()Btan(+)=2tan()C3tan(+)=tan()D3tan(+)=2tan()参考答案:A【考点】GR:两角和与差的正切函数【分析】利用sin2=2sin2,得到sin(+)+()=2sin(+)(),化简计算即可【解答】解:sin2=2sin2,sin(+)+()=2sin(+)(),sin(+)cos()+cos(+)sin()=2sin
2、(+)cos()2cos(+)sin(),3cos(+)sin()=sin(+)cos(),tan(+)=3tan(),故选:A【点评】本题考查了三角函数的化简,以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系,属于基础题2. 已知点A(3,0),过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=1垂直相交于点B,若|PB|=|PA|,则点P的横坐标为()A1BC2D参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义,结合|PB|=|PA|,即可求出点P的横坐标【解答】解:由题意,可知F(1,0),过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=1垂直相交于点B,|PB|=|PF|PB|=|PA|,
3、|PF|=|PA|,P的横坐标为2,故选:C【点评】本题考查抛物线的定义与性质,考查学生的计算能力,比较基础3. 如图,圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置,水面高为则等于-( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥底面半径为,则根据题意有,化简得,所以,故答案为D.4. 已知x1,1时,f(x)ax0恒成立,则实数a的取值范围是A(0,2) B(2,) C(0,) D(0,4)参考答案:A略5. 已知集合Pxx20,Qx1,则(
4、CRP)Q等于 A2,3 B(,13,) C(2,3 D(,1(3,)参考答案:C6. 函数(0,)的部分图象如图所示,则的值为()ABCD参考答案:B【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得T,利用周期公式可求=2,由于点(,0)在函数图象上,可得:0=cos(2+),由余弦函数的图象和性质结合范围,即可计算得解【解答】解:由题意可得: =,T=1=,解得=2,f(x)=cos(2x+),点(,0)在函数图象上,可得:0=cos(2+),2+=k+,kZ,解得=k+,kZ,当k=0时,=故选:B7. 已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得
5、关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A1B0.85C0.7D0.5参考答案:D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解:=, =,这组数据的样本中心点是(,),关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,=2.1+0.85,解得m=0.5,m的值为0.5故选:D8. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 某演绎推理的“三段”分解如下:函数是对数函数;对数函数是增函数;函数是增函数,则按照演绎
6、推理的三段论模式,排序正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据三段论的定义判断即可.【详解】函数是对数函数;对数函数是增函数;函数是增函数,大前提是,小前提是,结论是故排列的次序应为:,故选:C【点睛】本题主要考查了三段论的定义,属于基础题.10. 已知函数,执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A B C D参考答案:B由程序框图可得,该程序的功能时求的值由于所以输出的结果为选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)(2010?东城区二模)已知向量=(1,1),?=3,则|=_,|=_参考答案:12. 抛物线顶点在原点,焦点在x轴正半轴,
7、有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点,且|AB|=1,则抛物线方程为 .参考答案:13. 若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 参考答案:14. 正方形ABCD边长为a,BC的中点为E,CD的中点为F,沿AE,EF,AF将ABE,EFC,ADF折起,使D,B,C三点重合于点S,则三棱锥SAEF的外接球的体积为参考答案:【考点】球内接多面体;球的体积和表面积【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高,这里选择三角形SEF做底面,得到结果【解答】解:由题意图形折叠为三棱锥,且由S出发的三条棱两两垂直,补体为长方体, =故答案为【点评】本题是基础题,考查几何体的体积
8、的求法,注意折叠问题的处理方法,考查计算能力15. 计算:(1+)3= 参考答案:1【考点】6F:极限及其运算【分析】根据题意,对(1+)3变形可得(1+)3=(+1),由极限的意义计算可得答案【解答】解:根据题意,(1+)3=(+1)=1,即(1+)3=1;故答案为:1【点评】本题考查极限的计算,需要牢记常见的极限的化简方法16. 8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_(用数字作答)参考答案:1517. 设,向量,若,则_.参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函数在
9、处取得极值(4) 求的极值;(5) 过点A(0,16)作曲线的切线,求此切线方程参考答案:解:(1) 依题意由得方程组 , , 时,时, 在和上为增函数,在上为减函数 为极大值,为极小值(2) 曲线方程为 点A(0,16)不在曲线上设切点为M(x0,y0)则 切线方程为由于点A(0,16)在切线上 代入化简得, 切线方程为略19. (本小题满分12分)已知双曲线的右顶点为A(2,0),一条渐近线为过点B(0,2)且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P,Q。 (I)求双曲线的方程及k的取值范围; (II)是否存在常数k,使得向量垂直?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由。参考答案:略
10、20. (本小题满分12分)如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.参考答案:(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,、分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.设底面边长为a,,则高SO=a.于是S,D,C,=,=,=0,故OCSD,从而ACSD. 4分(2)解:由题设知,平面PAC的一个法向量为=,平面D
11、AC的一个法向量为=,则cos=,故所求二面角的大小为30. 8分(3)解:在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.,由(2)知是平面PAC的一个法向量,且=,=, 设=t(0t1),=+=+t=,而=0?t=,即当SEEC=21时,BE平面PAC. 12分21. (本小题满分14分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) ()求椭圆的方程; ()直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.()若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;()求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案:解:()设椭圆方程为, 则解得 椭圆的方程为. 4分()()由直线平行于OM,得直线的斜率,又在轴上的截距为m,所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点,于是. 6分为钝角等价于且, 设,由韦达定理,代入上式,化简整理得,即,故所求范围是.8分()依题意可知,直线MA、MB的斜率存在,分别记为,.由,. 9分 而 . 所以, 故直线MA、MB的倾斜角互补,故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 14分略22. 若且(I)求的最小值;(II)是否存在,使得?并说明理由.参考答案:() 由,得,且当时等号成立,故,且当时等号成立,的最小值为. 5分()由()知,由于,从而不存在,使得成立. 10分