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1、贵州省贵阳市贵大附中外国语学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )A1008B1007C1007D1008参考答案:B考点:循环结构 专题:图表型;算法和程序框图分析:程序运行的功能是求S=12+3(1)n1?n,根据当n=2015时,程序运行终止,得S=12+3+2014解答:解:由程序框图知:程序运行的功能是求S=12+3+(1)n1?n,当n=2015时,不满足条件k2015,程序运行终止,S=12+32014=1007故答案为:100
2、7点评:本题考查了循环结构的程序框图,判断程序运行的功能是解答此类问题的关键,属于基础题2. 在(x+a)5(其中a0)的展开式中,x2的系数与x3的系数相同,则a的值为()A2B1C1D2参考答案:C【考点】二项式系数的性质【分析】通过二项式定理,写出(x+a)5(其中a0)的展开式中通项Tk+1=x5kak,利用x2的系数与x3的系数相同可得到关于a的方程,进而计算可得结论【解答】解:在(x+a)5(其中a0)的展开式中,通项Tk+1=x5kak,x2的系数与x3的系数相同,a3=a2,又a0,a=1,故选:C3. 电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、
3、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min,广告的总播放时长不少于30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( )A6,3B5,2C4,5D2,7参考答案:A依题意得,目标函数为,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值4. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分
4、条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】先化简直线与圆相切,再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切,所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数A 1 B -1 C 2 D-2参考答案:A6. 已知复数在复平面上对应点为,则关于直线的对称点的复数表示是( )A. B. C. D. 参考答案:D略7. 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M(x0,2)(x0)是抛物线C上一点
5、,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,若=2,则|AF|等于()AB1C2D3参考答案:B【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意,|MF|=x0+利用圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,可得|MA|=2(x0),利用=2,求出x0,p,即可求出|AF|【解答】解:由题意,|MF|=x0+圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,|MA|=2(x0),=2,|MF|=|MA|,x0=p,2p2=8,p=2,|AF|=1故选B【点评】本题考查抛物线的方程与定义,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题8. 已知,则、大
6、小关系是A B C D参考答案:D, 9. 已知函数f(x)=x26x3,设maxp,q表示p,q二者中较大的一个函数g(x)=max()x2,log2(x+3)若m2,且?x1m,2),?x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为()A5B4C2D3参考答案:A【考点】函数的图象【分析】求出g(x),作函数y=f(x)的图象,如图所示,f(x)=2时,方程两根分别为5和1,即可得出结论【解答】解:由题意,g(x)=,g(x)min=g(1)=2,f(x)=(x3)2+66,作函数y=f(x)的图象,如图所示,f(x)=2时,方程两根分别为5和1,则m的最小值为5故选A【点
7、评】本题主要考查了函数的等价转化思想,数形结合的数学思想,以及函数求值域的方法,属中等题10. 函数的单调递增区是( )A BC 和D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ 参考答案:略12. 若 二项展开式中的第5项是常数项,则中间项的系数为_.参考答案:-16013. 命题“?xR,2x23ax90”为假命题,则实数a的取值范围是_参考答案:略14. 某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽
8、取低收入家庭的户数为_参考答案:30略15. 曲线在点(0,1)处的切线方程为 。参考答案:16. 二项式的展开式中的系数为_;系数最大的项为_参考答案:160 【分析】根据二项展开式的通项公式,求得展开式中x2的系数,再根据二项式系数的性质,求出系数最大的项【详解】解:二项式的展开式的通项公式为,令,求得,可得展开式中的系数为第项的系数为,要使该项的系数最大,应为偶数,经过检验,时,该项的系数最大,为240,故系数最大的项为,故答案为:160;【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题17. 已知函数有三个零点,则实数的取值范围为 .参考答案:函
9、数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根. ,作函数的图像,如图所示,由图像可知应满足:,故.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知数列an满足a1=1,an+1=1,其中nN*()设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式an;()设Cn=,数列CnCn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】数列递推式;数列与不等式的综合【分析】()利用递推公式即可得出bn+1bn为一个常数,从而证明数列bn是等差数列,再利用等差数列的通项公式即可
10、得到bn,进而得到an;()利用()的结论,利用“裂项求和”即可得到Tn,要使得Tn对于nN*恒成立,只要,即,解出即可【解答】()证明:bn+1bn=2,数列bn是公差为2的等差数列,又=2,bn=2+(n1)2=2n2n=,解得()解:由()可得,cncn+2=,数列CnCn+2的前n项和为Tn=+=23要使得Tn对于nN*恒成立,只要,即,解得m3或m4,而m0,故最小值为3【点评】正确理解递推公式的含义,熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键19. 若不等式|b+2|b2|a|b+2|+|2b|对于任意bR都成立(1)求a的值;(2)设xy0,求证:参考答
11、案:【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法【分析】(1)由|b+2|2b|b+2+2b|=4,当且仅当b2时等号成立,4=|b+2+2b|b+2|+|2b|,当且仅当2b2时等号成立,即可求a的值;(2)作差,利用基本不等式,即可证明结论【解答】(1)解:|b+2|2b|b+2+2b|=4,当且仅当b2时等号成立,4=|b+2+2b|b+2|+|2b|,当且仅当2b2时等号成立,对任意实数b,不等式|b+2|b2|a|b+2|+|2b|都成立a=4(2)证明:,xy0,当且仅当x=y+1时等号成立,即【点评】本题考查绝对值不等式的性质,考查基本不等式的运用,正确变形是关键20. 已知椭圆
12、上的左、右顶点分别为,为左焦点,且,又椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)点和分别在椭圆和圆上(点除外),设直线的斜率分别为,若,证明:三点共线.参考答案:(1)由已知可得,又,解得,故所求椭圆的方程为.(2)由(1)知,设,所以,因为在椭圆上,所以,即,所以.又因为,所以.()由已知点在圆上,为圆的直径,所以,所以)由()()可得,因为直线有共同点,所以三点共线.21. 如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC, DE交AB于点F求证:PDFPOC参考答案:略22. (10分)(2014?河北区一模)已知A,B,C分别为ABC的三边a,b,c所对的角,向
13、量,且(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理 【专题】解三角形【分析】(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,求出cosC的值,即可确定出C的度数;(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB,利用正弦定理化简得到2c=a+b,已知等式利用平面向量的数量积运算化简,将cosC的值代入求出ab的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入即可求出c的值【解答】解:(1)=(sinA,sinB),=(cosB,cosA),?=sin2C,即sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC,sinC0,cosC=,C为三角形内角,C=;(2)sinA,sinC,sinB成等差数列,2sinC=sinA+sinB,利用正弦定理化简得:2c=a+b,?