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1、贵州省贵阳市贵大附中外国语学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A1008B1007C1007D1008参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：程序运行的功能是求S=12+3（1）n1?n，根据当n=2015时，程序运行终止，得S=12+3+2014解答：解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=12+3+（1）n1?n，当n=2015时，不满足条件k2015，程序运行终止，S=12+32014=1007故答案为：100
2、7点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键，属于基础题2. 在（x+a）5（其中a0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】通过二项式定理，写出（x+a）5（其中a0）的展开式中通项Tk+1=x5kak，利用x2的系数与x3的系数相同可得到关于a的方程，进而计算可得结论【解答】解：在（x+a）5（其中a0）的展开式中，通项Tk+1=x5kak，x2的系数与x3的系数相同，a3=a2，又a0，a=1，故选：C3. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、
3、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A6,3B5,2C4,5D2,7参考答案：A依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值4. “”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分
4、条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A 1 B -1 C 2 D-2参考答案：A6. 已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0）是抛物线C上一点
5、，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）AB1C2D3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MF|=x0+利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，可得|MA|=2（x0），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|【解答】解：由题意，|MF|=x0+圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，|MA|=2（x0），=2，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|AF|=1故选B【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题8. 已知，则、大
6、小关系是A B C D参考答案：D， 9. 已知函数f（x）=x26x3，设maxp，q表示p，q二者中较大的一个函数g（x）=max（）x2，log2（x+3）若m2，且?x1m，2），?x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A5B4C2D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为5和1，即可得出结论【解答】解：由题意，g（x）=，g（x）min=g（1）=2，f（x）=（x3）2+66，作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为5和1，则m的最小值为5故选A【点
7、评】本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题10. 函数的单调递增区是（ ）A BC 和D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ 参考答案：略12. 若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_.参考答案：-16013. 命题“?xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽
8、取低收入家庭的户数为_参考答案：30略15. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：16. 二项式的展开式中的系数为_；系数最大的项为_参考答案：160 【分析】根据二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数，再根据二项式系数的性质，求出系数最大的项【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为第项的系数为，要使该项的系数最大，应为偶数，经过检验，时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为，故答案为：160；【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 .参考答案：函
9、数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根. ，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an满足a1=1，an+1=1，其中nN*（）设bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an；（）设Cn=，数列CnCn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（）利用递推公式即可得出bn+1bn为一个常数，从而证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可
10、得到bn，进而得到an；（）利用（）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn对于nN*恒成立，只要，即，解出即可【解答】（）证明：bn+1bn=2，数列bn是公差为2的等差数列，又=2，bn=2+（n1）2=2n2n=，解得（）解：由（）可得，cncn+2=，数列CnCn+2的前n项和为Tn=+=23要使得Tn对于nN*恒成立，只要，即，解得m3或m4，而m0，故最小值为3【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键19. 若不等式|b+2|b2|a|b+2|+|2b|对于任意bR都成立（1）求a的值；（2）设xy0，求证：参考答
11、案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）由|b+2|2b|b+2+2b|=4，当且仅当b2时等号成立，4=|b+2+2b|b+2|+|2b|，当且仅当2b2时等号成立，即可求a的值；（2）作差，利用基本不等式，即可证明结论【解答】（1）解：|b+2|2b|b+2+2b|=4，当且仅当b2时等号成立，4=|b+2+2b|b+2|+|2b|，当且仅当2b2时等号成立，对任意实数b，不等式|b+2|b2|a|b+2|+|2b|都成立a=4（2）证明：，xy0，当且仅当x=y+1时等号成立，即【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，正确变形是关键20. 已知椭圆
12、上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：(1)由已知可得,又,解得,故所求椭圆的方程为.(2)由(1)知,设,所以,因为在椭圆上,所以,即,所以.又因为,所以.()由已知点在圆上,为圆的直径,所以,所以)由()()可得,因为直线有共同点,所以三点共线.21. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOC参考答案：略22. （10分）（2014?河北区一模）已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向
13、量，且（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值【解答】解：（1）=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C为三角形内角，C=；（2）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，?
