《贵州省贵阳市第十中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市第十中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市第十中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位,且若为实数,则实数m的值为( )A2 B2 C D参考答案:D因为且是实数,所以,则,故选D.2. 已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】复数代数形式的混合运算;复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的几何意义,先将复数进行化简,即可得到结论【解答】解:z=,复数z在复平面内对应的点()位于第一象限故选:A【点评】
2、本题主要考查复数的几何意义,根据复数的四则运算是解决本题的关键,比较基础3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A24B20+4C28D24+4参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥,该几何体的下部是边长为4的正方体,由此能求出该几何体的表面积【解答】解:由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥,该几何体的下部是边长为2的正方体,该几何体的表面积:S=522+42=20+4故选B【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积,解题时要认真审题,注意空间思维能
3、力的培养4. 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是; ; ; ; 所有正确命题是(A). (B). (C). (D). 参考答案:C5. 在ABC中,a=+1, b=1, c=,则ABC中最大角的度数为 ( )A. 600 B.900 C.1200 D.1500参考答案:C6. 设偶函数满足,则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案:B当时,解得,此时不等式的解为,当时,所以,此时不等式的解为,综上,不等式的解集为,选B.7. 设、为平面,m、n、l为直线,则m的一个充分条件是()A,=l,mlB=m,C,mDn,n,m参考答案:D考点:直线与平面垂直的判定 专题:证明题
4、;转化思想分析:根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确,根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确,根据垂直于同一直线的两平面平行,以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面,可知选项D正确解答:解:,=l,ml,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m?,故不正确;=m,而与可能平行,也可能相交,则m与不一定垂直,故不正确;,m,而与可能平行,也可能相交,则m与不一定垂直,故不正确;n,n,?,而m,则m,故正确故选D点评:本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力,属于基础题8. 已知向量,其中=
5、(1,),且(3),则在上的投影为 ()ABCD参考答案:C考点: 平面向量数量积的运算专题: 平面向量及应用分析: 利用在上的投影为即可得出解答: 解:由已知,=(1,),且(3),=43,所以在上的投影为;故选C点评: 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影,属于基础题9. (5分)(文)将图所示的一个直角三角形ABC(C=90)绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的() A B C D 参考答案:B【考点】: 构成空间几何体的基本元素;由三视图求面积、体积【专题】: 计算题【分析】: 应先得到旋转后得到的几何体,它是一个是两个圆锥的组合体,找到从正面看所得到的
6、图形即可得到得到的几何体的正视图解:绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体是两个圆锥的组合体,它的正视图是两个等腰三角形,三角形之间有一条虚线段,故选B【点评】: 本题考查了构成空间几何体的基本元素、三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图10. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D)参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案:答案:2解析:,当时得到项的系数12. 已知集合A=4,B=1,2,C=1,3,5,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的个数为 .( ) 参考答案
7、:33 13. 已知数列an满足an+1+2an=0,a2=6,则an的前10项和等于参考答案:1023【考点】数列的求和【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】由已知得=2,从而数列an是公比q=2的等比数列,由此能求出数列an的前10项和S10【解答】解:由an+1+2an=0,得2an=an+1,则=2,数列an是公比q=2的等比数列,a2=6,a1=3,则数列an的前10项和S10=1210=1023故答案为:1023【点评】本题考查数列的前10项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用14. 在ABC中,B60,则AB2BC的最大值为_参考答案:
8、15. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积 .参考答案:由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为,五棱柱的体积是,所以几何体的总体积为。16. (坐标系与参数方程选做题) 已知圆的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为 .参考答案:(1,2)17. 已知球O是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A-BCD的外接球,点E在线段 BD上,且,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是_参考答案: 2,4三、 解答题:本大题共5小题,
9、共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85() 计算甲班7位学生成绩的方差s2; ()从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率参考公式:方差,其中参考答案:【考点】极差、方差与标准差;茎叶图【专题】概率与统计【分析】()利用平均数求出x的值,根据所给的茎叶图,得出甲班7位学生成绩,做出这7次成绩的平均数,把7次成绩和平均数代入方差的计算公式,求出这组数据的方差()设甲班至少有一名学生为事件A,其对立事件为从成绩在90分以上的
10、学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生;先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数,和没有甲班一名学生的方法数目,先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生的概率,进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解:( I)甲班学生的平均分是85,x=5则甲班7位学生成绩的方差为s2=40( II)甲班成绩在90(分)以上的学生有两名,分别记为A,B,乙班成绩在90(分)以上的学生有三名,分别记为C,D,E 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(
11、C,E),(D,E) 其中甲班至少有一名学生共有7种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)记“甲班至少有一名学生”为事件M,则,即从成绩在90(分)以上的学生中随机抽取两名学生,甲校至少有一名学生的概率为 【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识19. (14分)已知函数f(x)=xe(其中aR,a0,e=2.718为自然对数的底数)(1)求f(x)在0,1上的最大值;(2)设函数g(x)=kx2+(k15)x15(k1,kN+),函数f(x)的导函数为
12、f(x),若当x0时,2f(ax)g(x)恒成立,求最大的正整数k参考答案:(1)f(x)的定义域为R,f(x)=,当a0时,0,由f(x)0得xa,f(x)在(a,+)上单调递增,f(x)在0,1上单调递增,此时,f(x)max=f(1)=当a0时,0,由f(x)0得xa;由f(x)0得xa,f(x)在(,a)上单调递增,在(a,+)上单调递减;当0a1时,f(x)在0,a上单调递增,在a,1上单调递减,f(x)max=f(a)=ae1;当a1时,f(x)在0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=综上所述,(2)由题设,g(x)=kx2+(k15)x15=(x+1)(kx15),f(x)
13、=(1),x0,2f(ax)g(x)恒成立,即2(x+1)ex(x+1)(kx15)恒成立,当x0时,2exkx15恒成立,设h(x)=2exkx+15,则问题转化为:当x0时,h(x)0(*)恒成立,h(x)=2exk,h(x)在(0,ln)上单调递减,在(ln,+)上单调递增,故(*)式?h(x)min=h(ln)=kkln+150,设(x)=xxln+15(x0),则(x)=1lnx1+ln2=lnx+ln2,故(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,而(2e2)=2e22e2lne2+15=2e2+150,(15)=1515ln+15=15(lne2ln)0,故存在x0(2e2,15),使得(x0)=0,且当x2,x0)时(x)0,当x(x0,+)时(x)0,又(x)在(0,2)上单调递增,(1)=16ln0,142e215,故所求正整数k的最大值为1420. 选修41:几何证明选讲如图,已知点在圆直径的延长线上,