随时间变化的电磁场

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1、静止电荷的电场静止电荷的电场与稳恒电流的磁场与稳恒电流的磁场真空中的场方程真空中的场方程随时间变化的电场和磁场随时间变化的电场和磁场 特点：特点： 场矢量不随时间发生变化；场矢量不随时间发生变化；电场和磁场彼此独立。电场和磁场彼此独立。特点：特点： 场矢量随矢量随时间变化化 ；电场和磁和磁场不可分割地不可分割地联系在一起系在一起 。麦克斯韦方程麦克斯韦方程本章主要讨论本章主要讨论 15.1电磁感应现象与电磁感应现象与电磁感应定律电磁感应定律 5.2电磁感应现象的物理实质电磁感应现象的物理实质 5.3互感与自感互感与自感5.4LR电路中的暂态过程电路中的暂态过程磁场的能量磁场的能量5.5位移电流

2、及其物理实质位移电流及其物理实质5.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁波电磁波5.7电磁场的能量电磁场的能量五、随时间变化的电磁场五、随时间变化的电磁场麦克斯韦方程麦克斯韦方程2一、基本的一、基本的电磁感应现象电磁感应现象二、感应电动势的大小和方向二、感应电动势的大小和方向三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律5.1电磁感应现象与电磁感应定律电磁感应现象与电磁感应定律3奥斯特奥斯特(1820年年)发现：电流具有磁效应。发现：电流具有磁效应。由由对称性对称性人们会问：磁是否会有电效应？人们会问：磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题电磁感应现象从实验上回答了这个问题，反映了物

3、质，反映了物质世界的对称美。世界的对称美。Joseph HenryMichael Faraday十十年年磨磨一一剑剑历历 史史 （P P162162）直到直到1831年，法拉第才找到了正确的实验方法：年，法拉第才找到了正确的实验方法：磁的电效应只发生在某种东西正在变动的时刻。磁的电效应只发生在某种东西正在变动的时刻。41791年年9月月22日生于一个英国工人日生于一个英国工人家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时，家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时，他到一家装订和出售书籍的铺子里他到一家装订和出售书籍的铺子里当学徒。当学徒。1813年在伦敦皇家研究院年在伦敦皇家研究院任院长任院长戴维的助手戴维的助手。法拉

4、第法拉第 FaradayFaraday，MichaelMichael （P P167-168167-168）（17911867）英国物理学家，化学家。英国物理学家，化学家。5法拉第法拉第Faraday，Michael （17911867） 1833 1833 1834 1834年，他发现了两条年，他发现了两条电解定律电解定律，这是电化学的，这是电化学的开创性工作。从开创性工作。从18341834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学静电学方面的工方面的工作，作，电容的

5、电容的SISI单位称为法拉单位称为法拉。 18451845年年8 8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效磁致旋光效应应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性抗磁性。 18311831年起，法拉第进行了一系列实验，发现年起，法拉第进行了一系列实验，发现电磁感应现象电磁感应现象。这一发现为这一发现为变压器和发电机变压器和发电机的出现奠定了基础。为阐述这些发现，的出现奠定了基础。为阐述这些发现，他先

6、后提出了他先后提出了磁力线和电力线磁力线和电力线的概念。的概念。18321832年法拉第发表了年法拉第发表了不不同来源的电的同一性同来源的电的同一性一文，用实验证明不同形式的电一文，用实验证明不同形式的电 ，如摩擦，如摩擦电、感应电及温差电，其本质都是一样的电、感应电及温差电，其本质都是一样的 。6法拉第法拉第Faraday，Michael （17911867） 法拉第法拉第专心从事科学研究专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭，许多大学欲赠予名誉学位，均遭拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。他他1867186

7、7年年 8 8 月月2525日卒于维多利亚，日卒于维多利亚，逝世前拒逝世前拒绝安葬在威斯敏斯安葬在威斯敏斯特教堂牛特教堂牛顿墓旁墓旁边 。法拉第著有电学实验研究、化学和。法拉第著有电学实验研究、化学和物理学实验研究等著作。物理学实验研究等著作。 法拉第法拉第热心科普工作热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿，每年圣诞节都特别对儿童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配以丰富的演示实验，深受欢迎以丰富的演示实验，深受欢迎 。7法拉第法拉第Faraday，Michael （17911867） 法拉第被公认为最伟大的法拉第被公认为最伟大的“自然哲学家自然哲

8、学家”之一。在他之一。在他留下来的笔记中，有这么一段话：留下来的笔记中，有这么一段话：“至于天才及其威力，至于天才及其威力，可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为我们实验室寻找天才却从未找到过。我们实验室寻找天才却从未找到过。不过我看到了许多人，不过我看到了许多人，如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的实如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的实验哲学家了验哲学家了。 8一、基本的一、基本的电磁感应现象电磁感应现象（P P162-163162-163）第一类第一类第二类第二类闭合导线回路固定闭合导线回路固定不动，所

9、在处的不动，所在处的磁磁场场随时间随时间变化变化 。闭合导线回路或其一闭合导线回路或其一部分运动，磁场恒定部分运动，磁场恒定不变。不变。 磁场可以是磁铁产生的，也可以是电流产生的。磁场可以是磁铁产生的，也可以是电流产生的。磁场变化的原因可能是产生磁场的磁铁或载流线圈磁场变化的原因可能是产生磁场的磁铁或载流线圈的位置发生变化，也可能是电流的大小或分布情况的位置发生变化，也可能是电流的大小或分布情况发生变化。发生变化。9一、基本的一、基本的电磁感应现象电磁感应现象（P P162-163162-163）第二类第二类第一类第一类产生电磁感应现象的产生电磁感应现象的共同原因共同原因：磁通量的变化在回路中

10、磁通量的变化在回路中产生产生感应电动势感应电动势。通过闭合导线回路所圈围面积的通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量磁通量m m随时间发生了随时间发生了变化变化。 电磁感应现象的电磁感应现象的本质本质：法拉第的研究发现：在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导法拉第的研究发现：在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比。电能力成正比。由此他意识到感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的，他相信即使不由此他意识到感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的，他相信即使不形成闭合回路也会有电动势。形成闭合回路也会有电动势。10二、感应电动势的大小和方向二、感应电动势的大小和方向（

11、P P164165164165） 对于任一给定的回路，其中感应电动势的大小正对于任一给定的回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。 1 1、大小、大小 （P P204204）德国的纽曼和韦伯在建立电磁感应定律的表达式方面进行了富德国的纽曼和韦伯在建立电磁感应定律的表达式方面进行了富有成效的工作，他们得出结论：有成效的工作，他们得出结论：11二、感应电动势的大小和方向二、感应电动势的大小和方向（P P164165164165） 闭合回路中闭合回路中感应电流感应电流的方向，总是使它所的方向，总是使它所激发的激发的磁场磁场来来阻止阻止引起感

12、应电流的引起感应电流的磁通量的变化磁通量的变化。 2 2、方向、方向 楞次楞次定律定律 是能量转换与守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。是能量转换与守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。实验现象：实验现象：接通线圈中电流的瞬间，铝环被斥离线圈；接通线圈中电流的瞬间，铝环被斥离线圈；切断线圈中电流的瞬间，铝环被吸向线圈。切断线圈中电流的瞬间，铝环被吸向线圈。（P P164164图图5.145.14 ）12 即：感应电动势的正方向即：感应电动势的正方向与与磁通的正方向磁通的正方向成成右手螺旋右手螺旋关系。关系。三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律（P P165167165167）规定了回路的

13、绕行方向，就可用正和负表示两种不同方向的电动势。规定了回路的绕行方向，就可用正和负表示两种不同方向的电动势。（常取磁感线方向）（常取磁感线方向） 若规定：回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。若规定：回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。 分析：分析：磁通量磁通量m m的正、负不但与磁场方向有关，还与回路圈围面积的正法线方向的的正、负不但与磁场方向有关，还与回路圈围面积的正法线方向的取向有关。取向有关。m m0时，所得的结论仍时，所得的结论仍然是然是与与d dm m/dt异号。异号。13三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律（P P16516716

14、5167）单位（单位（SISI制）：制）：说明：说明：伏特（：伏特（V V） m m：韦伯（：韦伯（WbWb）即：感应电动势的正方向即：感应电动势的正方向与与磁通的正方向磁通的正方向 成成右手螺旋右手螺旋。回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋。回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋。 （常取磁感线方向）（常取磁感线方向） 规定：规定：负号负号：计算结果的正负给出了计算结果的正负给出了是楞次定律在上面所给定的参考方向配合下的体现。是楞次定律在上面所给定的参考方向配合下的体现。电动势的实际方向。电动势的实际方向。SISI制中，制中，k=1k=114若回路由若回路由N

15、N 匝导线组成，匝导线组成，全磁通全磁通讨论：讨论：（mimi：第：第i i匝中穿过的磁通）匝中穿过的磁通）磁链磁链若：若：15例题例题1 1（P P168 168 例例5.115.11）自己看。自己看。16例题例题2 2（P P169 169 例例5.125.12）bR若电流增长，若电流增长，实际方向如何？实际方向如何？思考：思考：感应电动势感应电动势的参考方向如何？的参考方向如何？怎样求穿过矩形导线框的磁通量？怎样求穿过矩形导线框的磁通量？ 吗？吗？ 17bR设设的参考正方向为的参考正方向为建立坐标系如图。建立坐标系如图。在任意坐标在任意坐标x x处取一面元处取一面元若电流增长，若电流增长

16、， 0，可判断可判断的的实际方向实际方向根据法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律，解：解：为逆时针为逆时针顺时针，顺时针，（订正课本：（订正课本：的参考方向为顺时针方向的参考方向为顺时针方向）18解：解：螺线管电流变化时，外线圈内出现感应电流。螺线管电流变化时，外线圈内出现感应电流。例题例题3 3（P P169 169 例例5.135.13）一长直密绕螺线管，长度一长直密绕螺线管，长度L，截面积截面积S，绕有，绕有N1匝导线，通有电匝导线，通有电流流I。螺线管外绕有。螺线管外绕有N2匝线圈，其总电阻匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导线截面

17、上的总电量为多少？线圈导线截面上的总电量为多少？外线圈所在处的磁场是均匀的，外线圈所在处的磁场是均匀的，通过外线圈一匝的磁通为：通过外线圈一匝的磁通为：通过外线圈的全磁通为：通过外线圈的全磁通为：根据法拉第电磁感应定律得，外线圈上的感应电动势为：根据法拉第电磁感应定律得，外线圈上的感应电动势为：外线圈上的感应电流为：外线圈上的感应电流为：当螺线管中电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电量为：当螺线管中电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电量为：用于测量磁介质中磁感应强度。用于测量磁介质中磁感应强度。测量测量q q ；若已知；若已知N N2 2、R R ，可求，可求m m ；已知；已知S S，可

18、求，可求B B 。冲击电流计测磁场的工作原理：冲击电流计测磁场的工作原理：19一、感应电动势分类一、感应电动势分类二、动生电动势二、动生电动势三、感生电动势三、感生电动势四、涡流四、涡流5.2 2 电磁感应现象的物理实质电磁感应现象的物理实质20感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势一、感应电动势分类一、感应电动势分类磁场恒定磁场恒定, , 导体作导体作切割磁感线运动切割磁感线运动而产生而产生 导体不动导体不动, ,磁场随时间变化而产生磁场随时间变化而产生 法拉第定律是普适的法拉第定律是普适的 21b二、动生电动势二、动生电动势（P P171172171172）1 1、动

19、生电动势的非静电力是、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力洛仑兹力a -沿沿所在处的切线方向；其指向由所在处的切线方向；其指向由积分路线方向积分路线方向确定；确定；如果整个导体回路都在磁场中运动如果整个导体回路都在磁场中运动, ,那么回路中总的动生电动势：那么回路中总的动生电动势：说明：说明：电动势参考正方向：电动势参考正方向：方向：方向：沿积分路线方向。沿积分路线方向。结果的正负结果的正负会告知会告知的真实方向。的真实方向。（特殊的电源（特殊的电源）说明：说明： 回路不闭合，无感应电流，回路不闭合，无感应电流，但运动导体中的动生电动势仍然存在。但运动导体中的动生电动势仍然存在。22讨论：讨论：关

20、于关于切割磁感线切割磁感线 速度方向与速度方向与磁场平行磁场平行特殊情形特殊情形：abab=0速度方向与速度方向与线状导体线状导体本身平行本身平行 babaabab=0ba思考：导体运动，一定有动生电动势吗？思考：导体运动，一定有动生电动势吗？ 导体在均匀磁场中切割磁感线运动，导体在均匀磁场中切割磁感线运动， ，导体上每一点速度都相同，导体上每一点速度都相同，说明：在与速度垂直的说明：在与速度垂直的cd方向上有动生电动势。方向上有动生电动势。c d23应应 用用交流发电机交流发电机24二、动生电动势二、动生电动势 2 2、动生电动势的计算、动生电动势的计算 闭合导体闭合导体 ： 直接用。直接用

21、。可可增加一些不动的导体增加一些不动的导体，（1 1）用定义：）用定义： （2 2）用法拉第电磁感应定律）用法拉第电磁感应定律 非闭合导体：非闭合导体： 使其闭合。使其闭合。 应用法拉第电磁感应定律的注意事项：应用法拉第电磁感应定律的注意事项： 适用于闭合回路；适用于闭合回路；参考方向的规定。参考方向的规定。注意：注意：参考方向、参考方向、 方向、积分方向三者同方向。方向、积分方向三者同方向。25 例题例题（P P178 178 例例5.215.21）aLwb 两种计算方法，结果一正一负两种计算方法，结果一正一负 ，怎么解释？，怎么解释？（建议不要用书上的步（建议不要用书上的步骤，不够严谨）骤

22、，不够严谨）思考：思考： 用定义法时，用定义法时，的的参考方向如何？参考方向如何？的方向与的方向与的方向关系如何？的方向关系如何？的实际方向如何？的实际方向如何？ 用法拉第电磁感应定律时，用法拉第电磁感应定律时，如何填加导体，使回路闭合？如何填加导体，使回路闭合？的参考方向如何？的参考方向如何？原导体上的原导体上的的实际方向如何？的实际方向如何？26法一：用定义法一：用定义aLwbl法二：用法拉第电磁感应定律法二：用法拉第电磁感应定律aLwbC（参考方向：（参考方向：abab） 回路的绕行方向为顺时针，回路的绕行方向为顺时针，abab段导体上段导体上的的参考参考正方向为正方向为 ba。两种方法

23、算出的两种方法算出的的的实际方向相同实际方向相同 。 在导体的初始位置、在导体的初始位置、b端点的运动轨迹处填加两段不动端点的运动轨迹处填加两段不动的导体，与导体的导体，与导体ab构成闭合回路，如图所示。构成闭合回路，如图所示。导体导体ac、bc不动，故：不动，故：（参考方向：（参考方向：baba） 27三、感生电动势三、感生电动势（1 1）麦克斯麦克斯韦假假设: :感生电动势的非静电力是感生电动势的非静电力是说明：说明：S S是以是以C C为边界的任意面积。为边界的任意面积。 指向指向积分路线方向积分路线方向，与感生电动势参考方向相同与感生电动势参考方向相同；感生感生电场方向与方向与一致。一

24、致。 1、感生电场、感生电场 （P P172172）S1S2变化磁场激发电场。变化磁场激发电场。称称为感生感生电场( (或或感感应电场或或涡旋旋电场) ) 感生电场力感生电场力 （ ：感生电场的场强）：感生电场的场强）（特殊的电源（特殊的电源）参考方向与法拉第电磁感应定律的规定相同。参考方向与法拉第电磁感应定律的规定相同。28三、感生电动势三、感生电动势（2 2）感生感生电场的性的性质 （P P173173）（无源场无源场） 1、感生电场、感生电场 （有旋（有旋场，非保守，非保守场） 相同点：相同点： 对电荷都有作用力；对电荷都有作用力； 能在导体内形成电流。能在导体内形成电流。不同点：不同点

25、： 场源场源不同：静电场由静止的电荷激发，感生电场由变化的磁场激发。不同：静电场由静止的电荷激发，感生电场由变化的磁场激发。 场的性质不同：静电场是有源无旋场，感生电场是有旋无源场。场的性质不同：静电场是有源无旋场，感生电场是有旋无源场。麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设 ，与实验结果相符。与实验结果相符。 类似磁场类似磁场 变化的磁化的磁场是感生是感生电场的的涡旋中心。旋中心。感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线。感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线。比较：比较：感生电场与静电场感生电场与静电场29三、感生电动势三、感生电动势（3 3）感生感生电场的的计算算 具有具有柱对称性的感生电场柱对称性的感

26、生电场的计算：的计算： 1、感生电场、感生电场 只有感生电场具有某种对称性才有可能计算出来。只有感生电场具有某种对称性才有可能计算出来。 存在的条件：存在的条件： 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，磁场随时间变化。磁场随时间变化。场的分布：场的分布： 距离轴为距离轴为r r的圆周上各点的感生电场强度大小相等；的圆周上各点的感生电场强度大小相等；方向沿圆周切线，方向沿圆周切线，变化的磁化的磁场是感是感应电场的的涡旋中心。旋中心。 如如通有交通有交变电流的流的长直密直密绕螺螺线管内部。管内部。 30 例题例题（P P178

27、178 例例5.225.22）设螺线管半径为设螺线管半径为R R，磁场随时间变化，磁场随时间变化 。求通有交变电流的无限长直的螺线管求通有交变电流的无限长直的螺线管内外的感生电场。内外的感生电场。 R记住结论记住结论31解：解：过场点，取一半径为过场点，取一半径为r的圆周的圆周C，圆心在轴线上，圆面与轴垂直。圆心在轴线上，圆面与轴垂直。 Rr由感生电场的性质方程由感生电场的性质方程得：得：参考方向：参考方向：顺时针顺时针感生电场分布柱对称，感生电场分布柱对称，距离轴为距离轴为r r的圆周上各点的感生电场强度大小相等，方向沿圆周切线的圆周上各点的感生电场强度大小相等，方向沿圆周切线 。 场点在管

28、外，即场点在管外，即r R 时，时，场点在管内，即场点在管内，即rIA，灯泡灯泡A先亮先亮B后亮。后亮。A会突闪。会突闪。变变演示自感现象：演示自感现象：R51二、自感现象与自感系数二、自感现象与自感系数 （P P183184183184） 2 2、自感系数、自感系数 L L：与回路的电流成正比，与回路的电流成正比，注意：注意：此式此式不要求不要求i i变化。化。 亨利亨利 H H单位（单位（SISI制）：制）：由线圈本身的性质如：形状、匝数、由线圈本身的性质如：形状、匝数、周围的介质周围的介质决定决定自感系数自感系数，（正方向正方向：与与I I成右手螺旋成右手螺旋 ）线圈中的电流所产生的磁场

29、对线圈本身的线圈中的电流所产生的磁场对线圈本身的全磁通全磁通若介质是若介质是非铁磁质非铁磁质，自感系数，自感系数L L是常数，与电流无关。是常数，与电流无关。52二、自感现象与自感系数二、自感现象与自感系数 （P P183184183184）自感电动势的方向自感电动势的方向3 3、自感电动势、自感电动势 L L的物理意义：的物理意义： 电路电路“惯性惯性”大小的量度。大小的量度。单位电流变化引起感应电动势的大小。单位电流变化引起感应电动势的大小。总是要使它阻碍回路本身电流的变化。总是要使它阻碍回路本身电流的变化。实验实验测量测量自感系数自感系数 ：已知回路中的电流的变化率，测得回路中的自感电动

30、势；已知回路中的电流的变化率，测得回路中的自感电动势；根据上式，可求根据上式，可求 L L。53二、自感现象与自感系数二、自感现象与自感系数应用：应用： 自感现象广泛存在自感现象广泛存在，要充分考虑和利用自感。要充分考虑和利用自感。 日光灯电路日光灯电路 日光灯日光灯结构结构：需要比需要比220V低很多的电压。低很多的电压。 灯管灯管 、起动器、起动器 、镇流器、镇流器 工作条件：工作条件：启动瞬间启动瞬间需要很高的电压；需要很高的电压；正常工作时正常工作时 镇流器镇流器的作用的作用产生自感电动势产生自感电动势启动时，提供瞬间高压；启动时，提供瞬间高压；正常工作，降压限流。正常工作，降压限流。

31、54二、自感现象与自感系数二、自感现象与自感系数 在在具有相当大的自感和通有较大交流电流的电路具有相当大的自感和通有较大交流电流的电路中中（如如大型电动机的定子绕组大型电动机的定子绕组），），在切断电路的瞬间，会产生很高的在切断电路的瞬间，会产生很高的自感电动势而产生自感电动势而产生电弧电弧，温度可达，温度可达2000以上，有破坏开关、以上，有破坏开关、引起火灾的危险。引起火灾的危险。危害：危害：把开关放在绝缘性能良好的油里。把开关放在绝缘性能良好的油里。弧光放电弧光放电 对策：对策：55 三、三、 L L 和和 M M 的理论计算的理论计算1 1、自感系数、自感系数L L的计算的计算步步骤：

32、 利用利用 2 2、互感系数、互感系数M M的计算的计算 步步骤： 利用利用说明：说明：原则上都可以，具体视计算的方便而原则上都可以，具体视计算的方便而选取选取合适合适的通电线路的通电线路。或或（另一回路的全磁通容易计算：（另一回路的全磁通容易计算：最好是均匀磁场，且通过每一匝最好是均匀磁场，且通过每一匝的磁通相同的磁通相同磁链。）磁链。）56例题例题1 1（P P184 184 例例5.315.31）计算一长直密绕螺线管的自感系数。计算一长直密绕螺线管的自感系数。螺线管长度螺线管长度为为，绕有，绕有N匝导线，线圈的匝导线，线圈的半径半径r比其长度小比其长度小得多得多，线圈内部其中充满磁导率为

33、线圈内部其中充满磁导率为的均匀磁介质。的均匀磁介质。 57I解：解：则螺线管内的磁感应强度为：则螺线管内的磁感应强度为：通过螺线管的通过螺线管的全磁通（磁链）为：全磁通（磁链）为：自感系数只与装置的几何因素和介质有关。自感系数只与装置的几何因素和介质有关。根据自感系数定义，有：根据自感系数定义，有：设通过螺线管的电流为设通过螺线管的电流为I 。通过螺线管一匝线圈的磁通量为：通过螺线管一匝线圈的磁通量为：（：单位长度上的线圈匝数）：单位长度上的线圈匝数）58例题例题2 2（P P185 185 例例5.325.32）求两同轴密绕直螺线管之间的互感系数。求两同轴密绕直螺线管之间的互感系数。一长螺线

34、管，长度一长螺线管，长度为为，半径为，半径为r r（ ），单位长度上），单位长度上有有n n1 1匝导线。在匝导线。在螺线管外部再紧绕一螺线管，长为螺线管外部再紧绕一螺线管，长为，单位单位长度上有长度上有n n2 2匝导线匝导线。思考：思考： 分别设分别设I1和和I2，计算，计算M？ 换作设螺线管换作设螺线管2中通过的电流为中通过的电流为I2，结果中交换结果中交换1，2下标，下标，计算结果计算结果M12M21，问题出在哪儿？问题出在哪儿？ 计算计算M时，如何假设通电回路？时，如何假设通电回路？59解：解：则则I1在螺线管在螺线管2内产生的磁感应强度为：内产生的磁感应强度为：通过螺线管通过螺线管

35、2的的全磁通（磁链）为：全磁通（磁链）为：根据互感系数定义，有：根据互感系数定义，有：法一法一：设通过螺线管设通过螺线管1的电流为的电流为I1 。通过螺线管通过螺线管2一匝线圈的磁通量为：一匝线圈的磁通量为：I1根据互感系数定义，有：根据互感系数定义，有：I2则则I2在螺线管在螺线管1内产生的磁感应强度为：内产生的磁感应强度为：通过螺线管通过螺线管1的的全磁通为：全磁通为：法二法二：设通过螺线管设通过螺线管2的电流为的电流为I2 。60例题例题3 3（补充充）思考：思考： 设哪个哪个线圈圈电流好呢？流好呢？ 一匝圆形小线圈（半径一匝圆形小线圈（半径r r）放在一匝圆形大线圈（半径）放在一匝圆形

36、大线圈（半径R R）中心，）中心，rRrR，二者同轴，求两线圈的互感系数。，二者同轴，求两线圈的互感系数。I圆电流的磁场分布：圆电流的磁场分布：61解：解：则则I1在小线圈内产生的磁感应强度为：在小线圈内产生的磁感应强度为：根据互感系数定义，有：根据互感系数定义，有：设大线圈中的的电流为设大线圈中的的电流为I大大 。通过小线圈的磁通量为：通过小线圈的磁通量为：I1由于由于rR，可认为小线圈位于大线圈的圆心，可认为小线圈位于大线圈的圆心，小线圈内的磁场均匀分布。小线圈内的磁场均匀分布。62例题例题4 4（P P186 186 例例5.345.34）计算两串联线圈的自感系数。计算两串联线圈的自感系

37、数。两线圈自感系数分别为两线圈自感系数分别为L L1 1，L L2 2，互感系数为，互感系数为M M。 思考：思考：L=L1+L2L=L1+L2吗？吗？如何计算顺接和如何计算顺接和逆接时逆接时线圈中的全磁通？线圈中的全磁通？1 12 2I I顺接顺接磁通相互加强磁通相互加强1 12 2I I逆接逆接磁通相互削弱磁通相互削弱63解：解：线圈线圈1中的全磁通来自于两方面：中的全磁通来自于两方面： 线圈线圈1的磁场在本身产生的；的磁场在本身产生的； 线圈线圈2的磁场在线圈的磁场在线圈1中产生的。中产生的。设线圈中的的电流为设线圈中的的电流为I 。（一）顺接时：（一）顺接时：1 12 2I I顺接顺接

38、磁通相互加强磁通相互加强同理，线圈同理，线圈2中的全磁通也来自于两方面：中的全磁通也来自于两方面： 线圈线圈2的磁场在本身产生的；的磁场在本身产生的； 线圈线圈1的磁场在线圈的磁场在线圈2中产生的。中产生的。两线圈顺接时的全磁通为：两线圈顺接时的全磁通为：根据定义，得线圈顺接时的自感系数为：根据定义，得线圈顺接时的自感系数为：（正方向正方向：与与I I成右手螺旋成右手螺旋 ）64解：解：线圈线圈1中的全磁通来自于两方面：中的全磁通来自于两方面： 线圈线圈1的磁场在本身产生的；的磁场在本身产生的； 线圈线圈2的磁场在线圈的磁场在线圈1中产生的。中产生的。设线圈中的的电流为设线圈中的的电流为I 。

39、（二）逆接时：（二）逆接时：同理，线圈同理，线圈2中的全磁通也来自于两方面：中的全磁通也来自于两方面： 线圈线圈2的磁场在本身产生的；的磁场在本身产生的； 线圈线圈1的磁场在线圈的磁场在线圈2中产生的。中产生的。两线圈逆接时的全磁通为：两线圈逆接时的全磁通为：根据定义，得线圈逆接时的自感系数为：根据定义，得线圈逆接时的自感系数为：1 12 2I I逆接逆接磁通相互削弱磁通相互削弱（正方向正方向：与与I I成右手螺旋成右手螺旋 ）65 结论：结论：两串联线圈的自感系数为：两串联线圈的自感系数为：1 12 2I I顺接顺接磁通相互加强磁通相互加强1 12 2I I逆接逆接磁通相互削弱磁通相互削弱（

40、顺接顺接M为正）为正） （逆接逆接M为负）为负） 记住结论记住结论66一、暂态过程一、暂态过程 二、二、LRLR电路中的暂态过程电路中的暂态过程 三、自感磁能和互感磁能三、自感磁能和互感磁能四、磁场的能量四、磁场的能量 5.4 4 LR电路中的暂态过程、磁场的能量电路中的暂态过程、磁场的能量67一、暂态过程一、暂态过程电路从一个稳态到另一个稳态的变化过程。电路从一个稳态到另一个稳态的变化过程。 1、暂态与稳态、暂态与稳态稳态：稳态：电流达到稳定值的电路状态。电流达到稳定值的电路状态。暂态暂态：常见：常见：LRLR电路、电路、CRCR电路、电路、LCRLCR电路的暂态过程。电路的暂态过程。 产生

41、的外因：施于产生的外因：施于RL电路两端的电压发生突然变化；电路两端的电压发生突然变化；内因：通过线圈的电流不能突变。内因：通过线圈的电流不能突变。68一、暂态过程一、暂态过程（t0:电路上相距最远两点间传播所需的时间；电路上相距最远两点间传播所需的时间； T：场随时间变化的周期）：场随时间变化的周期） 2、似稳场和似稳电流似稳场和似稳电流（P P188188）似稳场似稳场：若任何时刻电路上各点的电场和磁场若任何时刻电路上各点的电场和磁场似稳场条件：似稳场条件：似稳场作用下形成的电流。似稳场作用下形成的电流。 电工技术中遇到的电流大部分属于电工技术中遇到的电流大部分属于似稳电流：似稳电流：流经

42、电路的电流随时间变化，但每一时刻可看作是稳恒电流。流经电路的电流随时间变化，但每一时刻可看作是稳恒电流。似稳电流。似稳电流。则缓慢变化的电、磁场在任何时刻的分布可看作一稳恒的电场、磁场。则缓慢变化的电、磁场在任何时刻的分布可看作一稳恒的电场、磁场。 可认为与同一时刻的场源分布相对应，可认为与同一时刻的场源分布相对应，69一、暂态过程一、暂态过程3、似稳电路的电路定律似稳电路的电路定律（P P188188）对似稳电流的瞬时值，对似稳电流的瞬时值，有关直流电路的基本概念、电路定律都是有效的。有关直流电路的基本概念、电路定律都是有效的。 70二、二、LRLR电路中的暂态过程电路中的暂态过程（P P1

43、89190189190）1、电路的接通、电路的接通电路方程：电路方程： 1 2（假设：自感线圈电阻、（假设：自感线圈电阻、电源内阻为电源内阻为零零）初始条件：初始条件： t=0t=0，i=0 i=0 LRLR电路的电路的时间常数时间常数： 当当当当LR电路中暂态过程持续时间长短的标志。电路中暂态过程持续时间长短的标志。 71二、二、LRLR电路中的暂态过程电路中的暂态过程（P P189190189190）2、LR电路的短接电路的短接电路方程：电路方程： （自感线圈电阻为（自感线圈电阻为零零）初始条件：初始条件： t=0t=0，i=i=/R /R 1 2当当72三、自感磁能和互感磁能三、自感磁能

44、和互感磁能 电流的磁能电流的磁能是在暂态积累的。是在暂态积累的。电源克服感应电动势做的功，转变成电源克服感应电动势做的功，转变成与电流及其磁场相联系的能量。与电流及其磁场相联系的能量。K断开断开A会突闪会突闪思考：能量从何而来？思考：能量从何而来？ 在接通在接通LRLR电路的暂态过程中，即电路中建立稳恒电流的过程中，电路的暂态过程中，即电路中建立稳恒电流的过程中，1、可变电流电路中的能量转换、可变电流电路中的能量转换 （P P190-191190-191）电源所做的功，电源所做的功，一部分用于克服线圈一部分用于克服线圈L中的自感电动势。中的自感电动势。一部分提供电阻一部分提供电阻R放出的焦耳热

45、，放出的焦耳热，建立稳恒电流过程（也是在空间建立建立稳恒电流过程（也是在空间建立磁场的过程）中，磁场的过程）中，73三、自感磁能和互感磁能三、自感磁能和互感磁能 2 2、载流回路的自感磁能、载流回路的自感磁能 （P P191191） 线圈的自感系数为线圈的自感系数为L L，通有电流，通有电流I I，所储存的所储存的磁能磁能为： 1 2（自感磁能）自感磁能）74三、自感磁能和互感磁能三、自感磁能和互感磁能 3 3、两个载流回路的总磁能、两个载流回路的总磁能（P P192192）两两线圈的自感系数圈的自感系数为L L1 1、L L2 2，通有，通有电流流I I1 1、I I2 2，线圈圈2 2对线

46、圈圈1 1的互感系数的互感系数为M M1212，线圈圈1 1对线圈圈2 2的互感系数的互感系数为M M2121， 互感磁能互感磁能: : 可以可以证明明: : 所储存的总磁能：所储存的总磁能： 说明：说明： 磁通相互增强：磁通相互增强：M M为正；磁通相互削弱：为正；磁通相互削弱：M M为负。为负。75两个载流回路的总磁能推导两个载流回路的总磁能推导 （P P191-193191-193） 法一：法一： 线圈线圈1 1通电，线圈通电，线圈2 2断开；断开； 保持保持I I1 1不变，线圈不变，线圈2 2通电。通电。两回路的总磁能与建立电流的次序无关。两回路的总磁能与建立电流的次序无关。 可以通

47、过不同的步骤在回路中建立电流。可以通过不同的步骤在回路中建立电流。法二：法二： 线圈线圈2 2通电，线圈通电，线圈1 1断开；断开； 保持保持I I2 2不变，线圈不变，线圈1 1通电。通电。法三：法三： 两个线圈同时接通电源，两个回路中的电流同时增长。两个线圈同时接通电源，两个回路中的电流同时增长。76两个载流回路的总磁能推导两个载流回路的总磁能推导 （P P191-193191-193） 法一：法一： 线圈线圈1 1通电，线圈通电，线圈2 2断开；断开；保持保持I I1 1不变，线圈不变，线圈2 2通电。通电。中中1 1克服线圈克服线圈1 1的自感电动势做功。的自感电动势做功。中中2 2克

48、服线圈克服线圈2 2的自感电动势做功；的自感电动势做功； 为保持为保持I I1 1不变，不变，1 1需克服由于需克服由于i i2 2的变化在线圈的变化在线圈1 1中产生的互感中产生的互感电动势做功。电动势做功。总磁能为：总磁能为：77两个载流回路的总磁能推导两个载流回路的总磁能推导 （P P191-193191-193） 中中2 2克服线圈克服线圈2 2的自感电动势做功。的自感电动势做功。中中1 1克服线圈克服线圈1 1的自感电动势做功；的自感电动势做功； 为保持为保持I I2 2不变，不变，2 2需克服由于需克服由于i i1 1的变化在线圈的变化在线圈2 2中产生的互感中产生的互感电动势做功

49、。电动势做功。总磁能为：总磁能为：法二：法二： 线圈线圈2 2通电，线圈通电，线圈1 1断开；断开； 保持保持I I2 2不变，线圈不变，线圈1 1通电。通电。78两个载流回路的总磁能推导两个载流回路的总磁能推导 （P P191-193191-193） 因为两回路的总磁能与建立电流的次序无关。因为两回路的总磁能与建立电流的次序无关。 法三：法三： 两个线圈同时接通电源，两个回路中的电流同时增长。两个线圈同时接通电源，两个回路中的电流同时增长。故故: : 所储存的总磁能为：所储存的总磁能为： 每个回路中既有自感电动势，又有互感电动势。每个回路中既有自感电动势，又有互感电动势。此过程中总磁能的推导

50、见课本此过程中总磁能的推导见课本P192-193。79四、四、 磁场的能量磁场的能量、磁能定域在、磁能定域在2 2、磁、磁场的能量的能量 磁磁场的能量密度：的能量密度： 真空真空真空中磁真空中磁场的能量密度：的能量密度： （P P193193） 单位体积内磁场的能量。单位体积内磁场的能量。 （普遍适用）（普遍适用） （P P299-300299-300） （点函数）（点函数）任一体积任一体积V内中磁场能量：内中磁场能量： （P P300300）可看作可看作r=1的特殊情形。的特殊情形。电场能量密度电场能量密度 真空：真空：r r=1=1 磁场之中磁场之中 （P P193193） 80四、磁场的

51、能量四、磁场的能量讨论：讨论： 例题：例题：（P P194 194 例例5.415.41） 自己看。自己看。 另一种求自感系数的方法。另一种求自感系数的方法。 （P P194194） 81一、回顾真空中的静场方程一、回顾真空中的静场方程 二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广1 1 引入感生电场引入感生电场 三、三、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广2 2 引入位移电流引入位移电流 5.5 5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质 、对非稳恒、对非稳恒电流流、麦克斯韦关于位移电流的假设、麦克斯韦关于位移电流的假设3 3、 位移电流的物理实质位移电流的物理实质4 4、 普遍的真空中的安培环路定理

52、普遍的真空中的安培环路定理82一、回顾真空中的静场方程一、回顾真空中的静场方程 （P P195195） 静静电场 静磁静磁场 思考：思考： 非稳恒电流适用吗非稳恒电流适用吗? ? 思考：思考： 电场的源有哪些？电场的源有哪些？ 83 麦克斯韦假设：变化的磁场激发电场（感生电场）。麦克斯韦假设：变化的磁场激发电场（感生电场）。 真空中电场的基本方程：真空中电场的基本方程： （ ：由：由电荷荷产生的生的电场； ：由：由变化的磁化的磁场产生的生的电场） 二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广1 1 ：引入感生电场：引入感生电场 （P P195195）说明：说明：包围在封闭曲面内的电荷量的代数和不但与

53、封闭曲面有关，而且与时间有关。包围在封闭曲面内的电荷量的代数和不但与封闭曲面有关，而且与时间有关。这里的电荷可以静止，也可以运动。这里的电荷可以静止，也可以运动。84非稳恒电流，非稳恒电流，00 对非稳恒电流的磁场，对非稳恒电流的磁场，1 1、（P P196197196197） LSIi iCLS2S1二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广2 2 ：引入位移电流：引入位移电流 85 位移电流位移电流：（P P198 198 图5.545.54，图，图5.555.55） 麦克斯韦把电场的变化率看作是一种电流。麦克斯韦把电场的变化率看作是一种电流。全电流：全电流： 、麦克斯韦关于位移电流的假设、麦

54、克斯韦关于位移电流的假设 （P P197-198197-198） 传导电流与位移电流的总和。传导电流与位移电流的总和。（说明：说明：下标下标t t：全电流；下标：全电流；下标C C：传导电流；下标：传导电流；下标D D：位移电流）：位移电流）全电流具有闭合性。全电流具有闭合性。二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广2 2 ：引入位移电流：引入位移电流 86普遍普遍的的真空中真空中的安培环路定理麦氏假设的安培环路定理麦氏假设 表述：表述： 麦克斯韦认为，磁场对任意闭合路径的环流取决于通过以麦克斯韦认为，磁场对任意闭合路径的环流取决于通过以该闭合路径为边界的任意曲面的该闭合路径为边界的任意曲面的全

55、电流全电流。 讨论：讨论： 稳恒电流磁场的安培环路定理稳恒电流磁场的安培环路定理是它的特殊情形。是它的特殊情形。 二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广2 2 ：引入位移电流：引入位移电流 87真空中的位移电流密度：真空中的位移电流密度： 真空中的位移真空中的位移电流：流： 3 3、位移电流的物理实质、位移电流的物理实质 （P P199199） 位移电流的本质：位移电流的本质： 是变化电场的代称，并不是电荷的运动。是变化电场的代称，并不是电荷的运动。 二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广2 2 ：引入位移电流：引入位移电流 表述：表述：位移电流密度等于真空介电常数与电场强度的变化率的乘积。位

56、移电流密度等于真空介电常数与电场强度的变化率的乘积。 位位移移电电流流除除了了在在产产生生磁磁场场方方面面与与电电荷荷运运动动形形成成的的传传导电流等效外，和传导电流并无其它共同之处。导电流等效外，和传导电流并无其它共同之处。注意：注意： 88 4 4、普遍的真空中的安培环路定理麦氏假设普遍的真空中的安培环路定理麦氏假设 （P P199199） 位移电流激发磁场的实质是：位移电流激发磁场的实质是： 变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场。 二、二、 麦克斯韦的麦克斯韦的推广推广2 2 ：引入位移电流：引入位移电流麦克斯韦引入位移电流曾是第一流的理论上的发现麦克斯韦引入位移电流曾是第一流的理论上的

57、发现。 讨论：讨论： 若无若无传导电流，流， 不管电流激发的磁场还是不管电流激发的磁场还是( (对比电场对比电场) )由变化的电场激发的磁场，由变化的电场激发的磁场，都是都是涡旋场涡旋场。89例例 题题（P P200-201 200-201 例例5.515.51） 比较导体中的传导电流和位移电流的大小。比较导体中的传导电流和位移电流的大小。设导体中存在电场，电场强度为设导体中存在电场，电场强度为 ，导体的电导率为导体的电导率为90结论：结论：当当 时，在良导体中，位移电流可以忽略不计。时，在良导体中，位移电流可以忽略不计。解：解：根据欧姆定律的微分形式，可得导体中的传导电流密度为：根据欧姆定律

58、的微分形式，可得导体中的传导电流密度为：导体中的位移电流密度为：导体中的位移电流密度为：91 麦克斯韦麦克斯韦18311831年生于英国爱丁堡，父亲原是年生于英国爱丁堡，父亲原是律师，但兴趣在制作机械和研究科学问题。律师，但兴趣在制作机械和研究科学问题。 麦克斯韦麦克斯韦 (1831-1879)(1831-1879) 1856 1856年年他发表了第一篇电磁学论文论法拉第的力线。年年他发表了第一篇电磁学论文论法拉第的力线。在这篇论文中，法拉第的在这篇论文中，法拉第的场和场线场和场线概念获得了精确的数学表述。概念获得了精确的数学表述。 1862 1862年他发表了第二篇论文论物理力线，发展了法拉

59、第年他发表了第二篇论文论物理力线，发展了法拉第的思想，提出磁场变化产生电场，电场变化产生磁场，预言了电的思想，提出磁场变化产生电场，电场变化产生磁场，预言了电磁波的存在，证明这种波的速度等于光速。磁波的存在，证明这种波的速度等于光速。 麦克斯韦继承了前人的许多成果，而麦克斯韦继承了前人的许多成果，而发展前人成果依靠的主发展前人成果依靠的主要是数学方法要是数学方法。麦克斯韦麦克斯韦16岁进入爱丁堡大学，三年后，转岁进入爱丁堡大学，三年后，转学到剑桥大学。学到剑桥大学。92 1873 1873年出版电学和磁学论建立了完整年出版电学和磁学论建立了完整的电磁理论体系，奠定了现代的电力工业、电的电磁理论

60、体系，奠定了现代的电力工业、电子工业的基础。子工业的基础。 1931 1931年爱因斯坦在麦克斯韦生辰百年纪念会上指出：麦克斯年爱因斯坦在麦克斯韦生辰百年纪念会上指出：麦克斯韦的工作韦的工作“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作”。 麦克斯韦在天体物理学、气体分子运动论、热力学、麦克斯韦在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计统计物理学物理学等方面，都作出了卓越的成绩。等方面，都作出了卓越的成绩。 1864 1864年他的第三篇论文电磁场的动力学年他的第三篇论文电磁场的动力学理论，从几个基本实验事实出发，用场论的理论，从几个基本实验事实出发，用

61、场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。 93 他在就职演说中说：他在就职演说中说：“习惯的用具习惯的用具钢笔、墨水和纸张钢笔、墨水和纸张将是不够的了，我们需要比教室更大的空间，需要被黑板更大将是不够的了，我们需要比教室更大的空间，需要被黑板更大的面积。的面积。”卡文迪许实验室对国际上实验物理学的发展，特别是对原卡文迪许实验室对国际上实验物理学的发展，特别是对原子时代的准备，具有重大的意义。子时代的准备，具有重大的意义。 汤姆逊发现电子，卢瑟福发现元素的转变，阿普尔顿发现电离汤姆逊发现电子，卢瑟福发现元素的转变，阿普尔顿发现电离层，查德威克发现中子，布拉格

62、发现一些重要的生物分子结构，层，查德威克发现中子，布拉格发现一些重要的生物分子结构，赖尔对射电源的普查，休伊什发现脉冲星，先后培养出诺贝尔赖尔对射电源的普查，休伊什发现脉冲星，先后培养出诺贝尔获奖者已达获奖者已达2626人。人。 麦克斯韦是卡文迪许实验室的创建人，也麦克斯韦是卡文迪许实验室的创建人，也是第一任主任。从设计、施工、实验室的布置、是第一任主任。从设计、施工、实验室的布置、仪器购置到大门上的题词，他都亲自过问。仪器购置到大门上的题词，他都亲自过问。卡文迪许实验室在英国奠定了实验物理学卡文迪许实验室在英国奠定了实验物理学领域的研究传统领域的研究传统（在此之前，大学的物理课差（在此之前，

63、大学的物理课差不多都是由数学教授担任的）。不多都是由数学教授担任的）。94一、麦克斯韦方程的积分形式一、麦克斯韦方程的积分形式 二、平面电磁波二、平面电磁波 5.6 6 真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组 电磁波电磁波 95一、一、麦克斯韦方程麦克斯韦方程的积分形式的积分形式空间的电场：空间的电场： （1）涡旋电场假说）涡旋电场假说麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献（2）位移电流假说）位移电流假说空间的磁场：空间的磁场： （ ：由电荷产生的电场；：由电荷产生的电场； ：由变化的磁场产生的电场）：由变化的磁场产生的电场）（ ：由：由电流流产生的磁生的磁场； ：由：由变化的化的电场产生的磁生的

64、磁场） （3）从慢变到迅变从慢变到迅变 96 一、麦克斯韦方程的积分形式一、麦克斯韦方程的积分形式1 1、真空中：、真空中：（P P202203202203）电场的高斯定理电场的高斯定理电场的环路定理电场的环路定理 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的环路定理磁场的环路定理 97 电场的高斯定理电场的高斯定理反映了电荷以发散的方式激发电场，反映了电荷以发散的方式激发电场， 电场线是有头有尾的。电场线是有头有尾的。 表述：表述： 通过任意封闭曲面的电场强度的通量，只取决于该封闭曲面内通过任意封闭曲面的电场强度的通量，只取决于该封闭曲面内的电荷量的代数和。的电荷量的代数和。来源和推广：来源和推广：

65、它是以库仑定律为基础推导得来，原只适用于静电场，麦克斯它是以库仑定律为基础推导得来，原只适用于静电场，麦克斯韦把它推广到了变化的电场。韦把它推广到了变化的电场。98表述：表述： 电场强度对任意闭合路径的环流取决于磁感强度的变化率对该电场强度对任意闭合路径的环流取决于磁感强度的变化率对该闭合路径所圈围面积的通量。闭合路径所圈围面积的通量。来源和推广：来源和推广： 它来源于法拉第电磁感应定律，是一个普遍的结论。它来源于法拉第电磁感应定律，是一个普遍的结论。 电场的环路定理电场的环路定理 表明变化的磁场必伴随着电场，表明变化的磁场必伴随着电场，而变化的磁场是涡旋电场的涡旋中心。而变化的磁场是涡旋电场

66、的涡旋中心。 99表述：表述： 通过任意封闭曲面的磁通量恒为零。通过任意封闭曲面的磁通量恒为零。来源和推广：来源和推广： 原来是在恒定磁场中得到的，麦克斯韦把它推广到变化的磁场原来是在恒定磁场中得到的，麦克斯韦把它推广到变化的磁场中。中。 磁场的高斯定理磁场的高斯定理反映了自然界不存在磁单极子（磁荷）这一事实。反映了自然界不存在磁单极子（磁荷）这一事实。 100表述：表述： 磁感强度对任意闭合路径的环流取决于通过该闭合路径所圈围磁感强度对任意闭合路径的环流取决于通过该闭合路径所圈围面积的传导电流和电场强度的变化率的通量。面积的传导电流和电场强度的变化率的通量。来源和推广：来源和推广： 它起源于

67、恒定磁场的安培环路定理，加上麦克斯韦的位移电流它起源于恒定磁场的安培环路定理，加上麦克斯韦的位移电流假设后，已适用于随时间变化的电流和磁场。假设后，已适用于随时间变化的电流和磁场。 磁场的环路定理磁场的环路定理 反映了传导电流和变化的电场都是磁场的涡旋中心，反映了传导电流和变化的电场都是磁场的涡旋中心，表明变化的电场必伴随着磁场。表明变化的电场必伴随着磁场。 101 电磁磁场的的麦克斯韦方程组是根据特殊条件下的场方程，经过麦克斯韦方程组是根据特殊条件下的场方程，经过推广和修正得到的，推广和修正得到的，其正确性由方程其正确性由方程组所所预言言的的结论是否被是否被实验事事实证实而判定。而判定。讨讨

68、 论论 ： A A、 预言了预言了电磁波的存在电磁波的存在；B B、 断定断定光是电磁波光是电磁波。 历史：历史：1888年，赫兹通过实验产生了电磁波，测得了电磁波的传播年，赫兹通过实验产生了电磁波，测得了电磁波的传播速度和电磁波的性质，证实了麦克斯韦的预言。速度和电磁波的性质，证实了麦克斯韦的预言。 102 随时间变化的电场和磁场不可分割地联系在一起。随时间变化的电场和磁场不可分割地联系在一起。场方程不方程不对称的根本原因是称的根本原因是讨讨 论论 ： 若若场矢量不随矢量不随时间变化，麦克斯化，麦克斯韦方程方程组分成两分成两组独立的方程：独立的方程：即静即静电场、稳恒恒电流磁流磁场的基本方程

69、。的基本方程。 自然界存在自然界存在电荷，却不存在磁荷。荷，却不存在磁荷。 为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言带电粒子的运动为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言带电粒子的运动, ,还需要洛仑兹力公式还需要洛仑兹力公式 ， 这实际上是电场这实际上是电场 和磁场和磁场 的定义式的定义式 103一、麦克斯韦方程的积分形式一、麦克斯韦方程的积分形式2 2、介质中、介质中 ： （P P312312） 电场的高斯定理电场的高斯定理 电场的环路定理电场的环路定理 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 磁场的环路定理磁场的环路定理 介质对场的影响介质对场的影响反映在表征介质电磁学性质的反映在表征介质电磁学性质的

70、r r、r r中。中。（修改课本（修改课本 ）（修改课本（修改课本 ）加上极化电荷加上极化电荷q qP P产生的附加电场：用产生的附加电场：用 代替代替加上磁化电流加上磁化电流IM产生的附加磁场：用产生的附加磁场：用 代替代替104一、一、麦克斯韦方程麦克斯韦方程的积分形式的积分形式2 2、介质中、介质中 ：（P P312312）物态方程物态方程 （一切介质）（一切介质）（各向同性（各向同性非铁非铁介质）介质）（各向同性介质）（各向同性介质）（各向同性介质）（各向同性介质）（一切介质）（一切介质）说说 明明 ：介质均匀，介质均匀，与位置无关。与位置无关。还与磁化历史有关。还与磁化历史有关。 铁

71、磁质铁磁质105二、平面电磁波二、平面电磁波 1 1、自由空间自由空间的电磁波的电磁波 （P P204-208204-208）电荷和电流都不存在的空间。电荷和电流都不存在的空间。 由麦克斯韦方程组得：由麦克斯韦方程组得： 解得：解得： 自由空间：自由空间： 随时间变化的电磁随时间变化的电磁场具有波动性，并以确定场具有波动性，并以确定的速度在空间传播，的速度在空间传播， 分析：分析：不存在电流与电荷时，真空中仍可能存在电场与磁场。不存在电流与电荷时，真空中仍可能存在电场与磁场。 电磁波电磁波这种传播着的电磁场称为这种传播着的电磁场称为106二、平面电磁波二、平面电磁波 2 2、 真空中的真空中的

72、平面平面电磁波的性质电磁波的性质 （P P209209）电矢量与磁矢量方向垂直且与传播方向成右旋；电矢量与磁矢量方向垂直且与传播方向成右旋；（2 2） 电矢量与磁矢量同频同相大小成正比，电矢量与磁矢量同频同相大小成正比， （3 3） 真空中的波速等于光速。真空中的波速等于光速。 （1 1） 电磁波是横波，电磁波是横波， 这一划时代的预言在麦克斯韦逝世后十年（这一划时代的预言在麦克斯韦逝世后十年（18881888年）被年）被赫兹赫兹用用实验实验证实了。证实了。 开始了无线电通讯即利用空间最大的速度传递信息的新时代。开始了无线电通讯即利用空间最大的速度传递信息的新时代。物理实在也可以是连续分布的场

73、。物理实在也可以是连续分布的场。实在概念的变革实在概念的变革：107二、平面电磁波二、平面电磁波 3 3、无限大均匀介质中的平面电磁波的性质、无限大均匀介质中的平面电磁波的性质 （P P314314） 电矢量与磁矢量方向垂直且与传播方向成右旋；电矢量与磁矢量方向垂直且与传播方向成右旋； （2 2） 电矢量与磁矢量同频同相大小成正比，电矢量与磁矢量同频同相大小成正比， （3 3） 介质中的波速：介质中的波速： （1 1） 电磁波是横波电磁波是横波，（v：介质中电磁波传播的速度；：介质中电磁波传播的速度；c：真空中电磁波的传播速度）：真空中电磁波的传播速度）108三、三、电磁波产生的条件电磁波产生

74、的条件：加速运动的电荷：加速运动的电荷 （2 2） 开放电路开放电路 （P P220220） （1 1） 波源波源 （P P215-216215-216） LCIIIII+q-ql电子感应加速器和同步加速器以及星际的磁场中，电子做圆周运动电子感应加速器和同步加速器以及星际的磁场中，电子做圆周运动开放电路的行为与振动偶极子相同。开放电路的行为与振动偶极子相同。（赫兹实验）（赫兹实验）金属中自由电子作简谐振动金属中自由电子作简谐振动产生无线电波，如广播、电视的天线发射。产生无线电波，如广播、电视的天线发射。打在金属靶上的电子受到碰撞打在金属靶上的电子受到碰撞产生产生X射线，即轫致辐射；射线，即轫致

75、辐射；产生同步辐射。产生同步辐射。 为了提高为了提高LCLC电路发射电磁波的能力，可以增加电容器极板之间的距离，使电容电路发射电磁波的能力，可以增加电容器极板之间的距离，使电容减小；减少电感的匝数，增大各匝间的距离，使电感减小；使之成为开放电路。减小；减少电感的匝数，增大各匝间的距离，使电感减小；使之成为开放电路。109四、光的折射率四、光的折射率 （P P315315） （非铁磁质）（非铁磁质） 光学测量表明：光有色散现象。光学测量表明：光有色散现象。光是极高频的电磁波，物质的极化以电子位移极化为主；光是极高频的电磁波，物质的极化以电子位移极化为主；介质的折射率：介质的折射率： 解解 释释

76、：r r本身与频率有关。本身与频率有关。可把电偶极子看作一振动系统，它在外电场作用下作受迫振动；可把电偶极子看作一振动系统，它在外电场作用下作受迫振动；介质的极化程度与电场的频率有关。介质的极化程度与电场的频率有关。 佯谬？佯谬？ 光是光是电磁波电磁波， 观点一：同一物质，观点一：同一物质， n n相同相同? ?即折射率即折射率n n与光的频率有关。与光的频率有关。电矩与电场强度成正比。电场随时间变化，电矩也随时间变化电矩与电场强度成正比。电场随时间变化，电矩也随时间变化；观点二：同一物质，入射光频率不同，观点二：同一物质，入射光频率不同，n n 不同不同? ?110一、电磁场的能量一、电磁场

77、的能量 二、能流密度（坡印廷矢量）二、能流密度（坡印廷矢量） 5.7 7 电磁场的能量电磁场的能量111 一、电磁场的能量一、电磁场的能量 电磁场的能量密度：电磁场的能量密度： 1 1、真空中、真空中（P P212212）任一体积任一体积V V中的电磁场能量：中的电磁场能量： 电磁场的能量密度：电磁场的能量密度： 2 2、介质中、介质中（P P315315）任一体积任一体积V V中的电磁场能量：中的电磁场能量： 112二、能流密度（坡印廷矢量）二、能流密度（坡印廷矢量） 波印亭矢量（能流密度）：波印亭矢量（能流密度）： 1 1、真空中、真空中（P P213213）方向为电磁波传播的方向。方向为

78、电磁波传播的方向。 能流密度：能流密度： 2 2、介质中、介质中（P P315315）对对平面平面单色单色电磁波，电磁波， 单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的能量。单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的能量。对平面电磁波，对平面电磁波， 方向为电磁波传播的方向。方向为电磁波传播的方向。 真空中电磁场能量传播的速度与相速度相等。真空中电磁场能量传播的速度与相速度相等。电磁场能量传播的速度与相速度相等。电磁场能量传播的速度与相速度相等。说明：说明：若电磁波由几种频率不同的单色波叠加而成，则电磁波的传播速度若电磁波由几种频率不同的单色波叠加而成，则电磁波的传播速度 与频率有关，存在色

79、散，能量的传播速度与波的相速度二者不等。与频率有关，存在色散，能量的传播速度与波的相速度二者不等。113作作 业业 P P226 226 习题5.3 5.3 动生生电动势 P P228 228 习题5.10 5.10 感生感生电动势 P P229 229 习题5.16 5.16 互感互感 P P231 231 习题5.30 5.30 磁磁场能量能量 114电磁感应现象电磁感应现象本质本质规律规律回路：回路：动生：动生：感生：感生：自感：自感：互感：互感：求自感、互感系数求自感、互感系数自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能磁场能量密度磁场能量密度麦克斯韦方程麦克斯韦方程能量密度能量密度能流密度能流密

80、度静场方程静场方程光是一种电磁波光是一种电磁波平面电磁波的性质平面电磁波的性质位移电流位移电流115小小 结结主要概念：主要概念：主要规律：主要规律：计算：计算：感生感生电场、自感、互感、位移、自感、互感、位移电流、能流密度流、能流密度 法拉第定律、麦克斯法拉第定律、麦克斯韦方程方程组 电动势的的计算算 求自感、互感系数求自感、互感系数 116117由由高斯定理高斯定理证明证明径向径向分量为零分量为零作如图所示的作如图所示的正柱高斯面正柱高斯面对称性分析过程对称性分析过程建柱坐标系，则感生电场为：建柱坐标系，则感生电场为：限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场118由于柱

81、对称，有由于柱对称，有则由感生电场的则由感生电场的高斯定理高斯定理有有限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场119由于高斯面由于高斯面任意任意而当高斯柱面的一部分侧面而当高斯柱面的一部分侧面处在处在r 无穷无穷时时该结论也正确该结论也正确从而得出从而得出结论结论：感生电场的感生电场的径向分量径向分量处处必为零处处必为零即即限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场120由由环路定理环路定理证明证明轴向分量轴向分量为零为零作如图所示的作如图所示的平行于轴线的矩形回路平行于轴线的矩形回路L则则由于由

82、于所以所以限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场121由于通过以该回路由于通过以该回路L为边界的为边界的任意面积的磁通量为零任意面积的磁通量为零由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有又由于回路又由于回路任取任取，包括轴向，包括轴向的一个边趋于的一个边趋于无穷远无穷远的情况的情况所以必得结论所以必得结论:限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场122结论：结论：在这种特殊对称性的情况下：在这种特殊对称性的情况下：距离轴为距离轴为r的圆周上各点的的圆周上各点的感生电场强度感生电场强度大小相等大小相等方向沿圆周方向沿圆周切线切线限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场123电磁波谱电磁波谱124