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1、曲沃中学 2012-2013 学年高二下学期第一次月考数学理试题第卷（选择题，共60 分）选题择（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合|lg0Mxx，2|4Nx x，则MN（）A. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. 1,22.下列命题中，真命题是( ) A. 0,00 xeRxB. 22,xRxxC.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a1,b1 是 ab1 的充分条件3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p 是 ( ) A. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1，
2、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D. x1， x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 4.已知)(xf是定义在R上的偶函数， 且以 2 为周期，则 “)(xf为 1 , 0上的增函数” 是 “( )f x为4 ,3上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件5.已知 x=ln，y=log52，21ez，则 ( ) A.xyz B.zx y C.z yx D.yzx 6.设函数,01)(为无理数，为有理数，xxxD则下列结论错误的是（) A. D（ x）的值域
3、为 0,1 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D （ x）不是单调函数7.已知函数f(x)，2ax是 (， )上的减函数， 则 a 的取值范围是( ) A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2 8. 函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）已知关于x 的函数 yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a 的取值范围是 ( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2， ) 10设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G。若对任意的xF，都有 g(x)f(x)，则称 g(x)为f(x)在 G 上的一个“延拓函数” 已知函数f(x)2x(x0)，若 g(x)
4、为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是 ( ) 11定义在R上的函数f(x)满足 f(x 2)3f(x)，当 x0,2时， f(x)x22x，则当 x4，2时， f(x)的最小值是 () A19B13C.19D 1 12.已知 、是三次函数f(x)13x312ax22bx 的两个极值点，且 (0,1)，(1,2)，则b2a1的取值范围是 () A1,14B1,12C1 1,2 4D1 1,2 2第卷（非选择题，共90 分）填空题：（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。 ）13.已知2)(xxfy是奇函数，且1) 1(f，若2)()(xf
5、xg，则)1(g. 14.如果不等式xaxx) 1(42的解集为A，且20|xxA，那么实数a 的取值范围是. 15. 定义在 R上的偶函数xf在0，)上是增函数， 则方程23fxfx的所有实数根的和为. 16.设( )fx是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有)2()2(xfxf，且当2,0 x时，1( )12xf x，若关于x的方程( )log (2)0af xx1a在区间( 2,6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是. 解答题：（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（本小题满分10 分）集合 Ax| 2x 5，Bx|m 1 x2m1(1)若 B?
6、 A，求实数m 的取值范围；(2)当 xR时，若 AB?，求实数m 的取值范围18.（本小题满分12 分）已知全集U R，非空集合Ax|x2x3a 10，Bx|xa22xa0(1)当 a12时，求 (?UB)A；(2)命题 p：xA，命题 q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数a 的取值范围19. （本小题满分12 分）已知： 2256x且 log221x，（1）求 x 的取值范围；（2）求函数f（x）log2（2x）2log2x的最大值和最小值。20.（本小题满分12 分）定义在 R上的单调函数f(x)满足 f(3)log23，且对任意x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)(1)求
7、证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k3x)f(3x9x2)0 对任意 xR恒成立，求实数k 的取值范围21. （本小题满分12 分）已知二次函数f(x)ax2bx(a0)，且 f(x1)为偶函数，定义：满足f(x)x 的实数 x 称为函数 f(x)的“不动点” ，若函数 f(x)有且仅有一个不动点(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x)f(x) kx2 在(0,4)上是增函数，求实数k 的取值范围；(3)是否存在区间 m，n(m2m1，即 m2m1，得 m5或m1 2m 1，2m14. 综上， m 的取值范围是m4. （本小题满分12 分）解析 (1)当 a12时， Ax|x 2x
8、520 x|2x52， Bx|x94x120 x|12x94(?UB)A x|x 12或 x94 x|2x52 x|94 xa，得 Bx|ax2，即 a13时，Ax|2x3a 1，a2a22 3a 1，解得13a352；当 3a12，即 a13时，A?，符合题意；当 3a12，即 a13时，Ax|3a 1x2a 3a 1a222，解得 a 12，12 a0，即 f(3)f(0)，又 f(x)是 R上的单调函数，所以f(x)在 R上是增函数又由 (1)知 f(x)是奇函数f(k 3x)f(3x9x 2)0? f(k 3x)f(9x3x 2)? k3x0 对任意 x R恒成立令 t3x0，问题等价
9、于t2(1k)t20 对任意 t0 恒成立令 g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t1k2，当 t1k20 ，即 k 1 时， g(0) 20，符合题意；当 t1k20，即 k1 时，则需满足g1k20，解得 1k122. 综上所述，当k122时， f(k 3x)f(3x9x2)0 对任意 xR 恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由k3x23x1，令 u3x23x1，u 的最小值为221，则要使对任意xR不等式 k3x23x1 恒成立，只要使k221. 综上， k 的取值范围是38， . (3)f(x)12x2x12(x 1)21212，在区间 m，n上的值域为 3m,3n ，3n12， n
10、16，故 mn 16， f(x)在区间 m，n上是增函数， 3m，3n，即12m2 m 3m，12n2n3n，m， n 是方程12x2x3x 的两根，由12x2x3x，解得 x 0 或 x 4，m 4，n0. 22. （本小题满分12 分）解答 (1)设 g(x)ax2bxc，则 g (x)2axb，又 g(x) 的图象与直线y 2x 平行，2a2，a1. 又 g(x)在 x 1 处取最小值，b2 1，b2. g(1) abc12cm1， cm. f(x)xxmx2，设 P(x0， y0)，则|PQ|2 x2 0(y02)2x2 0 x0mx022x2 0m2x2 02m 2 2m2 2m，22m22m2， m 1 2. 若 m0，k11m，函数 y f(x)kx 有两个零点x2 41 1k 1；当 k1时，方程 (*) 有一解 ? 44m(1k)0，k11m，函数yf(x)kx 有一个零点x1k1.
