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1、山东省聊城市地区经济技术开发区蒋官屯镇中学2019年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1 的圆，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个球体截去剩下的几何体，由题意求出球的半径，由球体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知几何体是：一个球体截去剩下的几何体，且球的半径是1，所以几何体的体积V=，故选 D2. 函数的图像为( ) 参考答案：【知识点】函数
2、的图象；指数函数的图像与性质B6 【答案解析】 D 解析：由题设条件，当x1 时，f （x）=（ x）=当 x1时， f （x）=（x）= （x）=x故 f （x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以 1 为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象3. 已知向量，满足 |+ |=|=| ，则向量与+ 夹角的余弦值为（）ABC0 D1参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得，即，再由已知 |=| ，可得向量与+ 夹角为，夹角的余弦值为【解答】解：由 |+ |=|=| ，得：，即，解得：，| |=| ，且，
3、向量与+ 夹角为，夹角的余弦值为故选： A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题4. 函数 f（x）=sin（2x+ ）| |）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）AB CD参考答案：D【分析】由条件根据函数y=Asin （x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k ，kz，由此根据 | |求得 的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+ ）|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin （2x+ ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k ，kz， = ，故选： D5. 已知为虚数单位，则复数的模等于
4、 () A B C D2 参考答案：C 6. 展开式中项的系数是40，则实数 m的值为（）AB2 CD 2 参考答案：C 展开式中 x2项是由的展开式中常数项，由的展开式中二次项与的常数项所组成的. 的展开式的通项公式为：Tr+1=令 3r10=0，解得 r=，不合题意，应舍去；令 3r10=2，解得 r=4，的展开式中x2项的系数为2?（ m）4=40，即 m4=4，解得 m= 故答案为： C 7. 已知公差不为0 的等差数列 an 满足 a1，a3，a4成等比数列， Sn为数列 an 的前 n 项和，则的值为（）A2 B3 C2 D3参考答案：A【考点】 8G ：等比数列的性质；8F：等差
5、数列的性质【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合 a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为 a1，所以 a3=a1+2d，a4=a1+3d因为 a1、a3、a4成等比数列，所以（ a1+2d）2=a1（a1+3d），解得： a1=4d所以=2，故选： A8. 给出下列四个结论：“”是 “”的充要条件 ;命题“若m 0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；函数只有 1 个零点。其中正确结论的个数为( ) A1 B.2 C3 D4参考答案：C9. 定义运算，若函数
6、在上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：D略10. （5 分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a 的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）Aa2 B a2 Ca2 D 2a2参考答案：C 考点：斜二测法画直观图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积解答：解：三角形的直观图是斜边为a 的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，原三角形的面积为a2a=a2，故选： C 点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则二、 填空题 :本大题共 7
7、 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数（）的反函数是.参考答案：12. 已 知O 为 ABC 的 外 心 , 若, 且32x+25y=25, 则=_. 参考答案：略13. 函数的值域为参考答案：14. 如图所示，长方形ABCD 中， AB=8，AD=6，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD的中点，图中5个圆分别为 AEH，BEF，DHG ，FCG 以及四边形 EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为参考答案：15. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：16. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整
8、数M的值是参考答案：6【考点】 EF ：程序框图【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2 加上 1，由此运算规律进行计算，经过5 次运算后输出的结果是63，故 M=6 【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1 ，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件 AM ，第 1次进入循环体S=2 1+1=3 ，满足条件 AM ，第 2次进入循环体S=2 3+1=7 ，满足条件 AM ，第 3次进入循环体S=2 7+1=15 ，满足条件 AM ，第 4次进入循环体S=2 15+1=31，满足条件 AM ，第 5次进入循环体S=2 31+1=63，由于 A的初值为 1，每进入 1 次循环体
9、其值增大1，第 5 次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为 6，这样可保证循环体只能运行5 次故答案为： 617. 若数列 an 是等差数列，数列 bn满足 bnanan1an2(nN*) ， bn 的前 n项和用 Sn表示，若 an满足 3a58a120，则当 n 等于_时，Sn取得最大值参考答案：16 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列 an 为等比数列， a13，且 a2是 a1与 a33的等差中项（1）求 an 的通项公式；（2）证明：参考答案：19. （12 分）设锐角三角形的内角的对边分别是，且. (1)
10、求的大小；（2）若，求.参考答案：（ 1）, （2）20. （本小题满分12 分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。参考答案：解：（ 1） 4 分（2），由正弦定理可得：由（ 1）可知，得到8分由余弦定理可得 10分由可得或，所以或12 分本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为，得到结论。（2），由正弦定理可得：由（ 1）可知，结合面积公式得到的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。21. 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的通项公式；(3) 在数列的任意相邻两项与之间插入个() 后
11、，得到一个新的数列. 求数列的前 2016 项之和 .参考答案：【测量目标】（ 1）数学基本知识和基本技能/ 理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识 .（2）分析问题与解决问题的能力/ 能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/ 能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（ 1）方程与代数 / 数列与数学归纳法/ 等比数列 .（2）方程与代数 / 数列与数学归纳法/ 简单的递推数列.（3）方程与代数 / 数列与数学归纳法/ 数列的有关概
12、念.【参考答案】 (1) 由得，2 分4 分（2），得. 5 分当时，. 8分于是. 10 分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，. 12 分，14 分设表示数列的前 n 项之和 .则.其中，. 又，则=因此，. 18 分22. 设 a 为实数，设函数的最大值为g(a) 。（）设 t ，求 t 的取值范围，并把f(x) 表示为 t 的函数 m(t)（）求 g(a)（）试求满足的所有实数a参考答案：（）令要使有 t 意义，必须 1+x0 且 1-x0，即 -1x1,t 0t 的取值范围是由得m(t)=a()+t=（）由题意知g(a) 即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当 a0时，函数 y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0 知 m(t) 在上单调递增， g(a)=m(2)=a+2(2) 当 a=0 时，m(t)=t, , g(a)=2.(3) 当 a0 时, 函数 y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有(III)解法一：情形 1：当时，此时，由，与 a0 时，此时 g(a)=a+2, 由，由 a0 得 a=1.综上知，满足的所有实数a 为或 a=1略
