《山东省潍坊市寿光中学2019年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市寿光中学2019年高三数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市寿光中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 a，b 是函数 f （x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）A6 B7 C8 D9参考答案：D考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由 a，b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b 的方程组，
2、求得a，b 后得答案解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得 a0，b0，又 a，b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5 ，q=14=4，则 p+q=9故选： D 点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题2. 已知集合，则A(2 ，6) B (2 ，7) C( 3，2 D( 3，2)参考答案：C3. 设是等比数列，公比，为的前 n 项和。记，设为数列的最大项，则= A3 B4 C5 D 6参考答案：B略4. 已知等差数列满足则有 ( ) ABC D 参考答案：C5.
3、“”是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为 () A.B.C.D.参考答案：A 逐一验证：令，则，由得的一个值为，这样其图象关于直线对称。7. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16 B. 32 C. 48 D. 60 参考答案：A 由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为 4 的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选 A。8. 若正实数满足，则() A.有最大值 4 B有最小值C.有最大值 D有最小值参考答案：C 9. 某几何体的
4、三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C 【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选 C 【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型. 10. 给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C ）（D）参考答案：C 在区间上,只有，是增函数，所以 错误。 由，
5、可得，即，所以，所以 正确。 正确。 当时，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以 正确。所以正确命题的个数为3个。选 C. 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数，若，则 x=_参考答案：1 【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）t，则 f（t）10，求解 t，再由 f（x）t，求解 x，得到结果【详解】函数，令 f（x）t，则 f（t）10，当 t0 时，f（t） t2+110，解得 t3 或 t3（舍）；当 t0 时， f（t） 2t10，解得 t5，不合题意t 3f（x）-3，又，只能，解得 x=1，符合，故答案为： 1【点睛】本题考查分段函
6、数值的求法，解题时要注意每一段中x 的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题12. 已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 参考答案：1或 7 13. 函数 ytan(0 x4)的图象如图所示， A 为图象与 x 轴的交点，过点A的直线 l 与函数的图象交于B、C两点，则 () 等于_。参考答案：8 14. 已知函数，且 f （ 1）=f （2），则= 参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数以及方程求出a，得到函数的解析式然后求解函数值【
7、解答】解：函数，且 f （ 1）=f （2），可得 alog22= ，解得 a= ，则= log2=1故答案为： 1【点评】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则以及方程的根的求法，考查计算能力15. 曲线(a 为参数 )，若以点 O(0，0) 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是_参考答案：16. 在ABC 中，若 A:B:C=1:2:3, 则参考答案：因为 A: B: C=1:2:3,则可知 A,B,C 分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，17. 函数的导数为。参考答案：答案:三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤18. 已知椭圆 C：过点，右焦点 F 是抛物线的焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知动直线l 过右焦点 F，且与椭圆C 分别交于 M，N 两点试问x轴上是否存在定点 Q，使得恒成立？若存在求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在，（1）因为椭圆过点，所以又抛物线的焦点为，所以，所以，解得（舍去）或所以椭圆的方程为（2）假设在轴上存在定点，使得，当直线的斜率不存在时，则，由，解得或；当直线的斜率为时，则，由，解得或由可得，即点的坐标为下面证明当时，恒成立，当直线的斜率不存在或斜率为时，由知结论成立当直线斜率存在或且不为时，设其方程为，由，得，直线经过椭圆内一点，一
9、定与椭圆有两个交点，且，所以综上所述，在轴上存在定点，使得恒成立19. （18 分） a11，a12，a18 a21，a22，a28a81，a82，a8864 个正数排成8 行 8列, 如上所示：在符合中，i 表示该数所在的行数， j 表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q 都相等）且，。若，求和的值。记第 n 行各项之和为An（1n8），数列 an、bn 、cn 满足，联（m为非零常数），且，求的取值范围。对中的，记，设，求数列中最大项的项数。参考答案：，成等差设第一行公差为d，解出：，而是等差数列故是一个正项递减数列，中最大项满足解
10、出：6.643n7.643, n=7，即中最大项的项数为7 项.20. 在中，角的对边分别为，已知，且，求: （）（II）的面积 . 参考答案：21. (本题满分 15 分) 已知椭圆，抛物线，过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点，射线分别与椭圆交于点, 点为原点 .（）求证 : 点在以为直径的圆的内部 ;（）记的面积分别为, 问是否存在直线使若存在 ,求出直线的方程 , 若不存在 , 请说明理由 .参考答案：解：（ 1）设直线，代人得设（2）设，射线，代人得，同理，故不存在满足条件的直线.22. 已知，满足（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围参考答案：（ II ） 因为对 所 有恒成 立， 所 以，且。因为为三角形内角，所以，所以由正弦定理得，所以的取值范围为略
