《广东省湛江市2020年4月中考数学模拟试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市2020年4月中考数学模拟试卷(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分）有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）Aa+b0BabaCbabDab 02 （ 3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“ 2100000”用科学记数法表示为（）A0.21107B2.1106C21 105D2.11073 （ 3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4 （ 3 分）如图， AB CD， FGB
2、154， FG 平分 EFD ，则 AEF 的度数等于（）A26B52C54D775 （ 3 分）下列说法正确的是（）A “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B若甲、乙两组数据的方差分别为s0.3、s0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C一组数据2，4，5，5，3，6 的众数是5D若某抽奖活动的中奖率为，则参加6 次抽奖一定有1 次能中奖6 （ 3 分）一个三角形的三条中位线的长为6、7、 8，则此三角形的周长为（）A10.5B21C42D637 （ 3 分）如图，点O 为平面直角坐标系的原点，以点O 为顶点作矩形OEDC，其中点D的坐标是（ 2，5） ，则 CE 的长是（）A3BCD78 （
3、 3 分）如图，已知 O 的直径为4， ACB45，则 AB 的长为（）A4B2C4D29 （3 分）若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+m20 的两个实数根互为倒数，则 m 的值是 （）A 1B1 或 1C1D210 （3 分）如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P 从点 A 出发， 沿 A DEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止 （不含点 A 和点 B） ，则 ABP 的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11 （4 分）把多项式x2y6xy+9y 分
4、解因式的结果是12 （4 分）已知实数x，y 满足（ x2+y2）290，则 x2+y213 （4 分）方程0 的解为14 （4 分）一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120它的半径是6cm则这个圆锥的侧面积为cm215 （4 分）已知点P（a，b）是一次函数yx1 的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为16 （4 分）a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒教数是1， 1 的差倒数是，已知 a1 3，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，以此类推，则a202017 （4 分）如图， 正方形 ABCD 和
5、正方形CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C，G 在同一条直线上，O 是 EG 的中点， EGC 的平分线GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交 EG 于点 M，连接 OH以下四个结论： OHBE： EHM FHG ：2，其中正确的结论是三、解答题（一） （本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）18 （6 分）计算：（1）0+|2cos45+（）119 （6 分）先化简，再求值： （2），其中 x320 （6 分）如图，在ABC 中， AC12cm， BC16cm，AB20cm， CAB 的角平分线AD 交 BC 于点 D（1）根据题意将图形补画完整（要
6、求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求 ABD 的面积四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）21 （8 分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分 100 分） ，绘制了如下尚不完整的统计图表组别成绩分组（单位：分）频数A50 x6040B60 x70aC70 x8090D80 x90bE90 x100100合计c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a，b，c；（2）扇形统计图中，m 的值为， “E”所对应的圆心角的度数是（度） ；（3）若参
7、加本次大赛的同学共有4000 人，请你估计成绩在80 分及以上的学生大约有多少人？22 （8 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元 /只）售价（元 /只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000 元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？23 （8 分）如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点， DEAC，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 AOD120， CD2，求 DE 和 tanDB
8、E 的值五、解答题（三） （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）24 （10 分）如图 1，RtABC 内接于 O， ACB90，点 M 为 AB 中点，点 D 在弧上，连接CD、BD，点 G 是 CD 的中点，连结MG（1）求证： MGCD；（2）如图 2，若 ACBC，AD 平分 BAC，AD 与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点F，求证： CF CE；（3）在（ 2）的条件下，若OG?DE3（2） ，求 O 的面积25 （10 分）已知，如图，二次函数yax2+bx+c 图象交 x 轴于 A（ 1，0） ，交 y 轴于点 C（0，3） ，D 是抛物线的顶
9、点，对称轴DF 经过 x 轴上的点F（1， 0） （1）求二次函数关系式；（2）对称轴 DF 与 BC 交于点 M，点 P 为对称轴DF 上一动点 求 AP+PD 的最小值及取得最小值时点P 的坐标； 在 的条件下，把APF 沿着 x 轴向右平移t 个单位长度（ 0 t4）时，设 APF 与MBF 重叠部分面积记为S，求 S与 t 之间的函数表达式，并求出S的最大值参考答案与试题解析1B2 B3C4B5C6C7 C 8D9C10B11 y（x3）212 313 x014 12 15 516 317解：如图，四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，BC CD，CECG， BCE DCG，在
10、BCE 和 DCG 中， BCE DCG（SAS ） ， BEC BGH， BGH+CDG90， CDG HDE ， BEC+HDE 90，GHBE故 错误； EHG 是直角三角形，O 为 EG 的中点，OHOG OE，点 H 在正方形CGFE 的外接圆上，EFFG， FHG EHF EGF 45， HEG HFG， EHM FHG ，故 正确； BGH EGH，BH EH，又 O 是 EG 的中点，HOBG， DHN DGC，设 EC 和 OH 相交于点N设 HNa，则 BC2a，设正方形ECGF 的边长是2b，则 NCb，CD2a，即 a2+2abb20，解得： a（ 1+）b，或 a（
11、1）b（舍去），则1，1，故 正确； BGH EGH，EG BG，HO 是 EBG 的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF 的边长是2b，EG 2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF， MHO MFE，EMOM，1，1，EO GO，SHOESHOG，1，故 错误故其中正确的结论是 故答案为： 18解：原式1+2+41+4519解：原式，把 x3 代入得：原式1 220解：（1）如图所示：（2）如图，过点D 作 DEAB 于点 E，AC2+BC2 122+162 202AB2， ABC 是直角三角形，ACB90，AD 平分 CAB， DEAB，DCAC，CDDE，SABCSABD+S
12、ACD，10DE+6CD 96，即 CDDE6，21解：（1）a（ 408%）（ 18%18%40%20%） 70，b（ 408%） 40%200，c408%500，故答案为： 70，200，500；（2）m% 18%18%40%20%14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360 20%72，故答案为： 14，72；（3）4000（ 40%+20%） 2400（人），答：成绩在80 分及以上的学生大约有2400 人22解：（1）设购进甲型节能灯x 只，乙型节能灯y 只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400 只，乙型节能灯800 只，进货款恰好为46000 元；（2）设商场购进甲型节
13、能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得： （30 25）a+（60 45） （1200a） 25a+45（1200a）30%，解得： a450答：至少购进甲种型号节能灯450 只23解：（1） DEAC，CEBD，四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形，OCOD，四边形OCED 是菱形，（2） AOD120 COD60菱形 OCEDOCCEEDDO OCD、 CDE 均为等边三角形OB ODDECD2作 EFBD 交 BD 延长线于点F， ODE 60+60 120 EDF60DF 1，EF，tanDBE 24 （1）证明：如图1 中， ACB90，AB 是O 的
14、直径，点M 与 O 重合， ADB90，OA OB，COAB，ODAB，COOD， CGGD，CGCD，即 MGCD（2）证明：如图2 中，在 ACE 和 BCF 中， ACE BCF，CE CF（3）解：过点O 作 OHBD 于 H，则 BHDH ，则 OHAD，即 AD2OH，又 CAD BAD，CDBD，OHOG， DBE DAC BAD，RtBDE RtADB，BD： ADDE：BD，BD2AD?DE2OH?DE2OG?DE6（ 2） ，AB 是O 的直径， ACB90，AD BF，而 AD 平分 BAC，ABAF，BD FD，BF2BD，BF24BD2 24（2） ，设 ACx，则
15、BC x，ABx，AFx，CF AFACxx（1）x，在 RtBCF 中， CF2+BC2BF2，1）x2+x224（2） ，x212，解得 x 2 或 x 2 （舍去），ABx2 ，OA，O 面积 ? （）26 25解：（1）函数对称轴为x1，则点 B（3，0） ，用交点式表达式得：ya（x+1） （x 3） a（x22x 3） ，即 3a3，解得： a 1，故抛物线的表达式为：y x2+2x+3，则点 D（1，4） ；（2） 连接 BD，过点 A 作 AHBD 于点 H，交 DF 于点 P，在 BDF 中， tanFDB tan ，则 cos ，DF AB，HABD， HAB FDB ，AP+PDAP+PD，此时 AP+PDAH 最小，AHABcos 4，PFAFtan 21，故点 P（1，1） ，AP+PD 的最小值为，此时点P 的坐标（ 1，1） ；（3） 当 0t1 时，如下图（左） ，S SABFSAGH?AF?PFAH?GH（t2）2+1，当 t1 时， S的最大值为； 当 1t2 时，如下图（中） ，S S四边形GHPFSPKL（t）2+，当 t时， S的最大值为； 当 2t4 时，如下图（右） ，S（4t）2，当 t2 时， S的最大值为；故当 t时， S的最大值为
