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1、山东省潍坊市王俊乡中学2018年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. (-1,3)B. C. D. 参考答案：C 略2. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2参考答案：【知识点】抛物线重要不等式 H7 E6A如下图所示，设. 则，所以故选 A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .3. 展开式的第三项为10，则 y 关于
2、x 的函数图象大致形状为（）参考答案：答案 : A 4. 定义全集U 的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U 中的补集，已，给出以下结论：若，则对于任意，都有；对于任意都有；对于任意，都有；对于任意，都有. 则结论正确的是A. B. C. D.参考答案：略5. 已知、是单位圆上三个互不相同的点. 若，则的最小值是（）(A)（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知集合，则（）ABC D参考答案：7. 已知函数 f（x）3sin（x ）（0，0 ），对任意 xR恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使 f（x1）3，则 的最大值为ABCD参考答案：C8. 一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴
3、的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12 分钟转动一圈 .若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则= A. B.C. D.参考答案：B 略9. 已知函数R(I) 求函数 f(x)的最小正周期；(II) 在ABC 中，若 A=，锐角 C 满足，求的值参考答案：解：（ ）因为，4 分所以函数的最小正周期为6 分（）由（）得，8 分由已知，又角为锐角，所以，10 分由正弦定理，得 12分略10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：；.其中“同簇函数”的是( ) A B C D 【 解 析 】 若
4、 为 “ 同 簇 函 数 ” ， 则 振 幅 相 同 ， 将 函 数 进 行 化 简，所以振幅相同，所以选C.参考答案：若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，所以振幅相同，所以选C.【答案】 C二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 经过点且在 y 轴上截距为2的直线的方程为_.参考答案：略12. 若满足，则的最大值为参考答案：13. 设等比数列的公比，前项和为，则参考答案：15略14. 已知，且，则参考答案：15. 函数 f （x）=在 x=1 处的切线 l 方程是，以直线 l 与 y 轴的交点为焦点的抛物线标准方程是参考答案：x2y+1=0, x2=2y
5、.【考点】抛物线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据题意，对函数f （x）=求导可得其导数，由导数的几何意义可得函数f（x）=在 x=1 处的切线 l 方程的斜率 k，再求得 f （1）的值，即可得切点的坐标，由直线的点斜式方程可得其切线的方程，进而可得直线与y 轴交点的坐标，由抛物线的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f （x）=，有 y=，则函数 f （x）=在 x=1 处的切线 l 方程的斜率k=，又由函数 f （x）=，则 f （1）=1，即切点的坐标为（1，1），则有函数 f （x）=在 x=1 处的切线 l 方程： y1=（x1），即 x2y+1=
6、0；对于直线 x2y+1=0，其与 y 轴的交点为（ 0，），以（ 0，）为焦点的抛物线中必有p=2=1，焦点在 y 轴上，则其标准方程为：x2=2y；故答案为： x2y+1=0，x2=2y16. 已知正方形ABCD 边长为 2，E 为 AB 边上一点，则?的最小值为参考答案：3 【考点】平面向量数量积的运算【分析】以B 点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案【解答】解：以B 点为原点，建立如图所示的坐标系，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 边上的点，设 E（0，y），则 y0，2；又 D（2，2）， C（2，0），=（2，2y），=（2，y），?=2
7、2+（2y） （y）=y2 2y+4=（y1）2+3，当 y=1 时，?取得最小值为3故答案为： 3【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用17. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为参考答案：135略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，点在直线上，数列满足条件：()求数列的通项公式；()若求成立的正整数的最小值 .参考答案：解: ( )依题意又而，数列是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式 . ()由上两式相减得由，即得，又当时，当时，故使成立的正整数的最
8、小值为5.略19. （12 分）如图甲，ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D分别为 AB ，AC靠近 B，C的三等分点，点G为边 BC边的中点，线段AG交线段 ED于点 F将AED沿 ED翻折，使平面 AED 平面 BCDE ，连接 AB ，AC ，AG ，形成如图乙所示的几何体（）求证： BC 平面AFG（）求四棱锥ABCDE 的体积参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离分析： （）由图形折叠前后的特点可知DE AF ，DE GF ，ED BC ，由线面垂直的判定和性质定理，即可得证；（）由面面垂直的性质定理，得到AF
9、平面 BCDE ，再由棱锥的体积公式即可得到答案解答： （）证明：在图甲中，由ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D分别为 AB ，AC靠近 B，C的三等分点，点 G为边 BC边的中点，得DE AF ，DE GF ，ED BC ，在图乙中仍有， DE AF ，DE GF ，且AF GF=F ，DE 平面 AFG ，ED BC ，BC 平面AFG ；（）解：平面AED 平面 BCDE ，AF ED ，AF 平面 BCDE ，VABCDE= AF?SBCDE= 4（3616）=10点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质定理，以及面面垂直的性质定理，同时考查棱锥的体积
10、计算，属于基础题20. 如图，三棱锥PABC中， PB 底面 ABC ， BCA=90 ，PB=BC=CA=2，E 为 PC的中点，点 F 在 PA上，且 2PF=FA （1）求证：平面PAC 平面 BEF ；（2）求平面 ABC与平面 BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题：综合题分析：（1）证明 AC 平面 PBC ，可得 AC BE ，又 BE PC ，可得 BE 平面 PAC ，从而可得平面 PAC 平面 BEF ；（2）取 AF的中点 G ，AB的中点 M ，连接 CG ，CM ，GM ，证明平面CMG 平面 BEF
11、，则平面CMG 与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面 BEF所成的二面角的平面角（锐角）解答：（1）证明： PB 底面ABC ，且 AC? 底面 ABC ，AC PB ，由BCA=90 ，可得AC CB ，又PB CB=B ，AC 平面PBC ，BE? 平面 PBC ，AC BE ，PB=BC ， E为 PC中点， BE PC ，AC PC=C ，BE 平面PAC ，BE? 平面 BEF ，平面 PAC 平面 BEF ；（2）解：取 AF的中点 G ，AB的中点 M ，连接 CG ，CM ，GM ，E 为 PC的中点， 2PF=AF ，EF CG ，CG? 平面
12、BEF ，EF?平面 BEF ，CG 平面 BEF 同理可证： GM 平面BEF ，CG GM=G，平面CMG 平面 BEF 则平面 CMG 与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面 BEF所成的二面角的平面角（锐角）PB 底面 ABC ，CM? 平面 ABCCM PB ，CM AB ，PB AB=B ，CM 平面PAB ，GM? 平面 PAB ，CM GM ，而 CM为平面 CMG 与平面 ABC的交线，又 AM? 底面 ABC ，GM? 平面 CMG ，AMG 为二面角 G CM A 的平面角根据条件可知AM=，AG=，在PAB中，cosGAM=，在AGM 中，由
13、余弦定理求得MG=，cosAMG=，故平面 ABC与平面 PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为点评：本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题21. 如图，直角三角形ABC中， A=60，沿斜边 AC上的高 BD ，将 ABD折起到 PBD 的位置，点 E 在线段 CD上（1）求证： PE BD ；（2）过点 D作 DM BC交 BC于点 M ，点 N为 PB中点，若 PE 平面 DMN ，求参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】（ 1）由 BD是 AC边上的高，得出BD CD ，BD PD ，由此证明BD 平面 PCD ，即可证明 PE
14、 BD ；（2）连接 BE ，交 DM 与点 F，由 PE 平面 DMN ，得出 PE NF ，证明 DEF 是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可【解答】解：（ 1）BD是 AC边上的高，BD CD ，BD PD ，又 PD CD=D ，BD 平面 PCD ，又 PE ?平面 PCD中，BD PE ，即 PE BD ；（2）如图所示，连接 BE ，交 DM与点 F，PE 平面 DMN ，PE NF ，又点 N为 PB中点，点 F 为 BE的中点；DF= BE=EF ；又BCD=90 60=30，DEF是等边三角形，设 DE=a ，则 BD=a，DC=BD=3a ；=【点评】本题
15、考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题，是综合性题目22. 已知抛物线C 的标准方程为，M 为抛物线 C 上一动点，为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线 C 的另一个交点为N.当 A 为抛物线C 的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为 18. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）记，若 t 值与点 M 位置无关，则称此时的点A 为“ 稳定点 ” ，试求出所有 “ 稳定点 ” ，若没有，请说明理由. 参考答案：（1）由题意，抛物线的标准方程为. （4 分）（2）设，设直线的方程为，联立得. 由对称性，不妨设. 当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“ 稳定点 ”.当时，异号. 又，当且仅当时，与无关，此时的点为“ 稳定点 ”.（12 分）
