《(全国I卷)2019届高三数学五省优创名校联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国I卷)2019届高三数学五省优创名校联考试题理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（全国 I 卷） 2019 届高三数学五省优创名校联考试题理第 3 页第 4 页低，差值接近 2019 万件B2019 年 14 月的业务量同比增长率均超过50，在 3 月最高C从两图来看， 2019 年 14 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看，该省在2019 年快递业务收入同比增长率逐月增长4设 x，y 满足约束条件60330 xyxxy，则11xyzx的取值范围是A （， 8 1 ，）B （， 10 1，）C 8，1 D 10，1 5某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A4643B644C646D648第 5 页
2、6有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是Ai 6 Bi 7 Ci 8 Di 9 7在直角坐标系 xOy中，F是椭圆 C：22221xyab（ab0）的左焦点， A，B 分别为左、右顶点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆C于 P，Q两点，连接 PB交 y 轴于点 E，连接 AE交 PQ于点 M ，若 M是线段 PF的中点，则椭圆C的离心率为A22B12C13D148已知 f （x）为定义在 R上的奇函数， g（x）f （x）x，且当x（， 0 时，g（x）单调递增，则不等式f（2x1）f（x2）x第 6 页3 的解集为A （3，）B3
3、 ，）C （， 3 D （， 3）9函数 f （x）ln|x|x2x 的图象大致为AB第 7 页CD10 用 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的5 个格子里，每个格子填一个数字， 并且从左到右数，不管数到哪个格子， 总是 1 的个数不少于 0 的个数，则这样填法的概率为A532B516C1132D1116第 8 页11已知函数 f（x）3sin（x） （ 0，0），()03f， 对任意 xR恒有( )|()|3f xf，且在区间（15，5）上有且只有一个x1使 f （x1）3，则 的最大值为A574B1114C1054D117412设函数 f （x）在定义域（ 0，）上是单调函数，且(0,
4、)x，ff （x） exx e若不等式 f（x）f （x）ax 对 x（0，）恒成立，则 a 的取值范围是A （， e2 B （， e1 C （， 2e3 D （， 2e1 第卷二、填空题：本大题共4 小题将答案填在答题卡中的横线上第 9 页13已知单位向量a，b 的夹角为60，则|2|_|3 |abab14已知正三棱柱 ABC A1B1C1的高为 6，AB 4，点 D为棱 BB1的中点，则四棱锥 CA1ABD的表面积是_15在（x22x3）4的展开式中，含x6的项的系数是 _16已知双曲线 C：22221xyab（a0，b0） ，圆 M ：222()4bxay若双曲线 C的一条渐近线与圆M相
5、切，则当22224149aaa b取得最大值时， C的实轴长为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17设数列 an的前 n 项和为 Sn，a13，且 Snnan1n2n（1）求an的通项公式；（2）若数列 bn 满足22121(1)nnnbna，求 bn 的前 n第 10 页项和 Tn18ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c已知22()2 3sinacbabC（1）求 B的大小；（2）若 b8，ac，且 ABC的面积为3 3，求a19如图所示，在四棱锥 SABCD 中
6、，SA 平面ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形，其中AB CD ，ADC 90， AD AS 2， AB 1， CD 3， 且CECS（1）若23，证明： BE CD ；（2）若13，求直线 BE与平面 SBD所成角的正弦值20在直角坐标系 xOy中，动圆 P与圆 Q ： （x2）2y21 外切，且圆 P与直线 x1 相切，记动圆圆心 P的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C的轨迹方程；（2）设过定点 S （2，0）的动直线 l 与曲线 C交于 A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M （与 A，B两点相异），当直线 MA ，MB的斜率存在时，直线 MA ，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点
7、M的坐标；若不存在，请说明理由第 11 页21 已知函数 f （x） exax2， g （x） xblnx 若曲线 yf （x）在点（ 1，f （1） ）处的切线与曲线 yg（x）在点（ 1，g（1） ）处的切线相交于点（0，1） （1）求 a，b 的值；（2）求函数 g（x）的最小值；（3）证明：当 x0 时，f （x）xg（x）（e1）x1（二）选考题：请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为2,222xmtyt（t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方
8、程为2cos232sin248，其左焦点 F 在直线 l 上（1）若直线 l 与椭圆 C交于 A，B两点，求|FA|FB| 的值；（2）求椭圆 C的内接矩形面积的最大值23 选修 45：不等式选讲 已知函数 f （x）|x 2| |ax 2| 第 12 页（1）当 a2 时，求不等式 f（x）2x1 的解集；（2）若不等式 f （x）x2 对 x（0，2）恒成立，求 a 的取值范围20192019 年度高三全国卷五省优创名校联考数学参考答案（理科）1C 2D 3D 4A 5B 6B 7C 8B 9C 10B 11C 12D 131 142 394 3361512 第 13 页16217解： （
9、1）由条件知 Snnan1n2n，当 n1 时，a2a12；当 n2时，Sn1（n1）an（n1）2（ n1） ，得 annan1（n1）an2n，整理得 an1an2综上可知，数列 an是首项为 3、公差为 2 的等差数列，从而得an2n1（2）由（ 1）得222221111(22)4(1)nnbnnnn，所以22222221111111111(1)()()14223(1)4(1)44(1)nTnnnn18 解： （1 ）由22()2 3sinacbabC得22222 3sinacacbabC，所以22222 3sinacbacabC，即2(cos1)2 3sinacBabC，所以有sin(
10、cos1)3sinsinCBBC，因为 C （0， ） ， 所以 sinC0， 所以cos13sinBB，即3sincos2sin()16BBB，所以1sin()62B又 0B， 所以666B， 所以66B， 即3B（2）因为113sin3 3222acBac，所以 ac12第 14 页又 b2a2c22accosB（ac）23ac（ ac）23664，所以 ac10，把 c10a 代入到 ac12 （ac） 中， 得513a19 （1）证明：因为23，所以23CECS，在线段CD上取一点 F 使23CFCD，连接 EF ，BF ，则 EFSD且 DF 1因为 AB 1，AB CD ，ADC
11、90，所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CD BF又 SA 平面 ABCD ，ADC 90，所以 SA CD ，AD CD 因为 AD SA A，所以 CD 平面 SAD 所以 CD SD ，从而 CD EF因为 BF EF F，所以 CD 平面 BEF 又 BE 平面 BEF ，所以 CD BE （2）解：以 A为原点，AD的正方向为 x 轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则 A（0，0，0） ，B（0，1，0） ，D（2，0，0） ，S（0，0，2） ，C（2，3，0） ，所以142(,1,)333BEBCCEBCCS，(0,1, 2)SB，(2,0, 2)SD第 15 页设 n
12、（x， y， z） 为平面 SBD的法向量，则00SBSDnn，所以200yzxz，令 z1，得 n（1，2，1） 设直线BE 与平面SBD 所成的角为，则|2 174sin|cos,|29|BEBEBEnnn20解： （1）设 P（x，y） ，圆 P的半径为 r ，因为动圆 P与圆 Q ： （x2）2y21 外切，所以22(2)1xyr，又动圆 P与直线 x1 相切，所以 r x1，由消去 r 得 y28x，所以曲线 C的轨迹方程为 y28x（2）假设存在曲线C上的点 M满足题设条件，不妨设 M （x0，y0） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则2008yx，2118yx，2228
13、yx，所以120210200120128(2)88()MAMByyykkyyyyyyyyy y，显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：xty2，联立方程组282yxxty，消去 x 得 y28ty 160，由 0 得 t 1 或 t 1，第 16 页所以 y1y28t ，y1y216，且 y1y2，代入式得02008(82)816MAMBtykkyty，令02008(82)816tymyty（m 为常数） ，整理得2000(864)(1616 )0mytmyym，因为式对任意t （， 1）（1，）恒成立，所以0200864016160mymyym，所以024my或024my，即 M （2，4
14、）或 M （2，4） ，即存在曲线 C上的点 M （2，4）或 M （2，4）满足题意21 （1）解：因为 f （ x）ex2ax，所以 f （ 1）e2a，切点为（ 1，ea） ，所以切线方程为y （e2a） （x1） （ea） ，因为该切线过点（ 0，1） ，所以 a1又( )1bg xx，g（1）1b，切点为（ 1，1） ，所以切线方程为y（1b） （x1）1，同理可得 b1（2） 解： 由 （1） 知， g （x） xlnx ，11( )1xg xxx，所以当 0 x1 时，g（x）0；当 x1 时，第 17 页g（x）0，所以当 x1 时，g（x）取极小值，同时也是最小值，即 g（x
15、）ming（1）1（3）证明：由（1）知，曲线 yf（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程为y（e2）x1下面证明：当 x0 时，f（x）（e2）x1设 h（x）f （x）（e2）x1，则 h（x）ex2x（e2） ，再设 k（x）h（x） ，则k（x）ex2，所以 h（x）在（ 0，ln2 ）上单调递减，在（ ln2 ，）上单调递增又因为h（ 0）3e，h（1） 0，0ln2 1，所以 h（ln2 ）0，所以存在 x0（0，1） ，使得 h（x0）0，所以，当 x（0，x0）（1，）时，h（x）0；当 x（x0，1）时， h（ x）0故 h（x）在（ 0，x0）上单调递增，在（ x0，1
16、）上单调递减，在（ 1，）上单调递增又因为 h（0）h（1）0，所以 h（x）f（x）（e2）x10，当且仅当x1 时取等号，所以ex（e2）x1x2第 18 页由于 x0，所以e(e2)1xxxx又由（ 2）知， xlnx 1，当且仅当 x1 时取等号，所以，e(e2)11lnxxxxx，所以 ex（e2）x1x（1lnx ） ，即 exx2x（xlnx ）（ e1）x1，即 f （x）xg（x）（ e1）x122 解：（1） 将cos ,sinxy代入 2cos232sin248，得 x23y248，即2214816xy，因为 c2481632， 所以 F的坐标为（4 2， 0） ，又因为 F 在直线 l 上，所以4 2m把直线l的参数方程24 2222xtyt代入 x23y248，化简得 t24t 80，所以 t1t24，t1t28，所以212121 2| |()4164 84 3FAFBttttt t（2）由椭圆 C的方程2214816xy，可设椭圆 C上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（4 3cos，第 19 页4sin ） （02） ，所以内接矩形的面积8 3cos8si
