《2019年高考文数一轮复习单元AB卷：第4单元导数及其应用A卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考文数一轮复习单元AB卷：第4单元导数及其应用A卷(含解析)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷 ?高三 ?数学卷（ A）第四单元导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列求导数运算错误的是（）A 33 l
2、n 3xxB31logln3xxC2cossincosxxxxxxD2ln2 lnxxxxx【答案】 C 【解析】33 ln 3xx，A 对；222lnlnln2 lnxxxxxxxxx ，D 对；2cossincosxxxxxx，C 错；3311loglogln3exxx，B 对，故选 C2函数22lnyxx的单调增区间为（）A101，B1，C101，D01 ，【答案】 B 【解析】 函数22lnyxx 的定义域为0,，求函数22lnyxx的导数得22yxx，令0y，解得1x(舍)或1x，函数22lnyxx 的单调增区间为1 ，本题选择B 选项3函数31443fxxx在 0 3， 上的最大值
3、为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A4B4 C43D 2 【答案】 C 【解析】 函数31443fxxx的导数为24fxx，由0fx，可得2x(2舍去 )，由842433f，04f，31f，可得 fx 在 0 3， 上的最大值为43本题选择C选项4若曲线3fxxax在点00f，处的切线与210 xy平行，则 a 的值为（）A2B0 C1 D 2 【答案】 D 【解析】 由函数3fxxax ，得23fxxa，因为函数3fxxax 在点00f，的切线为 210 xy，所以02f，解得2a，故选 D5 已知函数yxfx的图象如图所示， 其中fx是函数fx的导函数， 则函数yfx的大致
4、图象可以是（）ABCD【答案】 A 【解析】 由函数yxfx的图象得到：当1x时，0fx，fx是减函数；当10 x时，0fx，fx是增函数；当01x时，0fx，fx是增函数；当1x时，0fx，f x是减函数由此得到函数yfx的大致图象可以是A故选 A6函数lnfxaxx在区间23，上单调递增，则实数a的取值范围为（）A3aB2aC3aD2a【答案】 D 【解析】 根据函数的导数与单调性的关系，lnfxaxx在区间23，上单调递增，只需0fx在区间23，上恒成立由导数的运算法则，=10afxx，移向得，1ax，ax， a 只需大于等于x 的最大值即可，由2x，2a，故选 D7若函数3261fxx
5、axax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A12，B36，C36，D12，【答案】 B 【解析】 3261fxxaxax，2326fxxaxa；又函数3261fxxaxax有极大值和极小值，224360aa ；故6a或3a；故选 B8设点P是曲线3335yxx上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A203，B2023，C23 2，D33 2，【答案】 B 【解析】 曲线3335yxx，2333yx，点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为， tan3，0,，2023，故选 B9函数33fxxx 在2a，上有最小值，则实数a 的范围是（）A1，B11 ，C21，D1
6、1 ，【答案】 C 【解析】 由函数33fxxx ，得233311fxxxx，当11x，时，0fx，所以f x在区间1，1，单调递增，当11x，时，0fx，所以fx在区间11 ，单调递减，又由12f，令2f x，即332xx，解得2x或1x，要使得函数33fxxx 在2a，上有最小值，结合函数的图象可得，实数a的取值范围是21，故选 C10 已知函数37sinfxxxx ， 若220f af a， 则实数 a的取值范围是 （）A21 ，B3，C12，D1，【答案】 A 【解析】 37sinfxxxx ，337sin7sinfxxxxxxxfx，则 fx 是奇函数，函数的导数237cos0fxx
7、x，则函数fx是减函数，则由220f af a，得222faf afa-，得22aa，即220aa，得21a，即实数 a的取值范围是21，故答案为A11已知函数exfxmxx(e为自然对数的底数)，若0fx在0,上恒成立， 则实数m的取值范围是（）A,2B,eC2e,4D2,4e【答案】 D 【解析】 因为e0 xmxx在0,上恒成立，故在0,上不等式2exmx总成立，令2exg xx，则3e2xxgxx当0,2x时，0gx，故g x在0,2上为减函数；当2,x时，0gx，故g x在2,上为增函数；所以2mine24g xg，故24em，故选 D12设函数fx的导函数为fx，若对任意xR都有f
8、xfx成立，则（）Aln 201520150ffBln 201520150ffCln 201520150ffDln 2015f与20150f的大小关系不能确定【答案】 C 【解析】 令lnfxg xx，0 x，则2lnlnfxfxgxx，因为对任意xR都有fxfx 成立，所以2lnln0fxfxgxx恒成立，即lnfxg xx在 0 +，上单调递增，则ln 2015ln1020151fff，即ln201520150ff二、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数sinfxxx在x处的切线方程为_【答案】2yx【解析】 当x时， si0nf，求解函数的
9、导数可得sincosfxxxx，则sin cosf，据此可知，切线过点0，切线的斜率为k，切线方程为：0yx，即：2yx14设函数fx满足2311fxxfxf，则 1f_【答案】1【解析】 2311fxxfxf，231fxxf，令1x，则1231ff，即11f，故答案为115已知函数2fxx xm在2x处取得极小值，则m_【答案】 2 【解析】 函数2fxx xm，2234fxxmxm ，函数fx在2x处取得极小值，221280fmm，2m或6m，当2m时，2384322fxxxxx，函数在2x处取得极小值，符合题意；当6m时，232436326fxxxxx，函数在2x处取得极大值，不符合题意
10、2m，故答案为216已知函数232lnxfxxxa（0a） ，若函数fx 在 1 2， 上为单调函数，则a的取值范围是 _【答案】2015，【解析】 由函数232lnxfxxxa，得314fxxax，因为函数fx在12，上为单调函数，所以12x，时，0fx或0fx恒成立，即314xax或314xax在1 2x， 上恒成立，且0a，设14h xxx，因为函数 h x 在 12， 上单调递增，所以311524222ha或313ha，解得205a或1a，即实数 a的取值范围是2015，三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10 分）已知曲线31433
11、yx求：（1）曲线在点2 4P，处的切线方程；（2）曲线过点2 4P，的切线方程（参考数据：2323412xxxx）【答案】（1） 440 xy； （ 2） 440 xy或20 xy【解析】（1）因为2 4P， 在曲线31433yx上，且2yx，在点2 4P，处的切线的斜率2|4xky曲线在点24P，处的切线方程为442yx，即 440 xy（2）设曲线31433yx与过点24P， 的切线相切于点00,A xy，则切线的斜率220|xkyx，切线方程为320001433yxxxx，点2 4P， 在切线上，2300144233xx，即3200340 xx，322000440 xxx，即20012
12、0 xx解得01x或02x，所求的切线方程为440 xy或20 xy18(12 分）已知函数321,3fxxaxbx a bR在3x处取得极大值为9，（1）求 a，b的值；（2）求函数fx在区间33，上的最值【答案】（1）13ab； （2）最大值为9，最小值为53【解析】（1）22fxxaxb ，依题意得3039ff，即9609939abab，解得13ab经检验，上述结果满足题意（2）由（ 1）得32133fxxxx ，223=31fxxxxx，令0fx，得3x或1x；令0fx，得31x，f x的单调递增区间为1+，和, 3-，fx的单调递增区间是31 ，=39fxf极大值，5=13fxf极小
13、值，又39f，所以函数fx 在区间33， 上的最大值为9，最小值为5319(12 分）已知函数2lnfxxx，（1）求曲线yfx在点 (1,(1)f处的切线方程；（2）求yfx的最小值【答案】（1）20 xy； （2）22ln2【解析】（1）2lnfxxx ，21fxx，11f，11f，f x的切线方程为20 xy（2）221xfxxx，令0fx，2x，f x在0 2x，递减，在2x，递增，min222ln 2f xf20(12 分）已知函数2lnfxxax的极值点为2（1）求实数a的值；（2）求函数fx的极值；（3）求函数fx在区间1e,e上的最大值【答案】（1）8a； （2）极小值为248
14、ln2f；（3）2max118eefxf【解析】（1）2lnfxxax，0 x，2afxxx，又函数fx的极值点为2，22202af，解得8a经验证得8a符合题意，8a（2）由（ 1）得28lnfxxx22282xxfxxxx，当02x时，0fx，fx单调递减，当2x时，0fx，fx单调递增当2x时，fx有极小值，且极小值为248ln2f（3）由（ 2）得fx在1e,2当单调递减，在2,e上单调递增，min248ln 2fxf，218ee1f，28ee1eff，2max118eefxf21(12 分）已知函数32e23xxfxaxxaR，（1）当1a时，求yfx在0 x处的切线方程；（2）若函
15、数fx在1,1上单调递减，求实数a的取值范围【答案】（1）10 xy； （2）5ea【解析】（1）1a，32e23xxfxxx，2e22xfxxx，01kf，01f，yfx在0 x处的切线方程为10yx，即10 xy（2）222xfxaexx，fx在1,1上单调递减，2e220 xfxaxx在1,1上恒成立，即222exxxa在1,1上恒成立记222exxxg x，20exxgx恒成立，且显然g x不是常数函数g x在1,1上单调递减，min1e5g xg，5ea，实数a的取值范围是5ea22(12 分）已知函数3232fxxax （1）若直线0yax a与曲线yfx相切，求 a的值；（2）若
16、函数fx在13 ，上不单调，且函数g xf xa有三个零点，求a 的取值范围【答案】（1）169a； （2）23a【解析】（1）设切点为00 xax，则200033fxxaxa ，所以3232000003332axxaxxax ，解得00 x或034xa，当00 x时，0a，不合题意当034xa时，22279164aaa，因为0a，所以169a（2）2333fxxaxx xa ，因为fx在13 ，上不是单调函数，所以13a因为fx在0，a，上单调递增，在0a，上单调递减，所以 fx 的极大值为00f， fx 的极小值为312faa ，函数g xfxa有三个零点，即fx的图象与直线ya有三个交点，所以301213aaaa，解得23a
