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1、高一年段数学（必修一）期中考试卷一、选择题：(本大题共 10小题，每小题5分，共 50分) 1已知全集1,2,3,4,5,6U，1,2,3A，2,3,4B，则()UAB（）A2,3 B5,6 C1,4,5,6 D1,2,3, 42函数432xyx的定义域是 ( ) A.3(,2 B.3(,)2 C. 3,)2 D. 3(,)23三个数20.60.6 ,ln0.6,2abc之间的大小关系是（）A.bca. B.cbaC.cab Dacb4已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，则)41( ff的值是（）A.91 B.41 C. 4 D. 9 5下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数
2、是（）A.21xy B. 4xy C.2xy D13yx6已知( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，( )23xf x, 那么( 2)f的值是（）A114 B 114C1D17下列函数与xy有相同图象的一个函数是（）A2log 2xy Bxxy2 C2log2xy D2xy8. 给出下列三个等式：()( )( )f xyf xfy，()( )( )f xyf x fy，()( )( )f xyf xf y，则下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A( )3xf x B ( )af xx C 2( )logf xxD( ) (0)f xkxk9若奇函数)10()(aaakaxfxx且在
3、R上是增函数，那么)(log)(kxxga的大致图像是（）10设函数( )f x、( )g x的定义域分别为F、G，且FG。若对任意的xF，都有( )( )f xg x，则称( )g x为( )f x在 G 上的一个“延拓函数” 。已知( )2 (0)xf xx，若( )g x为( )f x在 R 上的一个延拓函数，且( )g x是偶函数，则( )g x的解析式是（）A|log2x B| |2x C|log21x D| |1()2x二、填空题：(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 11. 已知函数2( )|2|f xxx，则(1)_f. 12已知幂函数( )f xx的图象过点)4,
4、21(，则_. 13函数232)31()(xxxf的单调递增区间为_ 14设函数( )log(0af xx a且1a) ，若8)(321xxxf，则)()(2221xfxf)(23xf= . 15对于函数22( )lg(1)f xxxx有以下四个结论：( )f x的定义域为R ；( )f x在(0,)上是增函数；( )f x是偶函数；若已知( )f am，则2()2faam；其中正确命题的序号是_（请把认为正确的序号都填上）三、解答题：(本大题共6 小题，共80 分) 16、 （本题满分13 分）计算下列各式的值：（1）2203227()(12)()38； （2）5log 33332log 2
5、log 32log 8517 （本小题满分13 分）设2220,30Ax xaxBx xxb，2AB（1）求ab，的值及集合A、B；（2）设全集UAB，求()()UUC AC B的所有子集18 （本题满分13 分）已知函数1( )log1axf xx. （1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性并证明；19. （本题满分13 分）对于函数( )fx，若存在0 xR，使得00()f xx成立，则称0 x为( )f x的不动点。已知函数2( )(7)18f xaxbx的两个不动点分别是3和 2：(1) 求,a b的值及( )f x的表达式；(2) 当函数( )f x的定义域是 1 ,0时
6、，求函数( )f x的值域。20. (本题满分 14 分）已知函数) 10( , 1)(aaaxfax且恒过定点（ 3， 2） ，（1）求实数a；（2）在（ 1）的条件下，将函数)(xf的图象向下平移1 个单位，再向左平移a个单位后得到函数)(xg，设函数)(xg的反函数为)(xh，求)(xh的解析式；（3）对于定义在1 ， 9 的函数)(xhy，若在其定义域内，不等式2)(2)(22mxhxh恒成立，求m的取值范围 . 21 （本小题满分14 分）已知定义域为0,1的函数( )fx同时满足： 对于任意的1, 0 x, 总有0)(xf；(1)1f； 当12120,0,1xxxx时有)()()(
7、2121xfxfxxf. （1）求(0)f的值；（2）求函数()fx的最大值；（3）证明：当1(,12x时，()2fxx；当10,2x时，1( )(2 )2fxfx. 高一年段数学（必修一）期中考试卷答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B C A C D A B C D 二、填空题：11.2 12.-2 13. 3,2 14.16 15. 三、解答题：16. 解： （1）原式233931() 42 -3分99144-5分1 -6分（2）原式 =5log 3533332log 2log 2log 25-4分3332log 25log 23log 23-6分3-7
8、分17解： (1) 2AB 2 A 10 2a20 5a 3 分12,2A 5 分2,5B 7 分(2) UAB12,5, 2 9 分UC A 5，UC B12 11 分()()UUC AC B15,2 12 分()()UUC AC B的所有子集为：，5 ，12， 5，12 13 分18. 解： （1）011xx 0101xx或0101xx, 定义域为(x, 1()1, ) .-4分（2）)(11log11log)(xfxxxxxfaa, )(xf为奇函数 .-8分（3）0)(xf，即011logxxa. 当1a时，111xx，1x; 当10a时，1110 xx，1x; 当1a时，1(x, )
9、 ；当10a时，(x, ) 1 .-14分19. 解： （1）依题意得( 3)3,(2)2ff；-2分即92133,42142abaababaab，解得3,5 ,aba b-6分2( )3218f xxx-7分（2）( )f x函数的对称轴13x，且图像开口向下，-8分所以函数( )f x在区间1 ,0上单调递减，-10分maxmin( )(0)18, ( )(1) 13f xff xf-12分所以函数( )f x的值域为 13,18-13分20解：（1）由已知3213aaa-2分（ 2）3( )31( )3xxf xg x-4分3( )log(0)h xx x-6分（ 3）要使不等式有意义：
10、则有91912xx且31x-8分据题有2log)2(log2323mxx在1,3恒成立 . 设)31(log3xxt10t-9分22)2(2mtt在0,1时恒成立 . 即：222ttm在0,1时恒成立 -10分设2222(1)1yttt1 ,0t1t时有5maxy-13分5m.-14分21.(1) 令121,0 xx, 则0)0(),0() 1()01(ffff又00,00ff（2）任取1201,xx可知21(0,1xx，则2121()()()0,f xf xf xx故21()(),fxfx于是当 01x时，有()(1)1fxf，故当1x时，( )fx有最大值 1. (3) 证明：当1(,12x时，()12fxx当10,2x时，(2 )( )()2 ( )fxfxfxfx，1( )(2 )2fxfx
