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1、鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五五四学制四学制）数学七年级下册数学七年级下册第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形学习目标：学习目标：1 1、利用、利用“边角边边角边” ” 基本事实，基本事实， “ “角边角角边角” ” 基本事实，基本事实，“边边边边边边” ” 基本事实，证明基本事实，证明“角角边角角边” ” 定理，掌握证明的定理，掌握证明的基本步骤和书写格式。基本步骤和书写格式。2 2、能灵活地运用、能
2、灵活地运用“边角边边角边” ” 基本事实，基本事实， “ “角边角角边角” ” 基本事实，基本事实，“边边边边边边” ” 基本事实和基本事实和“角角边角角边” ” 定理判定两个三角形全等。定理判定两个三角形全等。3 3、对推理证明的要求，在已有的基础上，进一步熟练和提高。、对推理证明的要求，在已有的基础上，进一步熟练和提高。关注证明的思路与方法。关注证明的思路与方法。改前改前这不是对目标的表这不是对目标的表述述 ，故修改。，故修改。 学习目标：学习目标：1 1、利用边角边、角边角、边边边基本事实证明角角边利用边角边、角边角、边边边基本事实证明角角边定理以及用已学过的基本事实判定两个三角形全等。
3、定理以及用已学过的基本事实判定两个三角形全等。2 2、在已有的基础上进一步的熟练和提高，关注证明、在已有的基础上进一步的熟练和提高，关注证明 的思路和方法。的思路和方法。3 3、经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表、经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力达、逻辑推理等能力 改中改中 学习目标：学习目标：1 1、了解作为证明三角形全等的三条基本事实的内容：、了解作为证明三角形全等的三条基本事实的内容：“SAS”SAS”“ASA”, “SSS”“ASA”, “SSS”。2 2、会证明、会证明“AAS”AAS”定理，掌握证明的基本步骤和书写格定理，掌握证明的基本步骤和
4、书写格式。式。3 3、灵活运用：、灵活运用：“SAS”“ASA”, “SSS”SAS”“ASA”, “SSS” 定理，判断两定理，判断两个三角形全等个三角形全等改后改后因为想让学生在课堂上读因为想让学生在课堂上读一下这个目标，所以目标分一下这个目标，所以目标分的更细，并且选择适合学生的更细，并且选择适合学生的语言的语言 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十第十章章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形还记得我们曾经探索过哪些全等三角形还记得我们曾经探索过哪些全等三角形的有关知识吗？的有关知识吗？SASSAS
5、ASAASASSSSSSAASAAS全等全等三角形三角形全全等等三三角角形形全等三角形的定义全等三角形的定义全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等。对应角相等。SSASSAAAAAAA知识内容知识内容 有关全等三角有关全等三角形的基本事实有形的基本事实有哪些？哪些？改前改前知识引航知识引航夯实基础夯实基础最好重新排列一下，最好重新排列一下，SSS-SAS-SSA-ASA-AAS-SSS-SAS-SSA-ASA-AAS-AAAAAA让学生辨别清楚后再将两让学生辨别清楚后再将两个不能用的隐去个不能用的隐去 SASSASSSASSAASAASAAASAAS全等全等三角形三角形全等
6、三角形的定义全等三角形的定义全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等。对应角相等。SSSSSSAAAAAA知识内容知识内容 基本基本事实事实 基本基本事实事实 基本基本事实事实 改中改中让学生观察一下这些结论的呈现特征，让学生观察一下这些结论的呈现特征，让他们发现边的条件逐渐减少而角的条件让他们发现边的条件逐渐减少而角的条件有逐渐增加，纯边可以纯角则不行（让他有逐渐增加，纯边可以纯角则不行（让他们想想为什么会这样们想想为什么会这样知识引航夯实基础知识引航夯实基础 SASSASSSASSAASAASAAASAASSSSSSSAAAAAA全等全等三角形三角形知识内容知识内容 基本
7、基本事实事实 基本基本事实事实 基本基本事实事实 全等三角形的定义全等三角形的定义全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等。对应角相等。改后改后注意注意了知识的了知识的生成过程，生成过程，呈现出有呈现出有序的知识序的知识框架框架知识引航夯实基础知识引航夯实基础鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全
8、等三角形全等三角形 学好几何的标志是会“证明”你还记得我们证明一个命题的基本步骤吗？你还记得我们证明一个命题的基本步骤吗？证证明明命命题题由条件出发由条件出发根据定义、基本事实、已经证明的定理根据定义、基本事实、已经证明的定理证实结论证实结论推理过程推理过程证明：证明：命题的条件命题的条件已知：已知：求证：求证：命题的结论命题的结论改前改前 你还记得我们证明一个命题的基本步骤吗？你还记得我们证明一个命题的基本步骤吗？证证明明命命题题由条件出发由条件出发根据定义、基本事实、已经证明的定理根据定义、基本事实、已经证明的定理证实结论证实结论推理过程推理过程证明：证明：命题的条件命题的条件已知：已知：
9、求证：求证：命题的结论命题的结论改中改中 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形 我们已经探索过我们已经探索过“两角分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等三角形全等”这个结论，你能用有这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？证明它吗？先独立完成，再小组交流。先独立完成，再小组交流。 定理定理 两角分别相等且其中一组等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
10、等。角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)改前改前自主探究自主探究 合作交流合作交流这一张没必要那么繁这一张没必要那么繁杂，只要画两个三角形杂，只要画两个三角形标注标注AASAAS的关系，问学生：的关系，问学生：全等吗？你如何让我们全等吗？你如何让我们相信你的判断？！相信你的判断？！这里教材的本意就是要让这里教材的本意就是要让学生明白耳听为虚，眼见也学生明白耳听为虚，眼见也不为实要通过证明才能以理不为实要通过证明才能以理服人！这句话可以用在课堂服人！这句话可以用在课堂上，但要设置成慢一步出现上，但要设置成慢一步出现在学生回答了在学生回答了“会全等会全等”后后再冒出这一句再冒出这一句自主探究合
11、作交流自主探究合作交流改后改后 自主探究合作交流自主探究合作交流改后改后 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形已知：如图，线段已知：如图，线段AB和和CD相交于点相交于点O，线段线段OA=OD，OC=OB。求证：求证：AC=BD， ，A=D。这个题太老套，不妨变一个这个题太老套，不妨变一个方式这题只给到已知这儿，让方式这题只给到已知这儿，让学生把条件标到图中，然后问：学生把条件标到图中，然后问：你们能得出什么结论？你们能得出什么结论？学生说出的，再打出学生说出的
12、，再打出“你如何你如何让我们相信你的判断？！让我们相信你的判断？！”这这一句一句知识运用知识运用 例题引领例题引领改前改前 知识运用知识运用 例题引领例题引领已知：如图，线段已知：如图，线段AB和和CD相交于点相交于点O，线段线段OA=OD，OC=OB。改后改后 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形已知：如图，已知：如图，ACB=DBC， ，AC=DB。 。求证求证: :AB=DC， ，A=D。在此基础上，你能证明在此基础上，你能证明AOC OBD吗？变式练习变
13、式练习 拓展延伸拓展延伸改前改前 已知：如图，已知：如图，ACB=DBC， ，AC=DB。 。变式练习变式练习 拓展延伸拓展延伸改后改后问：这图与上一个一样吗？问：这图与上一个一样吗？只差一点点只差一点点这一点点这一点点能发生什么不一样的东东吗？能发生什么不一样的东东吗？ 原来的全等还在吗？原来的全等还在吗？除此之外，你又发现了什么？除此之外，你又发现了什么？学生如果答得很多，可以学生如果答得很多，可以说：你们所说的结论真多，说：你们所说的结论真多，猜一猜老师最想要的是什么猜一猜老师最想要的是什么？由全等可以进一步得出很？由全等可以进一步得出很多结论，可以引导他们这些多结论，可以引导他们这些是
14、不是都可以由全等一并得是不是都可以由全等一并得到到. .先总结再深入先总结再深入, ,所以将原版两张片对调。所以将原版两张片对调。 一样吗？一样吗？ 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形思维迁移思维迁移理解深化理解深化已知：如图，已知：如图，AE和和CD相交于点相交于点O，AEB=CDB， ，要证明要证明ABE CBD，只需要增加一个条件：只需要增加一个条件： = = ，或或 = = ，或，或 = = 。 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）
15、数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形一、一般可以从下列几个方面入手：一、一般可以从下列几个方面入手：1 1、观察已知条件。、观察已知条件。2 2、思考学过的定义、基本事实、定理、性质等。、思考学过的定义、基本事实、定理、性质等。3 3、寻找图中的公共边、公共角、对顶角等。、寻找图中的公共边、公共角、对顶角等。 一、如何寻找判定三角形全等的条件呢？二、证明两线段相等或两角相等，常用的基本思路是什么？二、证明两线段或两角所在的两个三角形全等。二、证明两线段或两角所在的两个三角形全等。改前改前总结总结 提升提升 一、一、证
16、明一个命题，一般可以从下列几个方面入手：证明一个命题，一般可以从下列几个方面入手：1 1、观察图形、标出已知条件。、观察图形、标出已知条件。由此思考学过的定义、基本事实、定理、性质等。由此思考学过的定义、基本事实、定理、性质等。选取最简洁的路径求证选取最简洁的路径求证。别忘了图中的别忘了图中的公共边、公共角、对顶角公共边、公共角、对顶角这些隐藏的现成条件这些隐藏的现成条件 二、二、证明两线段相等或两角相等，常用的基本思路是什么？寻找两线段或两角所在的两个三角形，想办法证明它们全等寻找两线段或两角所在的两个三角形，想办法证明它们全等 。改后改后总结总结 提升提升 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教
17、育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形BADC(F)EAEBBECCDAFFD已知已知: :如图如图, ,A、C、F、D在同一条直线上，在同一条直线上，AF=CD,AB=DE,BC=EF(1)(1)求证：求证：ABDE(2)(2)把（把（1 1）图中的）图中的DEF沿直线沿直线AD平移到平移到如图如图1 1，图，图2 2所示位置，你仍能证明上面所示位置，你仍能证明上面的结论吗？的结论吗？图图1 1图图2 2太难！要分解一下，第一题先要学生在太难！要分解一下，第一题先要学生在图中标出已知条件，猜想
18、可能的全等结论。图中标出已知条件，猜想可能的全等结论。下一张下一张PPTPPT才是证明再下一张才是原题中的才是证明再下一张才是原题中的第第2 2问这个题需要三张幻灯片吗？共用问这个题需要三张幻灯片吗？共用4 4张片呈现！最后把几题合为一题呈现让学张片呈现！最后把几题合为一题呈现让学生明白思路的由来生明白思路的由来。改前改前课堂检测课堂检测 BADC(F)E已知已知: :如图如图, ,A、C、F、D在同一条直线上，在同一条直线上，AF=CD,AB=DE,BC=EF课堂检测课堂检测改后改后3 3张张+1+1张，这里还有一个引导学生识图的过张，这里还有一个引导学生识图的过程程由静到动，并且可以使用画
19、板演示动态第由静到动，并且可以使用画板演示动态第（2 2）问出现之时）问出现之时 BADC(F)E已知已知: :如图如图, ,A、C、F、D在同一条直线上，在同一条直线上，AF=CD,AB=DE,BC=EF(1)(1)求证：求证：ABDE改后改后课堂操练课堂操练鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形 课堂检测课堂检测已知已知: :如图如图, ,A、C、F、D在同一条直线上，在同一条直线上，AF=CD,AB=DE,BC=EF把（把（1 1）图中的）图中的DEF沿直线
20、沿直线AD平移到平移到如图如图1 1，图，图2 2所示位置，你仍能证明上面所示位置，你仍能证明上面的结论吗？的结论吗？BADC(F)EABECDFEBCAFD改后改后 BADC(F)EABECDFEBCAFD已知已知: :如图如图, ,A、C、F、D在同一条直线上，在同一条直线上，AF=CD,AB=DE,BC=EF(1)(1)求证：求证：ABDE(2)(2)把（把（1 1）图中的）图中的DEF沿直线沿直线AD平移到平移到如图如图1 1，图，图2 2所示位置，你仍能证明上面所示位置，你仍能证明上面的结论吗？的结论吗？图图1 1图图2 2改后改后不是最后出了这一张吗不是最后出了这一张吗？同学们，这
21、道题的组合？同学们，这道题的组合向我们提示了今天所学数向我们提示了今天所学数学内容和方法学内容和方法总结起来就是总结起来就是 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形在本节课中，你在知识和方法在本节课中，你在知识和方法上有哪些收获？上有哪些收获？还是感觉这太笼统，空！是否还是感觉这太笼统，空！是否再想想，如何让学生能谈得到位。再想想，如何让学生能谈得到位。不妨点出今天课程的几个步骤：看不妨点出今天课程的几个步骤：看什么什么观察；标什么观察；标什么记号；记号；找什么找
22、什么全等；写什么全等；写什么过程。过程。再让学生说出自己的感觉再让学生说出自己的感觉改前改前畅谈收获畅谈收获 畅谈收获畅谈收获通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些感牾？你有哪些感牾？积累了那些解题经验？积累了那些解题经验？提炼了哪些解题方法提炼了哪些解题方法改后改后 鲁教版鲁教版义务教育教科书义务教育教科书（五（五四学制）数学七年级下册四学制）数学七年级下册 第十章第十章三角形的有关证明三角形的有关证明第一节第一节全等三角形全等三角形A组：随堂练习组：随堂练习 1 1、2 2B组：习题组：习题10.1 110.1 1、2 2、3 3布置作业布置作业改前改前【B B：百变大咖：百变大咖】 请将请将“魔方练习魔方练习”再尝试再尝试变式变式，看，看谁变得巧、变得妙，真正玩转数学。谁变得巧、变得妙，真正玩转数学。拓展延伸拓展延伸ABCDOABCDO备用图备用图1备用图备用图2改后改后拓展延伸拓展延伸改后改后
