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1、4 4绝存启用刖2019届百校联盟top20高三四月联考（全国i卷）数学（理）试题学校： _ 姓名： _ 班级：_ 考号：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题2 1 .已知集合A x Z x 9 , B A.x 0 x e C. 0,12,3 答案： B 解一元二次不等式、对数不等式化简集合即可. 解：集合A 3, 2, 1,0,1,2,3 ,集合B x ln x 1 , 则AI B ( ) B.1,2 D. 3, 2, 1,0,1,2 A, B的表示，结合集合交集的定义进行求解x0 x e , 故AI B 1,2 .故选：B 点评：本
2、题考查了集合交集的定义，考查了一元二次不等式、对数不等式的解法，考查了数学运算能力 . 答案： C 求解即可 . 解:由题意知z -mi- 1 i m. 5i z 2.已知复数mi (m I i R ）, 若满足z 1 ,则复数 z 的虚部取值范围为（A. 1,1B.1 1 2,2 D.反.2 运用复数的除法的运算法则化简复数z 的表示，根据复数模的定义，结合已知条件进行即72 m J2,故复数 z 的虚部m 字，咚故选：C 点评：本题考查了复数的除法运算法则、复数模的计算公式，考查了数学运算能力 3.支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100 名居民（男女居民
3、各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2 2 列联表：支付宝支付微信支付男40 10 女25 25 ,n a b c d . abcd a c b d P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 则下面结论正确的是（）A.有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”B.在犯错误的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”C.在犯错误的I率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”D.有99%以上的把握认为“支付方式与性别无关”答案：C根据题中所给的公式和列联表计算出K2的值，然后根据观测值的比较进行求解即可解: 由 2 2
4、 列联表得到a 40, b 10, c 25, d 25 ,则代入K22 n ad bc abcdacbd , 解得K2的观测值100 1000 250 50 50 65 35 9.89. 因为6.635 9.89 10.828 , 所以有99%以上的把握2 n ad bc 附表及公式：K2解:认为“支付方式与性别有关” 故选：C 点评: A. 32 C. 128 答案：C 先判断后执行循环体，可以判断出程序的功能，最后求值即可本题考查了K2的计算，属于基础题. 4.已知曲线C: 2 1 表示焦点在y轴上且离心率大于J2的双曲线，则下列不n等关系正确的是（A.m n 0 B.m n 0 C.m
5、 n 0 D.m 2n 0 答案：B 根据曲线方程表示焦点在y 轴的双曲线，得到m,n的正负性，再根据双曲线的离心率, 结合不等式的性质进行求解即可解: , 一一 一 一 一，2 m 由题息知m 0, n 0,又因为e 1 一n m / r 一2 ,故1,即m n 0. n 故选：B 点评：本题考查了已知曲线表示双曲线求参数取值范围, 等式的性质，考查了数学运算能力. 5.执行如图所示的程序框图，则输出结果为（考查了双曲线离心率公式，考查了不B. 64 D. 256 是a0竺0,即2阅读程序框图知，因为S 0 2 22 23 2425 故选：C 点评: 本题考查了循环结构的输出问题，考查了数学
6、运算能力26 100,故最后输出128. 6.已知两个锐角) ，且tan , tan 为方程40 x2 13x 1 0的两根 , 如果钝角的始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点A. B. C. D. 答案: 根据次方程根与系数关系，结合两角和与差的正切公式、正切的定义，特殊角的三角函数值进行求解即可解: 由tan ,tan 为方程40 x213x 1 0的两根，解得tan tan 1, tan 1 40 1 P 1 , 一，又tan ，则tan 3 2 1 2 1 6 1. 因为3 4 故选 : 点评 : 本题考查了两角和与差的正切公式，考查了正切函数的定义，考查了数学运算能力7.设等差数列a
7、n的前n项和为Sn , 且满足S2018 0, S2019 0 ) 记bn 最小时， n 的值为（）A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 2019 答案：B根据等差数列的前n 项和公式，结合等差数列的下标性质、绝对值的性质进行求解即可解: 由S2019 2019a1010 0 , &010 0;由S20182018 a1 故选：B 点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差数列的下标性质，考查了绝对值的性质，考查了数列最小项问题，考查了数学运算能力 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B, 3 3 答案：C 由三视图可知；该几何体为一个直三棱柱削
8、去一个三棱锥，运用棱柱和棱锥的体积公式进行求解即可 . 解： 如图，该几何体为一个直三棱柱削去一个三棱锥，故体积为10a1010 a1009 0 , a1009 ai010 ,故a1009 ai010 11 D 3 本题考查了由三视图还原空间几何体求体积问题, 考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力159.已知x a a0a1 1 x a2 1 x 15 a5 1 x 中a 0,若a13945,则 a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5 1 1 I正祝留 到视时故选：C 点解:答案：A即(a 1)2故选A. 点评: 本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公
9、式，二项式系数的性质，其中中档试题 . 10.设抛物线 C y2 2 Px ( p 0)的焦点为F,已知P, Q T 为抛物线 C上三个动点，且满足 F 为PQT的重心，PQT三边PQ , PT , TQ的中点分别为M1 , M2, M3作抛物线 C准线的垂线，垂足分别为N1, N2, N3,若M2N2 , M3N3的表达式，最后利用已知进行求解即可根据x 15 a (a 1) (1 x)15利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及ai3 945,即可求得a 的值，得到答案 . 解: 由题意 , 二项式15 x a ao a? a15 115 x , 又由x 15 a (a 1) (1
10、 15 x), 所以 (a 1) (1 x)15ao a1 1 x a21 15 x , 其中a 0, 由a13 945 可得：a13 C13 (a 1)2 2 105(a 1) 945, 解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键, 着重考查了推理与运算能力，属于M3,分别过M1 , M2, M1N1 M2N2 M3N3 12,则 PA. 2 B. 3 C. 4 D. 6 答案: 设 P,Q, T 的横坐标分别为x1, x1, x1,过点 P, Q 作抛物线 C准线的垂线，垂足分别Q,运用梯形中位线定理，结合抛物线的定义求出M1N1的表达式，同理求出0 ,设g(x)设 P, Q T 的横坐
11、标分别为 %, %, %, 过点 P, Q 作抛物线 C准线的垂线，垂足分别F1, Q, 在梯形PRQQ 中，MINI四, 由抛物线定义知PP QQi QF |,故M1N1 PF TF同理可知M2N2 PF TF2 M3N3 1研lQFl 2 M3N3 PF QF TF 12. 再由焦半径公式可得3 XIx2 x3 2 p X2 X3 1 2 p,故3P 12,解得p 4. 故选：C 本题考查了抛物线的定义的应用，考查了梯形中位线定理，考查了数学运算能力11. 函数f(x)在定义域R内的导函数为(x),若f (x) f (x), a f( 2),b ef(1), f(2), A. a B. b
12、 C. a b c D. c b a 答案: 由题得0, 设g(x) f(x) x ? e 得函数g(x)在R上是增函数，再利用函数的单调性分析得解 . 解: 由题得f (x) f(x) 0, 所以f (x)ex f(x)ex 0, 所以f(X) e f(x) x ，e 所以函数g（x）在R上是增函数 , 所以g(2) g(1) g(2), f( 2) 2 ，e故选：D 点评 : 本题主要考查导数的运算和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12. 如图，在三棱锥A BCD中，AB 平面BCD, BC CD , AB BD 2,M 为AD中点， H为线段
13、AC上一点（除AC的中点外），且MH HB . 当三棱锥M HAB的体积最大时，则三棱锥M ABC的外接球表面积为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 答案：B 利用线面垂直的判定定理和性质，可以证明AM 平面BHM , 利用三棱锥的等积性，结合基本不等式，这样可以求出BH HM 1,过点 C作CK BD ,取AB , AC的 中点T, N,连接MN , MT ,过点 T 作CK的平行线交MN于点 O利用线面垂直的性质和判定定理可以证明出O为三棱锥M ABC的外接球的球心，运用正切函数的定义，球的表面积公式进行求解即可 . 解：在Rt ABD中，因为 M为AD中点，故BM AD ,且B
14、M J2，因为CD BC , CD AB,所以CD 平面ABC,故CD BH , 又因为MH BH ,所以BH 平 面ACD ,因此BH AD ,故AM 平面BHM , 三棱锥M HAB的体积等于三棱锥A BHM的体积，即只需底面BHM面积最大即可. 因为1 1 BH2HM 2BM 22,则2 2BHHM,故SBHM - BH HM 二，当且仅2 2 f (1) 1 e 所以c b a. 性质，考查了数学运算能力 .CK BD ,取AB , AC的中点 T, N, 连接MN , MT , 过点 T 作CK的平行线交MN 于点 O由CK 平面 ABD知OT 平面 ABD . 又DC 平面ABC
15、,故 MN 平面ABC. 因此 O为三棱锥M ABC的外接球的球心，由CD - tan KCD tan CBK J2,因为TM 1,所以BC - 2 2 2 3 X,故R OA ,即三棱锥M ABC的外接球表面积为2 2 6 . 故选：B 定定理和性质，考查了数学运算能力二、填空题r r r r r 13 .已知向量a 1,t , b 1,2 ,且a 2b b,则实数 t 的值为9 答案：92 根据平面向量加法、数乘、数量积的坐标表示公式，结合两个平面向量垂直的性质进行求解即可. 解：r r r r r 9 由题意知a 2b 1,t 4 , 再由a 2b b得2t 9 0,解得t -. 2 9
16、 故答案为：92 点评：本题考查了平面向量加法、数乘、数量积的坐标表示公式，考查了两个平面向量垂直的当BH HM 1时取等号 . 在 Rt ABC 中, CAB 30 , 故BC 2 .3 tan TOM OT 本题考查三棱锥外接球的表面积问题, 考查了基本不等式的应用，考查了线面垂直的判点4 14 .设数列an的前 n 项和为Sn,若Sn 2an 1,则使不等式am （m N）27 成立的 m最大值为答案：3 1再递推一步，得到新的等式，两个等式相减，结合等比数列的定义进行求解即可 . 解: 故答案为 : 点评: 能力. 对递推关系Sn 2an 当n 1 时， 2al 3al 1,故a1 1 r iSn ; ；当n 2时，3 Sn 1 2an 2an 1, 两式相减得1, an 2 3 an 1.W ，1 故数列an为首项为 - ，3 ,2 . . . 公比为的等比数列，故3 4 二，即27 4,则9 3 ,故m的最大值为3. 本题考查了由数列递推公式求数列通项公式, 考查了等比数列的定义, 考查了数学运算2 15.设函数f x 2sin xsin x 一3 0),若f x在区间0,
