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1、2020-2021 学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）Ax2+3x 5B3x32x+50C（ x 1）（ x+2） 1D3x22xy5y202一元二次方程2x23 4x 化为一般形式后，a，b， c 的值分别为（）A2， 3，4B2， 4， 3C2，4， 3D2， 3， 43下列说法正确的是（）A弦是直径B弧是半圆C直径是圆中最长的弦D半圆是圆中最长的弧4某商品原价200 元，连续两次降价a%后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A200（ 1+a%）2148B200（
2、1a%）2148C200（ 12a%） 148D200（1a2%） 1485在平面直角坐标系xOy 中，点 M 的坐标为（ 2，0）， M 的半径为4（ 2，3）与 M的位置关系是（）A点 P 在M 内B点 P 在M 上C点 P 在M 外D不能确定6 如图，在 ABC 中，D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， DE6， 则 BC 的长为（）A8B9C10D127定义：如果一元二次方程ax2+bx+c 0（a0）满足 a+b+c 0，那么我们称这个方程为“凤凰” 方程已知 ax2+bx+c0 （a 0）是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根（）AacBabCbcDab c8如图，在正方形A
3、BCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与A、B 重合），过点P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交AC、 BD 于点 E、FAPE AME；PM+PNAC；PE2+PF2PO2；POF BNF；点 O 在 M、N 两点的连线上其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9在比例尺是1：500000 的地图上，量得厦门与某城市之间的距离为6cm，那么厦门与该城市的实际距离是km10若关于x 的方程 x2+2xm 0 的一根为 0，则 m11如图是一种贝壳的俯视图，点C 为线段 AB 的黄金分割点（A
4、CBC），已知 AB6cmcm（结果保留根号）12如图，在 ABC 中， ACB90，以 C 为圆心、 CA 为半径的圆交AB 于点 D，交 BC于点 E求弧 AD 所对的圆心角的度数13如图，在 ?ABCD 中，AB4， ABC、BCD 的角平分线分别交AD 于 E、F 两点， BE与 CF 交于点 G14九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”题意是： 一根竹子原高1 丈（1 丈 10 尺），中部有一处折断，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高15如图是一个正方体的表面展开图，已
5、知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同16如图，已知正方形DEFG 的顶点 D、E 在 ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边AB、AC 上如果 BC4，那么这个正方形的边长是17如图，等边ABC，边长为5，翻折 BEF，点 B 恰好落在AC 边上点 D 处， CD2，则的值为18如图，已知四边形ABCD 为正方形， A，B 在 x 轴上反比例函数y（x0）的图象与 AC，F，若，则 CF 为三、解答题（本大题共10 小题，共96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x2+4x+10；（2）2x2+3x1020
6、如图，已知O 是坐标原点，A、B 的坐标分别为（3，1）、（ 2， 1）（1）在 y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB 的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为 2：1；（2）分别写出A、B 的对应点C、D 的坐标， C，D；（3） OCD 的面积为21先化简，再求值：（），其中 x 满足 x2x 022筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，求筒车工作时23如图， RtABC， C90， BC4cm点 P 从点 C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点
7、 A 匀速运动，以1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 匀速运动，当一个点到达终点时（1）求经过几秒，PCQ 的面积等于ABC 面积的？（2）求经过几秒，PCQ 与 ABC 相似？24“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB 的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F 处，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3 米，将镜子放在点N 处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B 在同一条直线上），DN1 米，测量者眼睛到地面的距离为1.6 米25如图，在矩形ABCD 中， AEBD 于点 E，已知 PEE
8、C（1）求证： AEP DEC；（2）若 AB3，BC5，求 AP 的长26定义： 若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的两个实数根为x1，x2（x1x2），分别以 x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M 为该一元二次方程的衍生点（1）若关于 x 的一元二次方程为x22（m1）x+m22m0求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；（2）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值2+bx+c0 的衍生点M 始终在直线ykx+3（2k）的图象上？若有，求出b+c 的值，请说明理由27阅读材料：三角形的三条中线必交于一点
9、，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图1，已知边长为3 的等边 ABC 的重心为点O，求 OBC 与 ABC的面积；（2）性质探究：如图2，已知 ABC 的重心为点O，请判断、，分别求出这两个定值；如果不是；（3）性质应用：如图3，在正方形ABCD 中，点 E 是 CD 的中点若正方形ABCD 的边长为4，求 EM 的长度；若 SCME 2，求正方形ABCD 的面积28 4 月 12 日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000 台“ P30Pro”手机进行销售，在线同时向国内、国外发售第一个星期，国内销售每台售价是5400 元，
10、国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加 400 元（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低 m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，求m 的值2020-2021 学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程中，关于x 的一元二次方程是（
11、）Ax2+3x 5B3x32x+50C（ x 1）（ x+2） 1D3x22xy5y20【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证解： A、是多项式；B、是一元三次方程；C、是一元二次方程；D、是二元二次方程；故选： C2一元二次方程2x23 4x 化为一般形式后，a，b， c 的值分别为（）A2， 3，4B2， 4， 3C2，4， 3D2， 3， 4【分析】通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答解：由原方
12、程，得2x27x30，所以 a6，b 4故选： B3下列说法正确的是（）A弦是直径B弧是半圆C直径是圆中最长的弦D半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项解： A、直径是弦，故错误；B、半圆是弧，故错误；C、直径是圆中最长的弦，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，不符合题意，故选： C4某商品原价200 元，连续两次降价a%后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A200（ 1+a%）2148B200（1a%）2148C200（ 12a%） 148D200（1a2%） 148【分析】 主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格降价前的价格（1降价率
13、） ，首先用 x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（8 a%）2148故选： B5在平面直角坐标系xOy 中，点 M 的坐标为（ 2，0）， M 的半径为4（ 2，3）与 M的位置关系是（）A点 P 在M 内B点 P 在M 上C点 P 在M 外D不能确定【分析】求得线段MP 的长后与圆M 的半径比较即可确定正确的选项解： M（2，0）， 8），MP5，圆 M 的半径为4，24，点 P 在圆外，故选： C6 如图，在 ABC 中，D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， DE6， 则 BC 的长为（）A8B9C10D12【分析】
14、 根据相似三角形的性质可得，再根据，DE 6，即可得出，进而得到BC 长解： DEBC， ADE ABC，又，DE4，BC 10，故选： C7定义：如果一元二次方程ax2+bx+c 0（a0）满足 a+b+c 0，那么我们称这个方程为“凤凰” 方程已知 ax2+bx+c0 （a 0）是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根（）AacBabCbcDab c【分析】 因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式b2 4ac0，又 a+b+c 0，即 b ac，代入 b24ac0 得（ ac）24ac0，化简即可得到a 与 c 的关系解：一元二次方程ax2+bx+c0（a8）有两个相等的实数根， b24
15、ac6，又 a+b+c0，即 b ac，代入 b2 6ac0 得（ ac）2 6ac0，即（ a+c）2 2aca2+2ac+c54aca22ac+c2（ ac）27，ac故选： A8如图，在正方形ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与A、B 重合），过点P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交AC、 BD 于点 E、FAPE AME；PM+PNAC；PE2+PF2PO2；POF BNF；点 O 在 M、N 两点的连线上其中正确的是（）ABCD【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM 和 BPN 以及 APE、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形
16、，从而作出判断解：四边形ABCD 是正方形 BAC DAC45在 APE 和 AME 中， APE AME（ASA），故 正确；PEEMPM，同理， FPFN正方形ABCD 中 ACBD，又 PE AC，PFBD， PEO EOF PFO90，且 APE 中 AE PE四边形PEOF 是矩形PFOE，PE+PF OA，又 PE EMPMNPAC，PM+PNAC，故 正确；四边形PEOF 是矩形，PEOF，在直角 OPF 中， OF2+PF5PO2，PE2+PF2PO2，故 正确 BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是等腰直角三角形；连接 OM，ON，OA 垂直平分线段PMOB 垂直平分线段PN，OMOP， ONOP，OMOP ON，点 O 是 PMN 的外接圆的圆心， MPN90，MN 是直径，M，O，N 共线故选： B二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9在比例尺是1：500000 的地图上，量得厦门与某城市之间的距离为6cm，那么厦门与该城市的实际距离是30km【分析】由比例尺的定义图上距离与实际距
