人教版九年级数学知识点总结方程(组) 九年级数学教案人教版九年级数学知识点总结:方程(组) 重点一元一次、一元二次方程 ,二元一次方程组的解法 ;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题 ) 内容提要 一、 基本概念1.方程、方程的解 (根)、方程组的解、解方程 (组) 2. 分类: 二、 解方程的依据 -等式性质1.a=b a+c=b+c2.a=b ac=bc (c0)三、 解法1.一元一次方程的解法 :去分母去括号移项合并同类项 系数化成 1解2. 元一次方程组的解法 :基本思想 :消元方法: 代入法 加减法四、 一元二次方程1.定义及一般形式 : 2.解法:直接开平方法 (注意特征 ) 配方法 (注意步骤 -推倒求根公式 ) 公式法 : 因式分解法 (特征:左边=0) 3.根的判别式 : 4.根与系数顶的关系 : 逆定理 :若 ,则以 为根的一元二次方程是 : 5.常用等式 : 五、 可化为一元二次方程的方程1.分式方程定义基本思想 : 基本解法 : 去分母法 换元法(如, ) 验根及方法2.无理方程定义基本思想 : 基本解法 : 乘方法(注意技巧 !) 换元法 (例, )验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程 (组)解应用题一概述列方程 (组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面其具体步骤是: 审题理解题意弄清问题中已知量是什么,未知量是什么 ,问题给出和涉及的相等关系是什么设元(未知数 ) 直接未知数 间接未知数 (往往二者兼用 )一般来说 ,未知数越多 ,方程越易列 ,但越难解用含未知数的代数式表示相关的量寻找相等关系 (有的由题目给出 ,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程一般地 ,未知数个数与方程个数是相同的解方程及检验综上所述 ,列方程 (组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程 ),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案 )在这个过程中 ,列方程起着承前启后的作用因此,列方程是解应用题的关键二常用的相等关系1. 行程问题 (匀速运动 ) 基本关系 :s=vt 相遇问题 (同时出发 ): 追及问题 (同时出发 ): 若甲出发 t 小时后,乙才出发 ,而后在 B处追上甲 ,则水中航行 : ; 2. 配料问题 :溶质=溶液 浓度溶液 =溶质+溶剂3.增长率问题 : 4.工程问题 :基本关系 :工作量=工作效率 工作时间 (常把工作量看着单位1)。
5.几何问题 :常用勾股定理 ,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等三注意语言与解析式的互化如,多、少、增加了、增加为(到)、同时、扩大为 (到)、扩大了、又如 ,一个三位数 ,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,则这个三位数为:100a+10b+c, 而不是 abc四注意从语言叙述中写出相等关系如,x比 y 大 3,则 x-y=3或 x=y+3或 x-3=y又如 ,x 与 y 的差为 3,则 x-y=3五注意单位换算如,小时分钟的换算 ;s、v、t 单位的一致等七、应用举例 (略) 。