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1、黑龙江省哈尔滨市第五十六中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 （A） （B）（C） （D）参考答案：D2. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A. B. C. D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离3. 复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C略4. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）
2、 （B）（C） （D）参考答案：B5. 已知的实根个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略6. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ） A B C D参考答案：答案：C 7. 已知向量=（2，m），=（1，2），若，则在向量=+上的投影为（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据即可得出，从而求出m=1，进而求出的坐标，从而可求出在上的投影【解答】解：；m=1；即；，；在上的投影为：=故选D【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数
3、量积运算，投影的定义及计算公式8. 将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )ABCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位故选A点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C为简单题9. 已知
4、角的终边经过点，则 （ ）A B C D参考答案：D10. （理）已知数列的通项公式，目标函数满足的约束条件，则目标函数的最小值的取值集合为（ ） A【0,4】 B0,1,2,3,4 C0 D目标函数没有最小值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集UR，集合Mx|x24，Nx|0，则M(?UN)等于_参考答案：略12. 满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是参考答案：2略13. (2009湖北卷理)已知关于的不等式0的解集是.则 .参考答案：-2解析：由不等式判断可得a0且不等式等价于由解集特点可得14. 已知向量的模为2，向量为单位向
5、量，则向量与的夹角大小为 参考答案：15. 一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .参考答案：2316. 已知函数f（x）=，当x0，100时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为参考答案：10000考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可解答： 解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x，得：x2x+=0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1）2+1，令f（x）=x，得：x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2，令f（x）=x，得：x5
6、+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（xn）2+n，令f（x）=x，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x99，100时，f（x）=（x99）2+99，令f（x）=x，得：x199+x200=199，1+3+5+199=10000，故答案为：10000点评： 本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，是一道基础题17. 与直线平行且与抛物线相切的直线方程是 。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（）求椭圆的方程；（）当AMN得面积为时，求的值
7、.参考答案：解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.19. (本小题满分12分)已知函数，其中.（）当时，求函数的单调递增区间；（）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（）当时， - 1分令得：或所以的单调递增区间为 -3分（） - 4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即： -5分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点 -6分（），令
8、，当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值. -7分当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为 -8分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值. -9分当时，由指数函数和二次函数性质知， 方法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值. -10分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值. -12分方法二、由指数函数和二次函数性质知， （接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值.即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值. 20. 如图，三棱锥P-ABC
9、中，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG/平面PAB，并说明理由；（2）若在（1）的条件下，平面PAB平面ABC，求直线GD与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2) 分析】（1）连接CG交PB于M，由G为三角形PBC的重心，可得,取D使,可证平面PAB.（2）只需求MA与平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距离h.取AB中点O，利用两平面垂直的性质定理，判断PO与平面ABC垂直，有 ，解得h，从而DG与平面PCA所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接延长交于，连接， 因为是的重心，所以，M为BP的中点，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中，因为
10、平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接，因为，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，由题知，所以，且，而，所以平面，设到平面的距离为，与平面所成角为，由得: ，解得:，所以到平面的距离为， ，直线与平面所成角的正弦值为（2）取的中点，连接，因为，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，由题知，所以，且，而，所以平面，,所以，设到平面的距离为，MA与平面所成角为，由得: ，解得:，所以到平面的距离为， M到平面PCA的距离为，由（1）,所以直线DG与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，空间角的计算，考查空间想象、逻辑推理
11、、计算能力，属于中档题.21. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，, ,求的值.参考答案：（1）；（2）【知识点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式C4 C5解析：（1）由图象可知， 1分 . 3分 . 4分（2） ，6分又 ，8分，. 10分12分【思路点拨】（1）由图象可得A，T，由周期公式可求，从而可求函数f（x）的解析式；（2）由，可求cos，又由，可求sin，结合角的范围可求sin，cos，由两角差的正弦函数公式即可得解22. 已知椭圆C：（ab0）过点（1，），且离心率e=（）求椭圆方程；（）若直线l：
12、y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点P(,0)，求k的取值范围参考答案：见解析【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】综合题；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由离心率得到a，c，b的关系，进一步把椭圆方程用含有c的代数式表示，再结合点（1，）在椭圆上求得c，则椭圆方程可求；（）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0得到m24k2+3，再结合根与系数关系得到MN中点P的坐标为（，），求出MN的垂直平分线l方程，由P在l上，得到4k2+8km+3=0结合m24k2+3求得k的取值范围【解答】解：（）由题意椭圆的离心率e= 得a=2c，b2=a2c2=3c2，
