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1、黑龙江省伊春市宜春高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是R上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（ ）ABC. D参考答案：C由题意令，则，函数在R上单调递减，又，即选C2. 的展开式中，的系数为（ ）A 120 B160 C. 100 D80参考答案：A3. 在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A. B.或 C.或 D.参考答案：B略4. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的
2、表面积为A B C D参考答案：D由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径，设O到平面ABCD的距离为h，则，解得.5. 复数2+i的共轭复数是（ ）A2i B2i C i2 Di+2参考答案：A6. 设m，nR，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是ABCD参考答案：D7. 设等差数列的前项和为，若，则( )A B C. D参考答案：D8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图
3、，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体，四棱锥ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A9. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（）A1（）aB（）a1C12aD2a1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5个根，从左向右分别为x1，x
4、2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，log2（1x3）=a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x1时，函数的对称轴为x=3，x1+x2=6，x4+x5=6，0x1，f（x）=log2（x+1），1x0时，0x1，f（x）=f（x）=log2（x+1），log2（1x3）=a，x3=12a，x1+x2+x3+x4+x5=6+12a+6=12a，故选：C10. 如果函数f（x）=（m2）x2+（
5、n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为( )A16B18C25D参考答案：B【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，则f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可结合基本不等式求出mn的最大值【解答】解：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，f（x）0，故（m
6、2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）故选：B解法二：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，m=2，n8对称轴x=，即即设或或设y=，y=，当切点为（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=32k的最大值为36=18=，k=，y0=，2y0+x018=0，解得：x0=9，y0=x02不符合题意
7、m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程 参考答案：12. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 参考答案：13. 已知函数，则 参考答案：，且，14. 若等于 参考答案：答案： 15. 已知函数满足：，则 参考答案：略16. 关于函数有下列命题：函数的周期为； 直线是
8、的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：，所以周期，所以正确，当时，不是最值，所以不正确.，所以正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以不正确，综上正确的命题为.17. 已知cos=，coscos=，coscoscos=，根据这些结果，猜想出的一般结论是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数（1）确定此
9、看台共有多少个座位；（2）求数列的前20项和S20参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）运用等差数列的定义和通项公式和求和公式，即可得到所求值；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）由题可知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，an=2+n1=n+1（1n20）此看台的座位数为（2），19. 设函数f（x）=lnx+，mR（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（3）（理科）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的
10、存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值【分析】（1）当m=e时，x0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值（2）由g（x）=0，得m=，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f（x）零点的个数（3）（理）当ba0时，f（x）1在（0，+）上恒成立，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m=e时，x0，解f（x）0，得xe，f（x）单调递增；同理，当0xe时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，f（x）的极小值为2（2）g（x）=0，m=，令h（x）=x，x0
11、，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），令h（x）0，解得0x1，h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h（x）0，解得x1，g（x）要区是（1，+）上单调递减，值域为（，）当m0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0m时，g（x）有2个零点；当m时，g（x）没有零点（3）（理）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成立；m的取值范围是，+）20
12、. 已知椭圆的离心率为，点在C上（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求的内切圆的半径的最大值参考答案：（1）依题意有解得 3分故椭圆的方程为 4分（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7分，由韦达定理得，8分，10分令，则，令，则当时，单调递增， 11分即当时，的最大值为3，此时故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为 12分解法二：当直线轴时，. .6分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由，得. 7分， 由韦达定理得，8分. 10分令，则，,.综上，当直线的方程为时，的最大值为3，内切圆半径的最大值为12分21. （14分）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（I）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用
