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1、陕西省咸阳市阳光学校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则实数x的值为 ( )A4 B1 C4或1 D其它参考答案：C略2. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）ABCD参考答案：D考点：三角形中的几何计算 专题：解三角形分析：根据题中条件，在ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sinBDC，然后在BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：设AB=x，由题意可得AD=
2、x，BD=ABD中，由余弦定理可得sinA=ABD中，由正弦定理可得?sinADB=BDC中，由正弦定理可得故选：D点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题3. 已知x，则函数y=4x2+的最大值是（）A2B3C1D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将函数y=4x2+变形为y=3（54x）+，再利用基本不等式求解【解答】解：x，4x50，y=4x2+=（4x5）+3=3（54x）+32=32=1，当且仅当54x=，即x=1时取等号故选：C【点评】本题考查
3、基本不等式的应用：求最值创造基本不等式适用的形式是本解法的关键基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立4. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A B C D 参考答案：B5. 复数（i是虚数单位）的虚部是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略6. 若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C7. 如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y= 的图像可能是（ ）参考答案：A8. 已知函数f（x）=sin（2
4、x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A函数f（x）在区间上为增函数B函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2C函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可【解答】解：f（x）=sin（2x）=sin2x，y=sinx在0，上单调递增，在区间，上单调递减，f（x）=sin2x在区间上单调递
5、减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，其周期T=，由2x+=k+（kZ）得，x=+，kZ，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x）=sin2（x）=sin2x1+cos2x=g（x），故D错误综上所述，只有C正确故选C 9. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0参考答案：A10. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（ ）A B
6、C3 D5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质
7、的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题13. 若在函数且的图象上存在不同
8、两点，且关于原点对称，则的取值范围是 参考答案：且14. 已知等比数列的公比为正数，且，则= * . 参考答案：略15. 设等比数列的公比，前n项和为，则 参考答案：1516. 已知二面角AB为120，CD，CDAB，EF，EF与AB成30角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 参考答案：17. 已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为 . 参考答案：70 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知直线m经过点P（3，），被圆O:x2y225所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最
9、长弦所在直线的方程。参考答案：（1） 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意。故直线m为：或。（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点P的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。略19. 参考答案：若p是真命题，则0a1,.2分20. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C
10、2交于点A，B，求线段AB的长参考答案：（1）， 6分（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以 10分21. （本题满分50分）已知无穷数列满足，, .1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？2）求通项 参考答案：解析:1）我们有 ，（2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有 , 且 .如果该，我们得 且 . （10分） （2.2）如果该，我们有, （2.3）和, （2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得, （2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或 且 . （2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n2时，必有an=常数，且常数是1或1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到, （2.7）记, 则当时，由此递推，我们得到, （2.8）这里，, . （2.9）由（2.9）解得. （2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如.这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得, . （2.11）式（2.11）中的由（2.10）确定. 22. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集. （2），试比较与的大小。参考答案：（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为 (2) =略
