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1、辽宁省营口市盖州中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函
2、数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B2. 的展开式中x的系数是（ ） A-4 B-2 C2 D4参考答案：B3. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，A选项错误；对于B选项，取，则，不成立，B选项错误；对于C选项，取，则，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属
3、于基础题。4. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B 解析：5. 下列四组中的，表示同一个函数的是（ ）A，B，C， D，参考答案：D对于，定义域为，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域是，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域为，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域是，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：6. 已知，且则的值为 （ ） A4 B0 C D参考答案：A7. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为（）A2B4C6D8参考
4、答案：D考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 令f（a）=x，则ff（a）=转化为f（x）=先解f（x）=在x0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x0时的解，最后解方程f（a）=x即可解答： 解：令f（a）=x，则ff（a）=变形为f（x）=；当x0时，f（x）=（x1）2+1=，解得x1=1+，x2=1；f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（a）=1+，1，1，1+；当a0时，f（a）=（a1）2+1=1+，方程无解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有2解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有1解；f（a）=（a1）2+1=1+，
5、方程有1解；故当a0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足ff（a）=的实数a的个数为8，故选D点评： 本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题8. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3参考答案：B解析：设公比为q ,则1q33 T q32 于是w.w.w.k.s.5.u.9. 设集合，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（，1D1，+）
6、参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】先分别求出A和B，由此能求出AB【解答】解：，B=y|y=2x，x0=（0，1），AB=（1，1故选：A10. 函数的定义域是() A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）12. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线
7、与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题13. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14. 已知
8、数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 15. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：16. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心
9、点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节17. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（1）设t
10、，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足的所有实数a参考答案：（I），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，ks5u可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，故当时，；当时，由知：，故；ks5u当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。ks5u综上所述，满足的所有实数a为：或。略19.
11、已知函数（）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（）若在上的值域是，求的值.（）当，若在上的值域是，求实数的取值范围参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的. 4分（2）在上单调递增，易得. 7分Ks5u(3) 依题意得8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴实数a的取值范围为12分20. 本小题共12分)已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，求(x) 参考答案：解：设f(x)mx(m是非零常数)，g(x)(n是非零常数)， (x)mx，由16，(1)8， 得，解得.故(x)3x.略21. 设直线.（1）若直
12、线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1） （2）试题分析：（1）先求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12 a)，则得B (4a，2 a1) 在上，解方程组可得a=，再根据两点式求直线的方程试题解析：（1）解，得交点 直线交于同一点，则点C在直线上， 则 解得 （2）设上一点A(a，12 a)，则点A关于M（2，0）的对称点B (4a，2 a1) 由点B在上，代入得，a=，直线l过两点A、M，斜率为11， 直线l的方程为22. 如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测到B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向.则A，B两处岛屿间的距离是多少？参考答案：海里【分析】在中解出BD, 在中由正弦定理解出AD, 在中根据余弦定理求解即可.【详解】在中，所以，.在中，所以，所以，即，所以.在中，即，所以（海里）.所以，两处岛屿间的距离是海里.【点睛】本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，属于中档题.
