《辽宁省鞍山市析木中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市析木中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市析木中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 18参考答案：A【分析】利用给定的递推关系可求的值，从而得到正确的选项.【详解】因为，故，故选：A.【点睛】本题以数学文化为背景，考虑数
2、列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.2. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A试题分析：在等差数列中，所以，所以.考点：等差数列的性质5. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高
3、是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答： 解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=431=11故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式6. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）参考答案：D7. 方程的解得个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C8. 设函数，若在
4、区间上随机取一个数，的概率为，则的值为 A B C D参考答案：D9. 已知复数（i是虚数单位），则的虚部为A -3B-3i C3 D3i参考答案：A10. 函数的图像如下图，则( ) A BC. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）在直线x+ym=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是 参考答案：m【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据题意，设出点Q（x，x+m），代入QN=2QM，化简得2x2mx+m24=0，由0，求出实数m的取值范围【解答】解：设Q（x，x+m），QN=2QM，4
5、|QM|2=|QN|2，4x2+4（x+m1）2=x2+（x+m4）2，化简得2x2mx+m24=0，则=m242（m24）0，解得m，即实数m的取值范围是m故答案为m12. 设等差数列an前n项和为Sn，若Sm11，Sm0，Sm12，则m_.参考答案：313. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .参考答案：2函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.14. 如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .
6、参考答案：略15. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，bN*，则可作出的l的个数为 条参考答案：2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案为216. 函数的定义域是_参考答案：x|3x21
7、7. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为_参考答案：5【分析】设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2，代入求得的最小值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，
8、C的对边分别为a，b，c，且a=2，sinA=，?=3（）求b和c，（）求sin（AB）的值参考答案：考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（）由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义，分别得到一个等式，列方程组求得b、c的值（）由条件利用正弦定理求得sinB 的值，再利用同角三角函数的基本关系求出cosB的值，再利用两角差的正弦公式求得 sin（AB）的值解答：解：（）ABC中，sinA=，?=3，可得A为钝角，故cosA=，且bc?（）=3 再根据a=2，利用余弦定理可得 a2=24=b2+c2+=（b+c）2 由求得b=c=3，（）由b=c=3，a=2，可
9、得B=C，再由正弦定理可得 =，即，求得sinB=，cosB=，sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=?（）?=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题19. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，参考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明 9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分12分所以13分法二：对任
10、何，当时，；10分当时，综上， 13分略20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（1）求f(x)的解析式；（2）求不等式的解集.参考答案：（1）（2）【分析】(1)若，则，先求出时函数的解析式，即得函数的解析式；（2）解不等式组或即得解.【详解】(1)若，则，因为当时，所以.因为是奇函数，所以.因为是定义在上的奇函数，所以.故.(2)因为，所以或解得或.故不等式的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查分段函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. （12分）某通道有两道门，在每道门前的匣子里各有3把钥匙，其中一把能打开任何一道门，一把只
11、能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门.（）求第一道门打不开的概率；（）求能进入第二道门的概率.参考答案：解析:设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)（）第一道门打不开的概率为；5分（）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能
12、进入第二道门的概率为12分22. 某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每年初M的价值是上年初价值的75.（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，求须在第几年初对M更新。参考答案：解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新
