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1、本讲主要内容二二 狭义相对论时空变换狭义相对论时空变换 一一 经典时空变换经典时空变换 伽利略时空变换伽利略时空变换 -爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛伦兹变换洛伦兹变换三三 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 四四 速度极限速度极限 四维时空四维时空 一一 伽利略时空变换相对运动 所有的惯性系对力学规律都是等价的。我们不可能通过在一个惯性系内部进行力学实验和观察来判断该惯性系是处于绝对运动还是绝对静止。44力学相对性原理力学相对性原理1. 相对性原理yzOOxyvtP两个惯性参考系之间的时空变换式两个惯性参考系之间的时空变换式2. 时空绝对性。时空变换式应该是线性的44伽利略坐标变换式伽利略坐标变
2、换式S 相对S平动，速度为速度变换伽利略变换(Galilean transformations)44经典时空中的相对运动经典时空中的相对运动( (不一定是惯性系不一定是惯性系) )绝对加速度=相对加速度+牵连加速度 绝对速度=相对速度+牵连速度 说明：(1)以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性），才能给出关系式：只有假定“时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性），才能进一步给出关系式：绝对时空观只在 u c 时才成立。和(2)不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。 运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考
3、系之间，(3) 只适用于相对运动为平动的情形。只在u c ,洛伦兹变换无意义速度有极限!出现虚数!光速是一切物质运动速度光速是一切物质运动速度( (包括相互作用包括相互作用传播速度传播速度) )的最大极限的最大极限! !4)当uc , 还原为伽利略变换对应原理对应原理1 异地同时的相对性3 时间的膨胀2 长度收缩4 相对性与绝对性主要内容5 闵可夫斯基空间 6 时空间隔的不变性 三三 狭义相对论时空观狭义相对论时空观1. 同时性的相对性爱因斯坦火车地面参考系以爱因斯坦火车为例.在火车上,车头B,车尾A分别放置信号接收器, 向两侧发一光信号中点M放置光信号发生器事件1： A接收到闪光事件2： B
4、接收到闪光研究的问题研究的问题 :在不同参考系S, S中两事件发生的时间间隔.M 处闪光, 光速为c所以事件1、事件2 对于S 是同时发生的。S系光速也为c , A迎着光,应比B早接收到光。 S系所以事件1、事件2 对于S是不同时发生的!由洛仑兹变换推导同时性的相对性事件2 若两事件同时发生两事件是否同时发生？S :事件1 事件2S :事件1 由洛仑兹变换结论结论: : S 异地同时事件, 对S 一定是非同时事件!讨论讨论: :(1) 异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果.(2) 相对效应.(S 系与S系等价): S系异地同时事件, 对S 系一定是非同时事件!(3) 当速度远远小于 c 时
5、，两个惯性系结果相同。(必然结果)是相对论时空观的精髓!S 系的同时事件, 对S系一定是非同时事件吗?同地同时事件对任何惯性参考系都是同时事件!当时空是相互联系的！思考思考: :对运动长度的测量。怎么测？两端的坐标必须同时测。原长 棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。棒静止在S系中，棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？l0静止长度.(x = l0 )V指进行测量的参考系中同时，即t=02.长度测量的相对性原长最长 长度收缩 事件2：测棒的右端事件1：测棒的左端物体沿运动方向的长度比其固有长度短. 洛伦兹收缩1)相对效应.讨论:2)纵向零收缩效应.（列车钻山洞）3
6、)在低速下 伽利略变换.v地面参考系上v列车参考系列车能否躲过雷击？对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。结论:1.不同参考系,对运动过程的(时空)描述不同,是相对的.对列车:雷击不同时,出口在先,此时头在隧道内;入口雷击较迟,此时车尾又已进洞内. 也能躲过雷击!例：穿越隧道的列车能躲过雷击吗?列车静止长度=隧道静止长度车速为V,头将出洞时在隧道入口和出口同时出现雷击地面人:车长缩短,不会被雷击列车人:隧道缩短,会被雷击?2.事实的结论是一致的.是绝对的!对地:雷击是同时异地事件,同时测量得到:列车长度 隧道静止长度 能躲过雷击!dyMACxS系中, A处有闪光光源及时钟C,M为反射镜
7、。第一事件：闪光从 A发出S系中：S系中(地面)：时间膨胀时间膨胀! !第二事件：经发射返回AsSVu tdlC3.3.时间的膨胀时间的膨胀研究的问题研究的问题是：(1) 原时（固有时间）在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔， 与在另一系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时间间隔的关系。(2) 原时最短 (时间膨胀) 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时 (同一只钟测量) 。现测量 S 系中的两个地点的两只钟测出的时间间隔 由洛仑兹逆变换原时最短!事件2 两事件同地发生两事件的时间间隔S :事件1 事件2S :事件1 由洛仑兹变换推导时间膨胀(1) 运动
8、时钟变慢效应是时间本身的客观特征(运动参考系中的时间节奏变慢了).(2)对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间。(4)双生子效应。讨论讨论: :(3)当Vc ,低速时,钟慢效应察觉不到.例:一飞船以u=9103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.例:带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.510-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，会产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命t=2.5 10-8s和u
9、相乘，得7.4m,实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合得很好。与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止介子的平均寿命,是原时.当介子运动时,在实验室测得的平均寿命应是：原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；小结注意原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。特别提示在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1.确定两个作相对运动的惯性参照系；2.确定所讨论的两个事件；3.表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；4.用洛仑兹变换讨论。设在9km高空，由于介子的衰变产生一个速率为0.998c的子, 子的平均寿命为210-6s
10、(固有寿命),后衰变为电子和中微子，试问子能否到达地球?若从经典时空观v =0.998c 10-6 600m9000 m子能到达地球 !从 子参考系上看：大气层相对于子运动， 子从产生到地面的距离将会收缩为：子能飞行h所需要的时间是：子能到达地球 !（时间膨胀）!（长度缩短） !无论从地球参考系还是在子参考系上来看,虽然距离和时间不同,是相对的.但子能到达地球的结果是绝对的 !对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。由洛伦兹变换若 t2 t1 , 当两事件不相关时,对于不同的x 0= 0 0时序可以颠倒.对于有因果关系两个事件,另一参考系的测量结果怎样呢？(2)(2)时序和因果性时序和因
11、果性 A事件发射电磁波由洛仑兹变换 B事件接受电磁波在S系中问题是:当一定会有注意：这时两个时空点是用“信号”连接，因此x2-x1=u(t2-t1),u为传递速度有因果关系事件,时序不会倒置.是光速不变原光速不变原理理与光速是极限速度光速是极限速度的必然结果!关键：有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？AB谁先开枪？谁有罪？站台上两个人相互开枪射击，枪击的火花恰好被两列相向经过的列车中部的旅客看见。调查中法官是否可以根据旅客的证词判定谁开枪呢？假如A,B同时开枪，那么根据同时相对性，两位旅客的证词应该正好相反。假如A,B中一人是看到另一人开枪后才开枪，那么根据同时相对性，两位旅客的证词是否相
12、反？法官如何判定？有因果关系的两个事件，时序不可能颠倒！AB谁先开枪？谁有罪？假如A,B同时开枪，那么根据同时相对性，两位旅客的证词应该正好相反。因为同时开枪没有因果关系，是对称的，从不对称的两个参考系获得的结果应该是两个相反的结果。假如A,B中一人是看到另一人开枪后才开枪，那么就有了因果关系，两位旅客的证词应该完全相同。法官可以判定谁先开枪！v地面参考系上v列车参考系列车能否躲过雷击？对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。关于相对性与绝对性关于相对性与绝对性 例子还有就是上小节提到的：例子还有就是上小节提到的：(3)(3)雷击事件雷击事件 S 系相对于S系的速度为u，考虑一个质点相对
13、于S 系的速度v,则它相对于S系的速度v是多少？正变换 逆变换5.5.洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换例:在x方向上以u运动的一个粒子,在y方向发射一个光子,求光子相对地的速度.解:注意到:光速不变原理光速不变原理: :在所有惯性系中观察者测得的光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c,与观察者和光源的运动无关.理论自洽！理论自洽！注意:(1).当或(2).当还原为伽利略速度变换 对应原理.(3). 当光速是物体运动的极限速度极限速度!例:高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人测得飞船长60m,子弹的速度是0.8c. 求: 当飞船相对地球以0.6c运动时,地球上的观察者得子弹飞行
14、的时间是多少?解: 飞船人测子弹飞行时间正确解法解法 1 1:宇宙飞船 S 地球S! 解法解法2 2: 先求子弹对地球的速度.飞船上的两事件对于地球的空间间隔非但不收缩,反而.事件P用四维空间( x,y,z,t )表示但( x,y,z,t )量纲不同!因此用：光时c t 虚量 w=ict 表示时间坐标闵可夫斯基空间 H.Minkowski, 18641909( x,y,z,w )时空点世界点 word point轨迹与世界线 word line= u/c6.6.闵可夫斯基空间闵可夫斯基空间取四维位置矢量R 的模方并令则有S定义为事件(x,y,z,t)与原点(事件)(0,0,0,0)之间的时空间
15、隔。可以证明:R2是一个不变量, s 也是个不变量事件(x,y,z,t)与原点(事件)(0,0,0,0)之间的时空间隔是不随参考系而变的 ！7.7.时空间隔的不变性时空间隔的不变性证：由洛伦兹变换即R2是一个不变量.由时空间隔不变性可以简单地说明双生子效应。由时空间隔不变性可以简单地说明双生子效应。留在地面上的人经历的时空间隔为OP:旅行者经历的时空间隔为OQ+PQ:ty/cOPQ(t ,x/c,y/c,)( t, x/c, y/c)x/cyOpxqopoq+pq留在地面上的人经历的时空间隔较大，即旅行者年轻。FF爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设FF洛伦兹变换洛伦兹变换FF物质运动速度的最大极限物质运动速度的最大极限FF异地同时的相对性异地同时的相对性FF时间的膨胀时间的膨胀FF长度收缩长度收缩FF对事实的描述可以是相对，但事对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的（三个事例）实的结果是绝对的（三个事例）总结：总结：作业：习题书 P31 （二）1 （三）1, 3, 5
