流体力学课件-ch2幻灯片

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1、流体力学主讲：孟祥铠2021/8/21 第二章 流体静力学 2-1 平衡流体上的作用力 2-2 流体平衡的微分方程式 2-3 重力场中的平衡流体 2-4 静压强的计算与测量 2-5 平衡流体对壁面的作用力 2-7 液体的相对平衡 2021/8/22引言平衡（静止）绝对平衡 流体整体对于地球无相对运动。 相对平衡 流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间无相对运动。平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力 。2021/8/23式中， 单位质量力（数值等于流体加速度）。2-1 平衡流体的作用力一、质量力质量力 与流体的质量有关，作用在某一体积 流体的所有质点上的力。（如重力、惯性力）fx 、fy、f

2、z 单位质量力在直角坐标系中 x、y、z 轴上的投影。 单位质量力 单位质量流体所受到的质量力。2021/8/24对应的微分形式为2-1 平衡流体的作用力二、表面力 取出图中的流体微团作为分离体时，须将周围流体或固体对它的作用以力的形式加于分离体微团表面上，才能维持微团原来的平衡状态。2021/8/252-1 平衡流体的作用力表面力 由于V 流体与四周包围它的物体相接触而产生，分布作用在该体积流体的表面。沿表面内法线方向的压力沿表面切向的摩擦力 流体几乎不能承受拉力。 在静止流体内部，切应力为零。 只有沿作用面内法线方向的应力，即压强。2021/8/26 在流体微团团上取微元面积积 ，作用在

3、表面上的总压力大小为 当 时，流体微团极限成为某一个坐标点 上的流体质点，则平均流体静压强的极限 2-1 平衡流体的作用力流体静压力的表达式： 称为为一点的流体静压压强 作用在某个有限表面A上的流体静压力矢量为2021/8/272-1 平衡流体的作用力三、流体静压强的重要特性1、流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。证明：在平衡流体中取出一微小四面体ABOC，考察其在外力作用下的平衡条件。yxCzpzpxpypnBADdzdydx2021/8/282-1 平衡流体的作用力三、流体静压强的重要特性 表面力A

4、BC 斜面面积 质量力若2021/8/292-1 平衡流体的作用力则：质量力在三个坐标方向上的投影 x方向上的力平衡方程式 Fx= 0 px1/2dydz pn ABCcos(n,x) + 1/6dxdydz fx = 02021/8/2102-1 平衡流体的作用力因ABCcos(n,x) = 1/2dydz (ABC在yoz平面上的投影) 则： 1/2dydz ( px pn ) + /6dxdydz fx = 0 略去三阶微量 dxdydz，可得： px = pn同理： 在 y 方向上有 py = pn 在 z 方向上有 pz = pn2021/8/2112-1 平衡流体的作用力则有： p

5、x = py = pz = pn即：平衡流体中某点处所受的静压强是各向同性的。 静压强是标量，其大小由该点所处的空间位置决定。 p = p ( x、y、z )2021/8/2122-2 流体平衡的微分方程式一、欧拉平衡方程式平衡规律：在静止条件下，流体受到的静压力与质量力相平衡。平衡微分方程的推导： 从平衡流体中取出一微小正平行六面体微团，设ABdx、ACdy、ADdz 体积:2021/8/2132-2 流体平衡的微分方程式分析微小正平行六面体微团受力： 质量力 dFmx = dxdydz fx dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz 表面力 先讨论沿 x 轴方向的

6、表面力。 形心O( x、y、z ) 处的静压强为pO( x、y、z )，距O点 x 轴方向上 1/2dx 处的前、后两个面上的表面力分别为：2021/8/2142-2 流体平衡的微分方程式 平衡微分方程 沿 x 轴方向有 Fx = 0即： 化简整理后，将方程两边同除以微小六面体的质量 dxdydz得：2021/8/2152-2 流体平衡的微分方程式静止流体的平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程） 方程的物理意义 : 在静止流体中，作用在单位质量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力相平衡。 同理：2021/8/2162-2 流体平衡的微分方程式二、质量力的势函数 将平衡微分方程的三个表达式分别乘

7、以dx、dy、dz 然后相加得：静压强的全微分则： 欧拉平衡微分方程的综合表达式2021/8/2172-2 流体平衡的微分方程式 此式便于积分。对于各种不同质量力作用下流体内的压强分布规律，均可由它积分得到。 对于不可压缩流体， =常数。 令p/ = -w，因 p = p ( x, y, z )，则: w = w ( x, y, z ) 由综合式有： d (p/) = fxdx + fydy + fzdz = dw =- (w/x)dx - (w/y)dy - (w/z)dz2021/8/2182-2 流体平衡的微分方程式则有 : fx=- (w/x)， fy= -(w/y), fz= -(w

8、/z) 由于坐标函数 w ( x, y, z )与质量力之间存在着上述关系，则称函数 w 为质量力的势函数，这样的质量力称为有势质量力。三、等压面微分方程式流体中压强相等各点所组成的平面或曲面叫作等压面 等压面的微分方程式 2021/8/2192-2 流体平衡的微分方程式等压面有下面三个性质： 等压面也是等势面 等压面与单位质量力矢量垂直 两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面 等压面上任意微元线段2021/8/2202-2 流体平衡的微分方程式2021/8/2212-2 流体平衡的微分方程式2021/8/2222-2 流体平衡的微分方程式2021/8/223将上述结果代入欧拉平衡微分方程的

9、综合表达式得： 移项后得： 2-3 重力场中的平衡流体一、不可压缩流体的静压强基本公式重力场中的不可压缩流体：或：2021/8/224对于均质的不可压缩流体， = 常数，积分上式，则： 式中：C为积分常数2-3 重力场中的平衡流体 在静止液体铅铅直坐标为标为 z的A点处连处连接一个顶顶部抽成完全真空的玻璃闭闭口测压测压管，对于连续均质平衡流体中的A、B两点列静压强基本公式，可得1. 静压强基本公式的物理意义2021/8/2252-3 重力场中的平衡流体所以:z 单单位重力流体对对某一基准面的位置势势能(位置水头头) 单位重力流体的压强势能（压强水头）物理意义：重力作用下，静止流体中任意点处单位

10、重力流体的位置势能与压强势能之和（总势能）为一常数。2021/8/2262-3 重力场中的平衡流体如图左部的闭口测压管所示，但所以两闭口测压管中的液面是水平的。取流体中任意一点 A，考察该点处静压强。对A点和液面上的一点C列写出静压强基本公式：2. 静压强分布规律2021/8/227 或 gz + p = gz0 + p0 整理得： p = p0 + g( z0 z ) = p0 + gh 式中：h A点处的液深 。 上式表示了不可压缩均质流体在重力作用下的压强分布规律，是流体静力学中最常用的公式。静压强分布规律2-3 重力场中的平衡流体2021/8/2282-3 重力场中的平衡流体对对公式的

11、几点说说明：1、任意一点的静压压强由两部分组组成：液面压压强 p0 和液重产产生的压压强 gh；2、任意点处处的压压强都包含了液面压压强（帕斯卡原理）；3、h p , 呈直线规线规 律分布；4、距液面深度相同各点处处的压压强均相等。等压压面为为一簇水平面。2021/8/2292-4 静压强的计算与测量一、静压强的计算标准 绝对压强 以绝对零值（绝对真空）为计算标准，所表示的压强。 计示压强（相对压强、表压强） 以当地大气压为计算标准，所表示的压强。 真空度 以当地大气压为计算基准，小于大气压的部分。2021/8/230绝对压强=大气压强 + 计示压强计示压强= 绝对压强 大气压强 真空度=大气

12、压强 绝对压强2-4 静压强的计算与测量一、静压强的计算标准2021/8/231用不同介质的液柱高表示压强时的换算关系：2-4 静压强的计算与测量二、静压强的计量单位1、应力单位：Pa (N/m2), KPa, MPa（法定计量单位） 2、液柱高单位 ：国外：bar (巴) 1 bar = 105 Pa psi (巴斯) 1 psi = 6.89 KPam H2O , mm Hg 等3、大气压单位 ： 1标标准大气压压(atm)760mmHg=1.01325bar= 【例题2-2】2021/8/2322021/8/2332-4 静压强的计算与测量三、静压强的测量2021/8/2342-4 静压

13、强的计算与测量三、静压强的测量液柱式测压计 基于以静压强基本公式1. 测压管 如图图211(1)可测测水中大于大气压压的计计示压压强； 图211(2)可测空气中小于大气压的真空度2021/8/235在左支管中 2-4 静压强的计算与测量2. U型测压计在右支管中 于是由此可得测测点上的绝对压绝对压 强为为 其计计示压压强为为 2021/8/2362-4 静压强的计算与测量3. 压差计 水管下部为为U形管式汞差压计压计 ，计计算公式为为 管道上部为为倒U形管式水柱差压压计计，忽略空气密度，则则其计计算公式为为2021/8/237 右边测边测 管可以绕绕枢轴转动轴转动从而倾倾斜成较较小的锐锐角，当

14、待测测的气体压压强 引入容器后，可使容器中液面下降 ，测测管中液面上升h，形成平衡，于是2-4 静压强的计算与测量4. 微压计2021/8/2382-4 静压强的计算与测量4. 微压计 从原始液面算起，上下变动变动 的液体体积应该积应该 相等，得到待测测的计计示压压强 【例题2-3】2021/8/2392021/8/2402-5 平衡流体对壁面的作用力一、任意空间壁面上的流体静压力 在与平衡液体相接触的空间间壁面A上任取一个微元面积积 ，假定它的淹没深度是h ，则则微元面积积上的流体静压压力为为 整个受压压面积积A上的流体静压压力为为 2021/8/2412-5 平衡流体对壁面的作用力 将微元

15、面积积上的流体静压压力dF投影在x,y,z三个坐标轴标轴 上，可得各坐标轴标轴 上的分量为为2021/8/2422-5 平衡流体对壁面的作用力压力体液重 静压压力的大小为为其矢量作用线线与曲面A的交点称为压为压 力中心D二、平面、柱面、封闭曲面上的流体静压力特例1 平面上的流体静压压力1. 平面上的作用力 假定平面有一个对对称袖LL，面积积的形心C及压压力中心D都在对对称轴轴上2021/8/2432-5 平衡流体对壁面的作用力 微元面积dA上的压强： p = p0 + gh 微元面积dA上的微小作用力为dF dF = ( p0 + gh ) dA = ( p0 + glsin ) dA整个平板

16、AB上的作用力 F 应为： F = AdF = A p0dA + A g l sin dA = p0A +g sin AldA2021/8/244式中： AldA = lCA 面积矩定理 lC 平面A形心C点的 l 轴坐标。2-5 平衡流体对壁面的作用力则 F = p0A + g sin lC A = ( p0 + ghc )A = pCA式中: hC 平面A形心C处的液深； pC C点处的压强。上式表明： 重力作用下，静止液体对平面壁的作 用力等于平面形心处的静压强与平面面积的乘积。2021/8/2452-5 平衡流体对壁面的作用力2. 压压力中心 因 F lD = A l dF式中：lD 平面A压力中心D点的 l 轴坐标。将 F 和 dF 的表达式代入上式得： ( p0 + ghc)A lD = A ( p0 + g l sin ) l dA 或： ( p0 + g lC sin )A lD = p0 A l dA + gsin A l 2 dA 式中： A l 2 dA = Im = Icm + lC2A （平行移轴定理）2021/8/2462-5 平衡流体对壁面的作用力 Im