《湖南省衡阳市 县曲兰中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县曲兰中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县曲兰中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等于 （ ） A3 B3 C0 D参考答案：A2. 已知二面角的平面角为，为垂足，且，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（ ）A B C D参考答案：D3. 已知集合则为 （ ）A B C D参考答案：答案:A 4. 设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为 w.wA. ,+) B. (,3) C. (,3),+ D.,参考答案：C5. 已知一几
2、何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选A6. 以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2+a7a5=6，则S7=（）A42B28C21D14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a7a5=6，（a1
3、+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，S7=（a1+a7）=2a4=7a4=42故选：A7. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：C 于是 在对称轴上取到最值， 故A不对； ，故B不对；又故C正确；故D不对故选C.8. 已知实数a0，且a1，函数f(x)loga|x|在(，0)上是减函数，又g(x)ax，则下列选项正确的是()Ag(3)g(2)g(4) Bg(2)g(3)g(4)Cg(4)g(3)g(2) Dg(3)g(4)g(2)参考答案：B9. 设是两个不同的平面，直线则“
4、”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，则_.参考答案：-112. 在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_参考答案：略13. 设变量满足约束条件的取值范围是_.参考答案：14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并
5、五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x参考答案：【考点】数列的应用【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金： x，即x故答案为
6、：15. 已知ABC中，B=900，AB=, BC=1.若把ABC绕边AC旋转一周，则所得几何体的体积为 .参考答案：圆锥母线长为2，底面圆半径r=1，高，体积为16. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，向量，且m/n，a2，则ABC周长的取值范围是_。参考答案：17. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶酸奶婴幼儿奶粉成人奶粉，且纯奶酸奶婴幼儿奶粉成人奶粉分别有种种种种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
7、知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ;参考答案：略19. 在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为c
8、os+sin=化为：cos+sin=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+sin=即cos+sin=10，即x+y10=0，（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+y+C=0，则由得：13x2+18Cx+9C236=0，由=（18C）2413（9C236）=0得：C=，故x=，或x=，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，）
9、，则点M到直线l的距离d=【点评】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档20. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，且asinAcsinC=（ab）sinB（）求角C的值；（）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理；三角形中的几何计算【分析】（）利用正弦定理化简asinAcsinC=（ab）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（）利用正弦定理化简c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA；讨论A=和A
10、时，求出a、b的值，计算ABC的面积【解答】解：（）ABC中，asinAcsinC=（ab）sinB，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab，cosC=；又C（0，），C=；（）ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，2sinBcosA=4sinAcosA；又A（0，），A=时，cosA=0，c=2，b=2，SABC=bc=2；A时，cosA0，sinB=2sinA，b=2a；c=2，c2=a2+b22abcosC=a2+4a22?a?2a?
11、=3a2=12，解得a=2，b=2a=4；SABC=absinC=24=2；综上，ABC的面积为2【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换以及三角形的面积计算问题，是综合题21. 已知函数f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然对数的底数（）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（）若函数f（x）在（0，+）内为减函数，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（）先确定原方程无负实数根，令g（x）=，求出函数的值域，方程f（x）=1无实数根，等价于1t?（，
12、从而求出t的范围；（）利用函数f（x）是（0，+）内的减函数，确定t1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围【解答】解：（）由f（x）=1，可得x=ex（1t）0，原方程无负实数根，故有=1t令g（x）=，则g（x）=，0xe，g（x）0；xe，f（x）0，函数g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，函数g（x）的最大值为g（e）=，函数g（x）的值域为（，；方程f（x）=1无实数根，等价于1t?（，1t，t1，当t1时，方程f（x）=1无实数根；（）f（x）=etx由题设，x0，f（x）0，不妨取x=1，则f（1）=et（1+te1t）0，t1时，e1t1，1+t2，不成立，t
13、1t，x0时，f（x）=etx（1+），由（）知，xex+10，1+0，f（x）0，函数f（x）是（0，+）内的减函数；t1，1，ln0，令h（x）=1+txe（1t）x，则h（0）=0，h（x）=（1t）e（1t）x0xln，h（x）0，h（x）在（0，ln）上单调递增，h（x）h（0）=0，此时，f（x）0，f（x）在（0，ln）上单调递增，有f（x）f（0）=0与题设矛盾，综上，当t时，函数f（x）是（0，+）内的减函数【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大22. 已知数列满足，且，设.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）；（）.所以
