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1、湖南省益阳市联合学校2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则z=ax+y（a0）的最小值为（）A0BaC2a+1D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，由图可知，当直线y=ax+z过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：D2. 已知的三边分别为，满足，则此三角
2、形的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：3. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(2mn)/(m2n)，则A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：B4. 动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为A BC D 参考答案：D略5. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A B C D参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（ ）ABCD 参考答案：B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切
3、线的长为以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为直线的方程为，即令，得直线恒过定点故选B.7. 在的展开式中，项的系数为A45B36C60D120参考答案：B8. 已知全集，集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C，所以，选C.9. 己知椭圆E：，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】直线l的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，故本题选D.10. （理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( )参考答案：A略二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：略12. （选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_ _参考答案：13. 已知下列命题： 已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；命题“” 的否定是“”；在上是减函数；同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为；在ABC中，若，则A等于30o. 其中真命题的是 .（写出所有真命题的序号）参考答案：14. 已知,且，若恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：15. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为
5、1，那么这个几何体的表面积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3=故答案为：16. 中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为_。参考答案：17. 已知O为原点，点，若，则实数m=_参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故
6、答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（）求证：CD平面ADE；（）求BE与平面ABCD所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）由已知得ADCD，AECD，由此能证明CD面ADE（）过E作EFAD交AD于F，连BF，则EBF为BE与平面AB
7、CD所成的角，由此能求出BE与平面ABCD所成角的余弦值【解答】（本小题满分15分）证明：（）正方形ABCD，ADCD，（2分）AE平面CDE，AECD，（5分）又AEAD=A，CD面ADE过E作EFAD交AD于F，连BF，CD面ADE，CDEF，CDAD=D，（9分）EF平面ABCD，EBF为BE与平面ABCD所成的角，（12分）BE=，BE与平面ABCD所成角的余弦值为（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （本题满分12分)已知数列满足：.（）求数列的通项公式；（）若数列，试求数列的前项和.参考答案：（
8、）当，（4分）当，（5分），故当，（6分）（）（7分），（10分）（12分）20. （12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小参考答案：本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力解析：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，
9、可得，在中，则在中，所以二面角的大小21. 在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求C1与C2交点的极坐标；（）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程 【专题】压轴题；直线与圆【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐
10、标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，解得a=1，b=2【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题22. .已知数列各项为正数，前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，令 ，数列前n项和为，求证：参考答案：解答 （）当时，又，故 1分当时， 2分化简得，由于，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 4分（）由得， 8分（）， 9分当时，；当时， 10分 12分
