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1、湖南省益阳市桃花江镇第一中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是( )ABC2D参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在RtBNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c
2、=2a，由此即可得到该双曲线的离心率解答：解：连接NF，设MN交x轴于点BF中，M、N关于OF对称，NBF=90且|BN|=|MN|=，设N（m，），可得=，得m=RtBNF中，|BF|=cm=由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e=2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题2. 执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A15B14C7D6参考答案：
3、A【考点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故S=15时，满足条件SpS=31时，不满足条件Sp故p的最大值15故选A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析
4、流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3. 集合，则A B C D参考答案：答案:D4. 若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：B本题考查了等比数列的基本量运算，合理赋值会使运算更简捷，难度中等。设首项为，公比为，则有，令，则，令，则，两式相除得，或（不合题意，舍）。5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充
5、要条件 D既不充分也不必要参考答案：B本题考查了充要条件的判断，难度一般。y=f(x)为奇函数的图象关于y轴对称，反之不成立，因为的图象关于y轴对称时，函数可为奇函数、可为偶函数也可为分段函数。故选B。6. 已知f(x)在R上是奇函数，f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)( )A2 B2 C98 D98参考答案：A7. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A B C D参考答案：A8. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）Ay=By=log2xCy=3xDy=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的
6、综合【分析】A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增
7、，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握9. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为A.B.C.D. 参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“对恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）参考答案：充分不必要12. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：113. 设函数f（x）是定义在R上以2为
8、周期的奇函数，当0x1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间0，1，即可求出函数值【解答】解：函数f（x）最小正周期为2，f（）=f（4）=f（），又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（）=f（），当0x1时，f（x）=log2（4x+1），f（）=log2（4+1）=log24=2，f（）=f（）=2故答案为：2【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键14. 若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为 参考
9、答案：略15. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元参考答案：10【考点】频率分布直方图【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.54=10，故答案为：1016. 设向量，若，则_.参考答案：略17. 已知，则 参考答案：三、
10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求： （2）若，求、的取值范围。参考答案：（1），（2），由，得，则，即， 。19. 选修4-5：不等式选讲设对于任意实数x，不等式恒成立.（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式.参考答案：解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，当时，原不等式，；当时，原不等式，原不等式解集为.20. （本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，。（）求证：平面平面；（）求平面与平面所夹角的余弦值。参考答案：（）证明：连接
11、，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是是等边三角形，又，面（）由（）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，设面的法向量，则，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则21. 本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆的方程.(2)求的面积.参考答案：解：（1）由已知得，解得又，所以椭圆的方程为 （5分）设直线的方程为 （6分）（2) 由得 设、，线段的中点为，则， （8分）因为是等腰的底边，所以，所以 解得 （9分）此时，方程为 解得 所以 则 （10分） 这时，点到直线的距离为：， （11分）所以的面积为 （12分）略22. （本小题满分14分）已知函数 (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值：(II)求函数f(x)的单调区间；()在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：
