《湖南省益阳市羊角乡中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市羊角乡中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市羊角乡中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则方程的根的个数是（ ） A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。2. 已知x，y为正实数，则( )A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lg
2、yC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查3. 已知向量（2，1），（1，3），则向量2与的夹角为（）A45B105C40D35参考答案：A【解答】解：向量（2，1），（1，3），2（3，1），（2）615，|，
3、|2|，设量2与的夹角为，cos，0180，45，4. 已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（ ）A B C D 参考答案：【知识点】简单线性规划E5B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设APB=，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论5. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的
4、取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B6. 若，则，大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A7. “”是“直线与圆 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知正数的等比中项是2，且，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A4B12C48D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PBCD，作PA底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形则该几何体外接球的直径2R=【解答】解：由三视图可知
5、：该几何体为一个三棱锥PBCD，作PA底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形则该几何体外接球的直径2R=2表面积为=4R2=12故选：B10. 已知向量等于（ ）A.3 B.-3 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_参考答案：，略12. 是虚数单位，能使得成立的成立的最小正整数是 ；【解析】由，得，
6、所以，即,所以最小的正整数为3。参考答案：由，得，所以，即,所以最小的正整数为3。【答案】3 13. 在中, ,AB=2，AC=1，D是边BC的中点，则参考答案：略14. 已知i为虚数单位，z，则|z|_参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】z，|z|故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.15. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_。参考答案：略16. 已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是_参考答案：(0，1)略17. 若点(x, y)位于曲线与y2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 .
7、参考答案：4作出曲线y=与y=2所表示的区域，令2xy=z，即y=2xz，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（1，2）时，z取到最小值，此时最小值为4.考点与方法本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2xy的最小值转化为求y=2xz所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知. （）求的值； （）求的值.参考答案：解析：()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2
8、sinxcosx=,又sinx0,sinx-cosx=-() =19. （本题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为若，求实数的取值范围参考答案：20. 已知数列，设,数列。（I）求证：是等差数列；（II）求数列的前n项和Sn；参考答案： 于是两式相减得 12分略21. 已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证参考答案：解：（I） （II）由（I） 得 与在0,3上的情况如下x0(0,2)2(2,3)30+19 略22. 设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：【知识点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质B4 B6【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由题意，对任意，即，即，为任意实数，0，（2）由（1）知，解得故，令，则，由，得，当时，在上是增函数，则，解得（舍去）当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是2【思路点拨】（1）依题意，由，即可求得k的值；（2）由，可解得，于是可得，令，则，通过对m范围的讨论，结合题意min=-2，即可求得的值
