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1、湖南省益阳市源嘉桥镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值等于（ ）A B C D 参考答案：C2. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A BC D参考答案：C解析：逐一排除即可3. 设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：B4. 已知，则（ ）A B C. D或参考答案：B5. 由y=x和圆所围成的较小图形的面积（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知，则（ ）。A
2、. . B. C. D.参考答案：A略7. 若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A.B.或C.D.或参考答案：C，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C8. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 参考答案：D因为，同理，因为和都在集合中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有故选D9. 若，且，则的最小值为（ ）A6 B2 C.1 D不存在参考答案：B10. 已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实
3、数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1，0）D（2，1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0f（m）f（0），解出m即可【解答】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，值域为（
4、m，+），a0，b=m|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，0f（m）m，又m1，0am+bm，即0（a+1）mm，2a1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 二项式展开式中含x2项的系数是 。参考答案：-19213. 二项式的展开式中的常数项为参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式的通项公式即可得出【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6r（）r=（1）rC6r23r12x，令6r=0，解得r=4，二项式的展开式中的常数项为（1）4C
5、6420=15故答案为：1514. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：15. 已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则_. 参考答案：-10【知识点】椭圆及其几何性质H5设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）则椭圆c=2，1+2=?（+）设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，x1+x2=，x1x2=，+=-10，1+2=-5【思路点拨】设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）则由 可得1+2=?（+），设直线方程为
6、y=k（x-2），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论16. 有下列四个命题： 函数的图象关于点（1，1）对称； 设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件； 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、，且，则； 已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是 。参考答案：错，函数，对称中心应为（1，1）；也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，根据余弦定理，得，因为，所以；正确，若：，则：。千万要记住这个结论。17. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_.参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，
7、所以，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值参考答案：19. （本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1） 求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。20. 参考答案：本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差
8、数列的通项一般利用通项公式求解；有时需要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.20. 已知曲线C的极坐标方程为=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数）
9、，将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围【解答】解：（1）由得2（1+sin2）=2，得曲线C的普通方程为（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，|PA|?|PB|的取值范围为21. 如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P?Q，已知点P的坐标为(，). （）求的值;（）若，求sin(+)的值参考答案：（）（）试题分析：（）首先由三角函数定义求出=，=，再利用正弦与余弦的二倍角公式及切化弦代入可得答案
10、；（）由，可得的关系，进而得出的正弦与余弦值，代入两角和的正弦公式.试题解析：(1)由三角函数的定义得=，=， 则原式=22()=(2)=0，OPOQ ，. =+()=考点：1.三角函数定义；2. 三角函数的切化弦；3.二倍角公式；4.三角变换；22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点（）求的最小值；（）若?，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由参考答案：22（I）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时 由得因此 当时，取最小值2。 （II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由解得又，由距离公式及得由因此，直线的方程为所以，直线（ii）由（i）得若B，G关于x轴对称，则代入即，解得（舍去）或所以k=1，此时关于x轴对称。又由（I）得所以A（0，1）。由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），因此故的外接圆的半径为，所以的外接圆方程为
