《湖南省益阳市柘溪镇中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市柘溪镇中学高三数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市柘溪镇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR，Ax0，Bx1，则（CuA）B （ ） A（1，） B1，） C（，0）（1，） D（，0）1，）参考答案：D略2. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）AB C D参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.3. 赵爽是我国古代数学家、天文学家。大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比
2、“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、B、C、D、参考答案：B由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.4. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D5. 已知集合（A） （B） （C） （D）参考答案：A 。6. 下列命题中错误的是（）
3、A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成
4、立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思7. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（
5、t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）.A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C.相切 D.相离参考答案：A略8. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=（）A0.16B0.32C0.68D0.84参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布曲线知，P（0）=1P（4）【解答】解：由P（4）=P（22）=P=0.84又P（0）=P（22）=P=0.16故选A【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断
6、逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的9. 等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“，使得”的否定是：“，均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为，所以或，所以 “”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以该选项是错误的；对于选项D，命
7、题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的故答案为D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥内接于球O，则球O的表面积为_.参考答案：略12. 设实数、满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：1413. （几何证明选讲）如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 参考答案：4.5【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角【专题】计算题【分析】根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个
8、三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度【解答】解：过点C的切线交AB的延长线于点D，DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，AB=5，CD=6，36=DB（DB+5）DB=4，由题意知D=D，BCD=ADBCDCA，AC=4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题14. 已知为锐角，且，则的值为_.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.15. = 参考答案：16.
9、参考答案：x=0或x=略17. 如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得CAB=30,CBA=75,AB=120 m，则河的宽度是 .参考答案：60 m 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.c.o.m 参考答案：解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即，w.w.w.c.o.m 得19. （13分）（2016?江西模拟）已知函数f（x）=x2
10、2ax+lnx（aR），x（1，+）（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）f（x）f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（1
11、）求出函数的导数，根据f（x）有且只有一个极值点，得到x22ax+10恒成立，求出a的范围即可；（2）根据“分界函数”的定义，只需x（1，+）时，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，判断函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，x（1，+），令g（x）=x22ax+1，由题意得：g（x）在1，+）有且只有1个零点，g（1）0，解得：a1；（2）若f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”，则x（1，+）时，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，令h（x）=f（x）（1a）x2=（a）x22ax
12、+lnx，则h（x）=，2a10即a时，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）递减，且h（1）=a，h（1）0，解得：a；2a10即a时，y=（a）x22ax的图象开口向上，存在x01，使得（a）2ax00，从而h（x0）0，h（x）0在（1，+）不恒成立，令m（x）=f（x）（1a2）lnx=x22ax+a2lnx，则m（x）=0，m（x）在（1，+）递增，由f（x）（1a2）lnx0恒成立，得：m（1）0，解得：a，综上，a，时，f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查新定义问题
13、，是一道综合题20. 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆2分 ， 3分W的方程是 4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由 得 6分所以 7分， 从而 斜率 9分又， ， 即 10分当时，； 11分当时， 13分故所求的取范围是 14分略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，求直线
