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1、湖南省益阳市南大膳镇晓乐中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a = 1是直线和互相垂直的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件参考答案：A略2. 已知函数,是定义在上的奇函数,当时,则函数的大致图象为( ) A. B. C D参考答案：D3. 设全集，集合，则的值为（ ）A B C D参考答案：C4. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连续函数在（0，+）上单调递增且f（）0，f（）0，根据函数的零点的判定定
2、理可求【详解】连续函数在（0，+）上单调递增，f（）0，f（）0，函数的零点所在的区间为（，），故选：B【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a，b上单调且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b上只有一个零点.5. 在ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A4：1：1B2：1：1C3：1：1D：1：1参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：A：B：C=4：1：1，A
3、+B+C=，解得：A=，B=C=，由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=： =：1：1故选：D6. 函数的最大值为（ ）A B C D参考答案：A7. 已知椭圆 的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三顶点，则到轴的距离为（ ）. . . .或参考答案：B8. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A 10种 B20种 C25种 D32种参考答案：D9. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（ ）A. -1B. C. 1D. -3参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案
4、【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题10. 设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为( )A6B9C12D15参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y为正数，（x+y）（）=1+4+2=9当且仅当时取得“=”最小值为9故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范
5、围是 参考答案：略12. 已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略13. 如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为_参考答案：(4,3,2) 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.14.
6、 若函数是幂函数，则_。参考答案： 115. 在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。参考答案：C略16. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：17. .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱
7、ABC-A1B1C1中，且EF分别是BC，B1C1中点.（1）求证：A1B平面AEC1；（2）求直线AF与平面AEC1所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：连接交于点，连接为正方形，为中点又为中点，所以为的中位线又平面，平面平面（2）作于，连接，为的中点又平面平面，且平面平面，平面平面，而平面平面平面平面即为直线与平面所成角设，则在中，19. 已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略20. 分别求满足下列条件的椭圆标准方程。（1）过点P（1，），Q（）。 （2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点参考答案：（
8、1） （2）21. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 参考答案：解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.22. （2015秋?成都校级月考）（文科）如图，已
9、知抛物线C：y=x2，点P（x0，y0）为抛物线上一点，y03，5，圆F方程为x2+（y1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B求四边形PAFB面积的最大值求线段MN长度的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】四边形PAFB面积S=2SAPF=2，求出|AP|的最大值，即可求四边形PAFB面积的最大值求出M，N的坐标，表示出|MN|，即可求线段MN长度的最大值【解答】解：设P（x0，x02），则x023，5，x0212，20，由题意，FAP=90，FBP=90，AFP中，|AP|=，令x02=t12，20，则|AP|=，四边形PAFB面积S=2SAPF=2=，最大值为，此时x02=20，即y0=5时取到；设P（x0，x02），则圆的切线方程为yx02=k（xx0）由点到直线的距离公式可得=1（x021）k+2x0（1x02）k+（1x02）21=0，设两根为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，M（x0x02，0），N（x0x02，0），|MN|=x02|=2?（x02=t12，20，t8=m4，12）|MN|=2?，令=p，|MN|=2，最大值为2，p=，即y0=3时取到【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
