《湖南省益阳市桃江县第二中学2021年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市桃江县第二中学2021年高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市桃江县第二中学2021年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（ ）A. 16B. C. 64D. 参考答案：D【分析】如图，过点作平面于点，记球心为，三棱锥的外接球的半径为，求出，.解方程即得和该正三棱锥外接球的体积.【详解】如图，过点作平面于点，记球心为.在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，.球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接半径长，在中，即，解得，该正三棱锥外接球的体积.故选：【点睛】本题主要考
2、查正三棱锥的几何量的计算，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则?UM=（）A 2，4，6B1，3，5C1，2，3，4，5，6D?参考答案：考点：补集及其运算分析：找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，?UM=2，4，6故选A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3. 等差数列an中，a2=8，前6项和和S6=66，设，Tn=b1+b2+bn，则Tn=（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【分析】
3、利用等差数列通项公式与求和公式可得an，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=8，S6=66，a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2an=6+2（n1）=2n+4设=，Tn=b1+b2+bn=+=故选：D4. 命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20 B若a0或b0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20 D若ab0，a，bR，则a2b20参考答案：B5. 若集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：答
4、案：D7. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，从而得到（x+y）24y+88，由此能求出x+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故选：C8. 已知复数的实部是，虚部是，则的值是（ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）x?f（x），则实数b的取值范围是（）A（，）BC
5、D（，3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，问题转化为bx+，设g（x）=x+，只需bg（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围【解答】解：f（x）=x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=，当g（x）=0时，解得：x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，b，故选C10. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，
6、且，则三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，则. 参考答案：略12. 从、，名学生中随机选出人，被选中的概率为_参考答案：解：从、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为13. 如图，在四面体中，点，分别在棱，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是_当时，函数取到最大值；函数在上是减函数；函数的图像关于直线对称；不存在，使得（其中为四面体的体积）参考答案：设四面体的底面积为，高为，则平面平面，又，设的高为，则，得，令，得，当时，是
7、增函数当时，是减函数当时，取得最大值， 故不存在，使得综上所述，结论正确的是14. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：30o15. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：5416. 若，是第二象限的角，则=参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系343780 专题：计算题分析：由题意可求得cos，利用两角差的余弦即可求得答案解答：解：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=coscos+
8、sinsin=+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cos是关键，考查分析与运算能力，属于中档题17. 圆被直线截得的弦长为，则 = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k1，求OAB面积的最大值；（）若PA2PB2的值与点P的位置无关，求k的值参考答案： SOAB取得最大值1 8分()设直线l的方程为yk(xm).19. （本小题满
9、分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）由1分 所以 3分在上恒成立即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时 ，或当时，即时，或11分()当时，即时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）
10、或13分（）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时14分20. 在中，角，所对的边分别为，且,.求的值；若，求的面积. 参考答案：（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面积. 14分21. .已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为.(I)求直线与直线的交点P的轨迹C的方程.(II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）：当最小时，求点T的坐标.参考答案：(I) (II) 解析：解
11、(I) ,直线方程是直线方程两式子相乘得，又得为轨迹方程.(II) ,直线PQ方程：，设联立PQ的中点M，所以M在OT上，所以OT平分PQ; ,仅当，等号成立，此时最小略22. （14分）（2012?茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）若g（x）t2+t+1在x1，1及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义
12、域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论解答：解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因为g（x） 在1，1上单调递减，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+
