《湖南省益阳市新桥乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市新桥乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市新桥乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算：AB=z z= xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为A0 B6 C12 D18参考答案：D2. 已知两不共线向量，则下列说法不正确的是（ ） A B与的夹角等于 C D与在方向上的投影相等参考答案：B3. 有下列命题：设集合M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若aM，则b?M”的逆否命题是：若bM，则a?M；若pq是假命题，则p
2、，q都是假命题；命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则pq为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式【解答】解：对于，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有aM，但a?N，所以“aM”是“
3、aN”的不充分条件，所以不正确；对于，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若aM，则b?M”的逆否命题是：若bM，则a?M，所以命题正确；对于，假若p，q中有一个为真命题，则pq也是假命题，所以，命题不正确；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”正确故选C4. 曲线与曲线的( )A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等参考答案：D5. 下列命题中错误的是（）A如果平面外的直线a不平行于平面内不存在与a平行的直线B如果平面平面，平面平面，=l，那么直线l平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D一条直线与两
4、个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：如果平面外的直线a不平行于平面，则a与相交，则内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：，=a，=b，=l，在内取一点P，过P作PAa于A，作PBb于B，由面面垂直的性质可得PAl，PBl，则l，故B正确；如果平面平面，那么平面内的直线与平面有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确故选：C6. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A. B. C. D. 参考
5、答案：D略7. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）参考答案：D略8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D .参考答案：D9. 下列结论错误的是( )A命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B命题p：?x，ex1，命题q：?xR，x2+x+10，则pq为真C若pq为假命题，则p、q均为假命题D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】特称命题；四种命题【专题】计算题【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断
6、即可；对于D命题的逆命题为“若ab，则am2bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；故正确对于B：命题p：?x，ex1，为真命题，命题q：?xR，x2+x+10，为假命题，则pq为真，故命题B为真命题对于C：若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若ab，则am2bm2”，而当m2=0时，由ab，得am2=bm2，所以“am2bm2，则ab”的逆命题为假，故命题D不正确故选D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称
7、命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断10. 已知圆截直线所得线段的长度是 ，则圆M与圆的位置关系是（ ）A.内切B. 相交C. 外切D.相离参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sincos=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为（2，5）参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.专题：直线与圆分析：利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C2的极坐标方程也化成直角
8、坐标的方程，把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标解答：解：由曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x0），曲线C2的极坐标方程为sincos=3的直角坐标方程为：yx=3；解方程组 ，可得 （不合，舍去）或，故曲线C1与C2的交点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题12. 在三角形ABC中，点M是线段BC的中点，则_.参考答案：【分析】根据可以判断出为直角三角形且为斜边且长度为，从而可求斜边上的中线的长.【详解】因为，故，
9、化简得到，故为直角三角形且为斜边.又，故，因为为斜边上的中线，故.故答案为：.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.13. 已知，那么 参考答案：14. 若向量，满足，则_参考答案：略15. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d= 。参考答案：16. 若ABC的面积为，则B=_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得： 本题正确结果：17. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k
10、=_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a，b3，sinC2sinA（）求c的值； （）求 的值参考答案：解：（）根据正弦定理，所以ca2a2.(5分)()根据余弦定理，得， (8分)于是， (10分)所以= (12分)19. 设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（I）求a的值。（II）求函数的极值点。（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。参考答案：（I）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（II）由（I）得（x0）(1)(1)式有两个根当b0时，,此时当b0时当b 0时，由得此时函数的增区间是，减区间是4分(2)解：，即（当且仅当时取等号） 6分由(1)知a = 1时，函数的增区间是(0，1)，减区间是(1，+) 8分(3)解：，由得令， 10分，在上是增函数，当时函数只有一个零点当或时函数没有零点 14分
