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1、湖南省益阳市宪成中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C复数，对应点在第四象限，解出故选2. 已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】=?f（x）=Acos（x+）?f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数f（x）为奇函数?f（
2、0）=0?=k+，kZ所以“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件【解答】解：若=，则f（x）=Acos（x+）?f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，f（0）=Acos（0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件故选B【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用3. 函数y=ln|x1|的图象与函数y=2cosx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8B6C4D2参考答案：考点：数列的求和；根的存在性及根的个数判断.专题：计算题
3、；函数的性质及应用分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案解答：解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=ln|x1|的图象；又f（x）=2cosx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xB=2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交点的横坐标之和为6故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题4. 已知集合A=1，2，3，4
4、，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，2B1，2，4C2，4D2，3，4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：合A=1，2，3，4，B=y|y=2x1，xA=1，2，4，8，则AB=1，2，4，故选：B5. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/156. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 （ ） A3 B4
5、C5 D6参考答案：答案：B 7. 已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )A相交 B相切C相离D不能确定参考答案：B8. （5分）过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A （0， B （0， C0,/6 D0,/3 参考答案：D【考点】： 直线与圆的位置关系【分析】： 用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围解：由题意可得点P（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心
6、到直线的距离小于或等于半径可得 1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是，故选：D【点评】： 本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题9. 若函数,则的值是（ ）AB C D参考答案：C略10. （5分）（2015?万州区模拟）f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值，则（） A f（x1）一定是奇函数 B f（x1）一定是偶函数 C f（x+1）一定是奇函数 D lgx+lgy一定是偶函数参考答案：【考点】： 正弦函数的奇偶性；三角函数的最值【专题】： 计算题【分析】： 由题意根据图象平移可以判定
7、A、B、C是错误的，验证D即可解析： f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴函数lgx+lgy是偶函数故选D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，且，则_参考答案：12. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 参考答案：（0，1/2）略13. 设数列是公差为的等差数列，若，则；
8、参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由数列是公差为的等差数列，则-=6d=,d=,=+9d=20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。14. 已知中，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于 参考答案：15. 设等差数列an前n项和Sn，a3+a8+a13=C，a4+a14=2C，其中C0，则Sn在n等于时取到最大值参考答案：7【考点】等差数列的前n项和【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意可得通项公式，可得前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a3+a8+a13=3a8=C，a4+a
9、14=2a9=2C，a8=，a9=C，公差d=，a1=7=，an=+（n1）=C（2n15），令an=C（2n15）0可得2n150，解得n递减的等差数列an前7项为正数，从第8项开始为负数，当n=7时，Sn取最大值故答案为：7【点评】本题考查等差数列的前n项和，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题16. 已知数列an，bn满足，则b1b2 b2017= 参考答案：，归纳猜想：故答案为：17. 函数零点的个数为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三
10、棱锥.()若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.参考答案：（）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以 . （2分）因为平面,平面,所以平面. （4分）（）由题意,因为,所以,. （5分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示.所以（6分）设平面的法向量为,则有即：令,则,所以.（8分）因为,所以平面.平面的法向量与平行,所以平面的法向量为.（9分）,因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.（10分）（）解：因为是线段上一个动点,设,则,所以,、则,由得,即,（12分）解得或, （13分
11、）（所以点是线段的三等分点,或）（14分）19. 如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P(1) 求证：；（2）若O的半径为，求MN的长参考答案：（1）连接ON，因为PN切O于N，所以，所以，因为OB=ON，所以因为于，所以 故，所以.（2）因为，所以.20. 已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1，3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)g(x)f(x)在(1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：(1) 因为函数f(x)
12、满足f(1x)f(1x)对任意实数都成立，所以图象关于x1对称，即1，即m2.又f(1)1mn3，所以n0，所以f(x)x22x.又yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称，所以g(x)(x)22(x)，所以g(x)x22x.(2) 由(1)知，F(x)(x22x)(x22x)(1)x2(22)x.当10时，F(x)的对称轴为，因为F(x)在(1，1上是增函数，所以所以1或10.当10，即1时，F(x)4x显然成立综上所述，实数的取值范围是(，021. 某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条每天纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.为检测生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）： 评判规则为
