《湖南省益阳市大通湖第一中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市大通湖第一中学高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市大通湖第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点，所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上，故点到的距离等于，所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.2. 已知命题p：任意，都有；
2、命题q：，则有则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则 不成立.则，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.3. 等差数列an中，则数列an前6项和为（）A. 18B. 24C. 36D. 72参考答案：C【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】等差数列中，即，故选C.4. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 已
3、知集合，则（ ）A2,4 B0,2 C0,2,4 D参考答案：C集合，故，集合C表示非负的偶数，故，故选C.6. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B7. 对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C8. 如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A7B6C5D4参考答案：D考点：用样本的频率分布估计总体分布3804980专题：图表型分析：分析程序中各变量、各
4、语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所
5、有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为106=4故选D点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A9x4y=0B4x9y=0C3x2y=0D2x3y=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程的性质
6、求解【解答】解：双曲线的渐近线方程为：=0，整理，得：2x3y=0故选：D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用10. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行上面（图右）的程序框图，输出的S 值为 。参考答案：12. 定义在上的奇函数满足，且，则_参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】
7、求出圆心到直线3x+4y5=0的距离，利用勾股定理，可得结论【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线3x+4y5=0的距离为=1弦AB的长等于2=故答案为：【点评】本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题14. 在的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：4515. 如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正ACE，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为 参考答案：设正方形的边长为2，则.为正三角形阴影部分面积为向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为16. “黑白配”游戏，是小朋友最普及的一
8、种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 参考答案：17. 若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则m的取值范围是 参考答案：m1【考点】特称命题【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论【解答】解：若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则命题“?xR，x22x+m0”
9、是真命题，即判别式=44m0，解得m1，故答案为：m1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BC、的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值。 参考答案：（）证：取CC1的中点，连接，则，所以平面平面，又平面，平面分 （也可以用线面平行的方法来求证）（）解；过E做的垂线，交于点，连接，则即为所求之线面角。10分，分略19. 中的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.参考答案：（1），整理得，即，因为，则.（
10、2）由（1）知，则，于是，由，则，故当时，的最大值为2，此时.20. 已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sinxcosx1(0)的图像的两个相邻交点之间的距离为（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；（II）将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合参考答案：(1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin，由题意可知函数的最小正周期T(0)，所以1，所以f(x)2sin，令2k2x2k其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的递增区间为，kZ(2)g(x)f2sin2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，其中kZ，解得xk，kZ，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为21. （本小题满分12分.）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为若的值.参考答案：22. 已知函数，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解答: （1）， 当单调递减，当单调递增t0 t+22，即时，； ，即时，上单调递增，；5分所以 7分（2），则， 设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；15分
