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1、湖南省益阳市凤凰湖乡中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D2. 某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（ ）种.A.21 B.20 C.19 D.16参
2、考答案：A略3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D4. ，m为实数，若，则m的值为（ ）A. 4B. 1C.
3、6D. 0参考答案：B由题意，解得，故选B。5. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）ABCD1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF
4、2|=2a1，|PF1|PF2|=2a2，|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1a2，设|F1F2|=2c，F1PF2=，则：在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos化简得：a12+3a22=4c2，又因为，e1e2，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题6. 若，成等比数列，成等差数列，则=（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （）A若m
5、n，m，则nB若m，m，则C若m，=n，则mnD若m，m?，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，m与n平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得【解答】解：在A中：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故A正确；在B中：若m，m，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；在C中：若m，=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间
6、的位置关系的合理运用8. “直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知等差数列的公差为2， 若成等比数列，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. （多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ）A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：ACD【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项
7、对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，所以选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于
8、中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（x3+）8的展开式中常数项为_（用数字作答）参考答案：2812. 如图，已知边长为2的正，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为若是以为直角的直角三角形，则的范围为_参考答案：13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为参考答案：10考
9、点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故答案为：10点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题14. 由“正三角形的内切圆切于
10、三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_。” （ ）A.各正三角形内一点 B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点参考答案：C略15. 若，则n的值为 参考答案：2或516. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题17. 函数的单调递增区间为 参考答案：三、 解答题：
11、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。参考答案：解析：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。19. 己知，若（）求f(x)的最大值和对称轴；（）讨论f(x)在上的单调性参考答案：() ;，() 在上单调递增，在上单调减.【分析】()先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（）所以最大值为，由，所以对称轴，（）当时，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.20. 已知椭圆：的离心率
12、为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 参考答案：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（
13、）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求四边形的面积的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为化简，得，解得或所以直线的方程为或4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆在四边形中，由圆的几何性质得，即，故即为四边形的面积范围. 9分（）设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为， 14分略22. 已知数列xn的首项x1=3
