《湖南省湘西市龙山县石羔中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市龙山县石羔中学2022年高一数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市龙山县石羔中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0，sincosa，sincosb，则()Aab Cab2参考答案：A略2. 集合1，2，3的子集共有（） A7个 B8个 C6个 D5个参考答案：B3. 由表格中的数据可以判定方程exx2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（kN），则k的值为（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】图表型【分析】设f（x）=exx2根据表格中的数
2、据，可以判定函数f（x）=exx2中，自变量x分别取1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值【解答】解：设f（x）=exx2根据表格中的数据，我们可以判断f（1）0；f（0）0；f（1）0；f（2）0；f（3）0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选B【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键4. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b-2且C0 B. b-2且C0C. b-2且
3、C=0 D. b-2且C0参考答案：C5. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C6. 如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C7. 如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合若x，yR，A=x|0x2，B=y|y=3x，x0，则A#B=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】利用定义域、值域的思想确定出集合B弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合【解答】解：依据定义，
4、A#B就是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合；对于集合B，求的是函数y=3x（x0）的值域，解得B=y|y1；AB=x|1x2，ABx|x0，依据定义，借助数轴得：A#B=x|0x1或x2，故选：D8. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象得到0a1，b1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间【解答】解：函数f（x）=（x
5、a）（xb）（其中ab）的图象如图所示，0a1，b1，0x1，函数g（x）=b+logax是减函数，b1，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A.(,4)(4,+)B. (4,0)(4,+)C. (,4)(0,4)D.( 4,4) 参考答案：A是定义在上的奇函数，当时，当时，当时，当时，不等式的解集为，故选.10. 如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中与垂直； 平面；与所成角为； 平面不成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .12. 分解因式_ _；参考答案：13. 实系数一元二次方程x 2 + a x + 2 b = 0的一根在区间( 0，1 )内，另一根在区间( 1，2 )内，则的取值范围是 。参考答案：(，1 )14. 集合的子集个数为_参考答案：4略15. 下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为1； 函数为偶函数；函数y= f(x)的定义域为1，2，则函数y=f（2x）的定义域为2，4参考答案： 16. 正方体中， 是的中点，则四棱锥的体积为 参考答案：17. 不等式的解集为_。参考答案：解析：（不等式单
7、元测验第17题），(x-4)(x+2)0，解集为(-2，4)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（）设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望求学生A本周数学学习投入的概率.（）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302
8、555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（）X概率的分布为,X01234567P （2分）X服从二项分布所以（天） （4分）依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为. （8分）（）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关. （12分）19. 斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与A
9、B两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，c2=a2b2=3，则c=椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x联立，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则=；O到直线AB的距离为d=【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题20.
10、 （1）计算：；（2）解方程：参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解：（1）原式=+=5+9+=144=10；（2）方程，lgx（lgx2）3=0，lg2x2lgx3=0，（lgx3）（lgx+1）=0，lgx3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键21. （本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的定义域（2）当时，求关于x的不等式的解集（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（
11、1）(,0)（2）(0,1)（3）解析:本题考查恒成立问题（1）当时，故，解得，故函数的定义域为（2）由题意知，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，（3）设，设，故，故又对任意实数恒成立，故22. 已知f（x）=x2bx+c且f（1）=0，f（2）=3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（1）=1b+c=0，f（2）=42b+c=3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x26x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1b+c=0，f（2）=42b+c=3，联立解得：b=6，c=5，f（x）=x26x+5；（2）由（1）得f（x）=x26x+5，=，的定义域为：（1，+）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题
