《湖南省湘潭市白圫中学2021年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市白圫中学2021年高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市白圫中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25 B. C. 100 D. 参考答案：B2. 若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函
2、数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x代入验证即可得到答案【解答】解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）对函数f（x）=3x+3x有f（x）=3x+3x满足公式f（x）=f（x）所以为偶函数对函数g（x）=3x3x有g（x）=3x3x=g（x）满足公式g（x）=g（x）所以为奇函数所以答案应选择D3. 设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱
3、都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是()A BC D参考答案：C4. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知=2，所以f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（
4、2x）=cos2（x），故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成0,0.5) 0.5,1), 4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）A2.25,2.25 B2.25,2.02 C.2,2.5 D2.5,2.25参考答案：B6. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性
5、质及应用分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可7. 已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在 实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 A3 B4 C5 D6 9参考答案：C8. 下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 参考答案：C9. 设数列
6、的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 A2002 B2004 C2006 D2008参考答案：A略10. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)12. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：13. 设函数f(x)=，则ff()=_ _.参考答案：14. 设都是锐角，且，则_。参
7、考答案：15. 已知钝角ABC中，则C_.参考答案：3016. 函数的定义域是 参考答案：略17. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：函数的定义域和值域都是；函数是奇函数；函数是周期函数；函数在区间上是单调函数.正确结论是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值参考答案：解(1)因为
8、f(x)sinsin xcos xsin x22sin， 所以f(x)的最小正周期为2. (2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin x0，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.略19. （本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点（）求函数的解析式；（）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明参考答案：（），3分，7分（）函数为奇函数8分函数定义域为，10分对于任意，都有 成立13分 函数为奇函数14分20. 已知函数f（x）=ax24ax+4+b（a0），若f（x）在区间3，4上有最大值8，最小值
9、5（）求f（x）； （）若g（x）=f（x）+2px在3，5上单调，求p的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求f（x）的对称轴为x=2，而a0，从而可判断f（x）在3，4上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（）先求出g（x）=x2+（2p4）x+8，对称轴便为x=2p，g（x）在3，5上单调，从而有2p3，或2p5，这样即可得出p的取值范围【解答】解：（）f（x）的对称轴为x=2，a0；f（x）在3，4上单调递增；又f（x）在3，4上的最大值为8，最小值为5；f（x）=x24x
10、+8；（）g（x）=x2+（2p4）x+8；g（x）的对称轴为x=2p；又g（x）在3，5上单调；2p3，或2p5；p1，或p3；p的取值范围为（，31，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求ABC的面积.参考答案：（1），由正弦定理，得，. （2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，的面积.22. 已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？参考答案：解：（1）， 3分； 6分（2）， 8分当时， 10分得 12分略
